江苏淮安市淮安名校协作体2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学+答案

2026-2027学年高三9月数学质量监测

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合B={x|0<x<2},则A∩B=()

A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|-1<x<1}

2.已知复数则z的虚部是()

A.B.C.D.

3.已知非零向量a,万,满足a+b+c=6,则“(a-b土a”是“同=同”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知两个线性相关变量x与Y的统计数据如下表：

x2356

y2.33.75.66.4

其回归直线方程是=0.8x+a,据此计算，则样本点在(6,6.4)处的残差为()

A.0.3B.-0.3C.0.5D.-0.5

5.函数的大致图象是()

A.C.

6.在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同，

每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖.则摸球三次仅中奖两次的概率

为()

A.B.C.D.

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7.已知F、F₂分别是双曲的左、右焦点，过F的直线与双曲线的

左、右两支分别交于A、B两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率为()

A.√3B.√5C.√7D.3

8.已知函数,若关于x的方程a[f(x)²-(2a+1)f(x)+2=0有7个

不相等的实数根，则实数a的取值范围为()

A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1)D.[1,+∞]

二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。

9.已知抛物线C:y²=4√2x的焦点为F,准线为1,○为坐标原点，过点F的直线与抛物

线C交于A,B两点，分别过点A,B作1的垂线，垂足分别为A',B′,则()

A.以AB为直径的圆与1相切B.△A'FB′为锐角三角形

C.A,O,B′三点共线D.|AF²|B'F²≥256

10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)=(x-2)f(x),若g(4-x)=g(x),

f(-1)=-2,f(2)=0,则()

A.g(5)=-6B.f(x)的图象关于点(2,0)对称

C.f(x)是周期为4的周期函数

11.如图，正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,点O为侧面ADD₁A的中心，M,N分别

为棱BC,CD的中点，动点Q在该正方体表面(底面ABCD以外)上，且平面BOD//平面

MNQ,则下列结论正确的是()

A.平面BOD截该正方体所得截面的面积为4√3

B.点Q的轨迹长度为5√2

C.直线BQ与平面BOD所成角的正弦值的最大值为

D.三棱锥Q-AB₁C的体积的最大值为2

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三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+2y)(3x-y)⁵的展开式中x²y⁴的系数为_.

13.已知函数f(x)=e⁻²-e²-×+x,则满足f(2m-2)+f(m-1)>4的实数m的取值范围是

14.函数f(x)的导函数为f'(x),若在f(x)的定义域内存在一个区间D,f(x)在区间D上

单调递增，f'(x)在区间D上单调递减，则称区间D为函数f(x)的一个“渐缓增区间”.若

对于函数f(x)=aeˣ-x²,区间是其一个渐缓增区间，那么实数a的取值范围是_

四、解答题：共5大题，满分77分。

15.(13分)已知数列{a}的前n项和为Sₙ,a=2,且点(a+,Sₙ)在直线x-y-2=0(n∈N)

上.

(1)求数列{a}的通项公式；

(2)记,求数列{b}的前n项和T.

16.(15分)已知甲、乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，

共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3

分或7道题全部答完时比赛结束.甲、乙两人抢到每道题的概率都是,甲正确回答每道题的

概率均为乙正确回答每道题的概率均为,且两人每道题是否回答正确均相互独立

(1)求答完前两道题后两人各得1分的概率；

(2)设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望.

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17.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,CB=CD,O为BD的中点.

(1)证明：ADIOC;

(2)若△OAD是边长为1的等边三角形，点E在棱CD上，DE=2EC,且二面角D-AB-E的

大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.

18.(17分)已知椭圆(C1(a>b>0)的左焦点为F,C的离心率为,且C过点

(2,√2).

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知M(8,0),N(1,0),过点N的直线与C交于A,B两点(A,B不在x轴上).

(i)求证：∠NMA=∠NMB;

(ii)求△FAB面积的最大值.

19.(17分)已知函数

(1)若a=-1,求函数f(x)的极值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)若函数y=f(x)+(a+1)x的最小值为0,求a的值

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高三9月数学参考答案

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1-5CDCAB6-8ACD

二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。

9.ACD10.BCD11.BD

三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。

12.-16513.

四、解答题：共5大题，满分77分。

15.(1)由题意，an+-Sₙ-2=0,当n=1时，a₂=S₁+2=4,

因Sₙ=a+1-2①,当n≥2时，Sₙ-1=a-2②,

由①-②可得，a=am+1-a,即an+1=2an,

又因n=1时，a₂=4=2q,

故数列{a}是首项为2,公比为2的等比数列，则a=2×2⁻¹=2”…………6分

(2)由(1)可得a=2”,则

于是，③

由③-④:

则得..…..........…....

……………13分

答案第1页(共5页)

16.(1)由题意可知，每道题都要抢题与答题，每人得1分有两种情况，“本人抢到且答对”

与“对方抢到且答错”.

设事件4为第i道题甲得1分(i=1,2,3,4,5,6,7),

事件B,为第j道题乙得1分(j=1,2,3,4,5,6,7),

事件C为答完前两道题后两人各得1分，则C=A₁B₂UB₁A₂.

则事件4与B,(i=j)为对立事件，A与B,(i≠j)相互独立，AB₂与B₁A₂与互斥，

P(C)=P(AB₂UB₁A₂)=P(AB₂)+P(B₁A₂)=P(A)P(B₂)+P(B₁)P(A₂)

…………………6分

(2)随机变量X的取值为3,5,7.

P(X=3)=P(A₁A₂A₃UB₁B₂B₃)=P(AA₂A₃)+P(B₁B₂B₃)

P(X=5)=P(B₁A₂A₃A₄A₃UAB₂A₃A₄A₃UAA₂B₃A₄A₃UAB₂B₃B₄B₅UB₁A₂B₃B₄B₅UB₁B₂A₃B₄B₅)

所以随机变量X的分布列为

X357

P

…………15分

17.(1)由CB=CD,O为BD的中点，得OC⊥BD,而平面ABD⊥平面BCD,

平面ABDn平面BCD=BD,OCc平面BCD,则OC⊥平面ABD,又ADc平面ABD,

所以ADIOC…………5分

答案第2页(共5页)

(2)由△OAD是边长为1的等边三角形，得OB=OD=OA=1,则∠BAD=90°,

作EF/IOC交BD于点F,由OC⊥平面ABD,得EF⊥平面ABD,而ABc平面ABD,

则EF⊥AB,过F作FG⊥AB于G,连接EG,EF∩FG=F,EF,FGc平面EFG,

因此AB⊥平面EFG,又EGc平面EFG,则AB⊥EG,∠EGF为二面角D-AB-E的平面

角，

即∠EGF=45°,EF=FG,由EF/IOC,得

而FG//AD,则

SABD=2SAOD=2·

所以三棱锥A-BCD的体积.….................……………15分

18.(1..*..........……………4分

(2)(i)设过点N(1,0)的直线AB的方程为x=my+1,A(x,yX),B(x₂,y₂),

由得(m²+2)y²+2my-7=0,△>0,

所以

因直线AM,BM的斜率分别为

则AM,BM的倾斜角互为补角，故∠NMA=∠NMB

………………10分

(ii)因|FN|=1-(-2)=3,则

答案第3页(共5页)

令m²+2=t(t≥2),(t≥2),

所以g(t)在(2,+∞)上单调递减，则

故当t=2,即m=0时，SFAB取到最大值

……………17分

19.(1)当a=-1时，

当0<x<1时，f'(x)<0,当x>1时，f'(x)>0,

所以，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以，当x=1时，f(x)有极小值,无极大值……………4分

(2)

若a≤0,则x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1,+∞)时f'(x)>0,f(x)单调递增；

若0<a<1,则x∈(0,a)时f'(x)>0,f(x)单调递增，

x∈(a,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1,+c∞)时f'(x)>0