新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校联考2025-2026学年高二第二学期期末质量检测数学试题 含答案解析

数学一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1.函数的导数为（）A. B. C. D.2.已知随机变量服从，若，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.若函数满足，则的值为（）A. B.2 C.3 D.44.的展开式中的系数为（）A.280 B.35 C. D.5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（）A.192 B.144 C.124 D.2166.“”是“函数在处取得极小值”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（）A. B. C. D.8.若函数的极大值点与其一个零点重合，则（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.每题有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.C.的最大值为 D.有唯一零点10.(多选题）为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为，则下列错误的是（）A.与的样本相关系数B.C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38千元11.为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验．在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果近似服从正态分布．若已知，则（）A. B. C. D.三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．13.的展开式中的系数是________________.（用数字作答）14.已知函数．若方程有3个实数根，则的取值范围为______．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在的展开式中，求：（1）含的项；（2）各项系数和（用数字作答）；（3）系数最大的项是第几项？16.有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束.（1）求首次摸球后试验就结束的概率；（2）在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率；（3）在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球；方案二：从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大.17.已知函数在处取得极值．（1）求的单调区间；（2）求在上的最小值和最大值．18.3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表：

有减肥的想法没有减肥的想法合计男性居民

女性居民

合计180

（1）求的值，并完成上述列联表；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？（3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和．（1）1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？（2）设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列．

数学一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1.函数的导数为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用导数的计算公式，直接判断选项.解答过程：.故选：A2.已知随机变量服从，若，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5答案：C解析：思路：根据题意，结合正态分布曲线的对称性，即可求解.解答过程：由随机变量服从，可得，即正态分布区间的图象关于对称，因为，根据正态分布曲线的对称性，可得.故选：C.3.若函数满足，则的值为（）A. B.2 C.3 D.4答案：C解析：思路：求解导函数，再赋值，解关于的方程可得.解答过程：由，得，则，解得，故选：C.4.的展开式中的系数为（）A.280 B.35 C. D.答案：D解析：思路：直接由二项式定理求解即可.解答过程：的展开式中的系数为.故选：D.5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（）A.192 B.144 C.124 D.216答案：A解析：思路：先排数学课，再排体育课，最后排剩下的语文、政治、英语、心理4堂课，由分步乘法计数原理即可得出答案.解答过程：数学课排在上午有种，体育课排在下午有种，剩下的语文、政治、英语、心理4堂课有种，所以种.故选：A.6.“”是“函数在处取得极小值”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：求导，分，，讨论，判断原函数的单调性比较即可.解答过程：由题意得．若，则当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得极小值；若，则在上单调递增，无极值；若，则当时，单调递增，当时，单调递减，在处取得极大值．故“”是“函数在处取得极小值”的充要条件．故选：A7.两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：分别求出和，再利用条件概率的计算公式计算即可.解答过程：两位游客从5个景点中任选，每人有5种选择，总事件数：种.事件的对立事件为“两位游客都不选择葫芦古镇”，的事件数：种,因此.事件分为两种情况：甲选葫芦古镇，乙选其余4个景点，4种；乙选葫芦古镇，甲选其余4个景点，4种；共种事件，因此.所以.故选：C.8.若函数的极大值点与其一个零点重合，则（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：思路：求出函数地零点，再求出导数，并由在各零点处的导数值为0求出，然后验证即可.解答过程：依题意，函数的零点为，求导得，当为极大值点时，，解得或；当为极大值点时，，解得；当为极大值点时，，解得，若，，当或时，；当时，，则为极大值点，符合题意，，若，，当或时，；当时，，则为极小值点，不符合题意，所以.故选：B二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.每题有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.C.的最大值为 D.有唯一零点答案：ABD解析：思路：求导判断函数的单调性可知A；利用结合函数单调性可知B；由单调性可知C；判断与特点可知D.解答过程：由，得，当时，在上单调递增，A正确．当时，在上单调递减，所以，因为，所以，B正确．易得在处取得最大值，最大值为，C错误．令0，得，函数与函数两函数的图象有唯一交点，所以有唯一零点，D正确．故选：ABD10.(多选题）为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为，则下列错误的是（）A.与的样本相关系数B.C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38千元答案：AD解析：思路：选项A根据与正相关可以判断；选项B由样本中心点代入可得；选项C根据百分位数的求法可得；选项D根据经验回归方程，代入可得预测值.解答过程：对于选项A：由经验回归方程得与正相关，故样本相关系数，A错误；对于选项B：，由经验回归直线过样本中心点，得，B正确；对于选项C：样本量为5，，故第60百分位数为，C正确；对于选项D：由，当时，，但经验回归方程是预测模型，当年维修费用约为12.38千元，并非一定，D错误.11.为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验．在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果近似服从正态分布．若已知，则（）A. B. C. D.答案：ACD解析：思路：根据正态分布的对称性求解即可.解答过程：若已知，则，，，但根据已知条件无法确定方差的情况.故选：ACD.三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有_________种．答案：288解析：思路：先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.解答过程：先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法，故有种排法.故答案为：28813.的展开式中的系数是________________.（用数字作答）答案：10解析：思路：写出二项展开式的通项，再根据通项赋值即可得展开式中的系数.解答过程：的展开式的通项，所以展开式中的系数是.故答案为：.14.已知函数．若方程有3个实数根，则的取值范围为______．答案：解析：思路：根据题意得，然后结合函数的单调性并化简得，令，利用导数研究其单调性，画出的大致图象，数形结合即可求解.解答过程：根据题意可得，所以．因为在上单调递增，且，所以，则．令，则与有三个交点，，当-3时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．当时，，画出的大致图象，如图所示，所以的取值范围为．故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在的展开式中，求：（1）含的项；（2）各项系数和（用数字作答）；（3）系数最大的项是第几项？答案：（1）（2）6561（3）第六项和第七项.解析：思路：（1）利用通项公式展开，化简后，令的指数为3，求得的值，进而得到展开式中含的项；（2）借助赋值法，令即可得；（3）根据题意，由项的系数列出不等式组，求解即得.（1）展开式中的第项，当时，，即含的项为.（2）设，令，可得各项系数和为.（3）设第项的系数最大，则有，由①可得，化简得，解得.同理由②可得.或时系数最大，故系数最大项为第六项和第七项.16.有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束.（1）求首次摸球后试验就结束的概率；（2）在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率；（3）在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球；方案二：从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大.答案：（1）；（2）；（3）方案二.解析：思路：（1）利用全概率公式计算可得；（2）利用条件概率概率公式计算可得；（3）分别求出两种方案中摸到白球的概率，再比较即可.（1）设摸球一次，“取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件，“摸出白球”为事件，“摸出红球”为事件．则，所以首次摸球后试验就结束的概率为.（2）由题意，和为对立事件，则，则，所以选到的袋子是乙袋的概率是.（3）方案一：从原袋中摸球若首次在甲袋中摸出红球，则，原袋（甲袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为；若首次在乙袋中摸出红球，则，原袋（乙袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为.综上，方案一使第二次摸球后试验结束的概率为.方案二：从另外一个袋子中摸球若首次在甲袋中摸出红球，则，另一个袋子（乙袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为；若首次在乙袋中摸出红球，则，另一个袋子（甲袋）中摸出白球的概率，所以第二次摸球后试验结束的概率为.综上，方案二使第二次摸球后试验结束的概率为.因为，所以方案二使第二次摸球后试验结束的概率更大.17.已知函数在处取得极值．（1）求的单调区间；（2）求在上的最小值和最大值．答案：（1）增区间为，，减区间为（2），解析：思路：（1）根据题意得，进而得，再根据导数与单调性的关系求解即可；（2）由（1）知时，的增区间为，，减区间为，进而求解，，，的值即可得答案.（1）解：（1），因为在处取得极值，所以，解得．检验得时，在处取得极小值，满足条件.所以，令，解得或，令，解得，所以的增区间为，，减区间为；（2）解：令，解得或，由（1）知的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为，，减区间为又，，，，所以，．18.3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表：

有减肥的想法没有减肥的想法合计男性居民

女性居民

合计180

（1）求的值，并完成上述列联表；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？（3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为，求的期望值.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828答案：（1）,

有减肥的想法没有减肥的想法合计男性居民100100200女性居民80120200合计180220400（2）有关（3）解析：思路：（1）