2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点P(3--2)关于x轴的对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列y关于x的函数中，正比例函数的是()

A.1-2B.y=2-xc.yD.»/

3.已知点4(-3,6)、B(-1,8)、C(273)在反比例函数y=—也＞())的图象上，那么为、及、》的

大小关系是()

A.yiB.y2<y\<y3C.yy<y]<yiD.gVyzV”

4.如图.有一块质地均匀的3X4的长方形硬纸片匕沿实线前下一个三角形,在三角

形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处「平衡状

态，那么这一点是()

A.点力

B.点B

C.点C

D.点D

5.已知四边形/14CO中，伸CD,AC=BD,下列判断中正确的是()

A.如果BC=AD,那么四边形ABCD是平行四边形

B.如果力。|出C,那么四边形力BCD是菱形

C.如果4。平分80,那么四边形48co是矩形

D.如果4UL8。，那么四边形48co是正方形

二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

6.直线产43的截距是—・

7.如果点P(〃什2,2w+l)在y轴上，那么〃?的值是—.

8.经过点必(-1,3)且平行于x轴的直线可记为直线—.

9.在平面直角坐标系中，已知点4(2,3),点5(-2,6),那么线段的长是—.

10.如果一个多边形的内角和等于外角和的5倍、那么它的边数是____.

11.已知点A(1,3)是直线尸心•+》(4V0)上一点，那么关于x的不等式心•+。＞3的解集是—.

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12.如果一个反比例函数的图象在它所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个反比例函

数的表达式可以是一（只需写一个）.

13.在平行四边形48CD中，如果乙4：△8=2：3,那么2。的度数是—.

14.在矩形Z8C。中，点£在边C。上，点£关于直线力。的对称点为点凡联结8£、EF、AF,如果四边

形,"E尸是菱形，那么乙尸=一度.

15.函数v'"（刈/⑴和"（仙/＜））的部分图象如图所示，点/在v和的图象上,

XXX

kkt

过点力作48||y轴交X轴于点C,交“二的图象于点8,如果8C=2/C,那么广的值

x收

是.

16.如图，已知在△48C中，48=7,2c8=120°,将△48。绕点8顺时针旋转

60°,点4、。分别落在点。、E处，连接OC,如果。CL1C,那么边8c的长

为一

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

已知一次函数尸心当尸2时，尸-3.

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.

18.（本小题6分）

研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上

升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时

的水平.学生注意力指标y随时间工（分钟）变化的函数图象如图所示.

（1）求反比例图数的表达式，并求点彳对应的指标值；

（2）张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完

这道题时，学生的注意力指标值达到多少？

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19.（本小题6分）

如图，在△力8。中，AE.4。分别是边8C、力。上的中线，力正与8。相交于点尸.

（1）求S“FD：SAJ8Z）的值;

(2)如果4E18。，且48=10,80=12.求4E的长.

20.（本小题6分）

如图，已知：在△力8c中，z^C=90°,点。、上分别是边48、8c的中点，点尸在边4C上，DFWBC,

联结。E、求证：四边形力OE广是矩形.

21.（本小题8分）

综合实践：神奇的密码

【问题背景】密码是一种将可识别的信息（明文）转换为秘密信息（密文）的技术，这个过程称为“加

密”；而密文是可以破解的，这个过程称为“解密”.明文与密文之间的转换的关键是“密钥”.有一种密

码，将26个英文字母分别转换为数字0〜25后进行数学变换从而获得密文.字母与数字的对应如表：

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字母ABCDEFGHIJKLM

数字0123456789101112

字母NOPQRSTUVWXYZ

数字13141516171819202122232425

【加密规则】

①选择一个“乘密钥”4和一个“加密钥”力（1W〃W9,1W力W9,。力均为整数）；

②对明文中的每个字母，先将其对应数字〃，乘。，再加上方,得到一个总和S,即S=〃•〃什儿

③对每个字母得到的总和S逐个进行判断；

若S在。到25之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字；

若S大于25,则不断减去26,直到结果落在。〜25之间；

④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文.

例如：设。=3,6=4,我们可以将明文中字母。（加=15）转换成所对应的密文.

计算：S=3X15+4=49.v49>25,.-.49-26=23.

•••23对应字母X,•••明文中字母P对应的密文是字母X.

【问题探究】请你根据以上材料，完成探究：

（1）若密钥为a=2,45,则明文“HI”加密后的密文为；

（2）在某次加密中，使用的“乘密钥"。=3.小明发现，明文被加密后,得到的密文是，

则这次加密使用的“加密钥"b的值为______；

（3）小杨截获了一段密文“OK”，它是由明文“〃/”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由加

密成“O”所使用的密钥（“乘密钥”〃，“加密钥”力）与由“〃”加密成“K”所使用的密钥（”乘密

钥”“，“加密钥”力）一致.求加密规则中使用的“乘密钥”。和“加密钥”〃的值；

（4）利用（3）中求得的加密规则中的密钥。和b,求密文“YC”解密获得的明文.

22.（木小题10分）

如图，已知在平囿直角坐标系xQv中，直线产1x+1与x轴、y轴分别交于4、3两点，点C在第二象限

3

内，ACLAB,KAC=AB.

（1）求点。的坐标；

（2）将△川儿•沿x轴向右平移，点力、B、C的对应点分别是点/、）、C',如果点）、C都落

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在双曲线产勺上，求A•的值:

（3）如果直线产“x+1与第（2）小题中的双曲线尸-有两个公共点七和广，求叉。砂的值.

5

4

2

1

-2一1°

-1

23.（本小题10分）

【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形,

还可以发现一些有趣的教学问题,下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动.

【操作探究】

（1）小创小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中______°：

（2）小智小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，经过测量，发现G是CQ的三等分

点，请你帮助小智小组证明这个结论；

【深入探究】

（3）小创小组继续探究，如图3,将△OEG沿直线EG折叠，点。落到点〃处，得到△PEG.当点"落在

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△BEG的边上时,如果正方形ABCD的边长为3,请直接写出力E的长.

图I正方形ABCD图2将BA折至BF图3将8C折至BF

D

B

图4止方形ABCD折砌F图7将BC折钿F

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】-3

7.【答案】-2

8.【答案】尸3

9.【答案】5

10.【答案】12

II.【答案】x<\

12.【答案】(答案不唯一：

x

13.【答案】108°

14.【答案】60

15.【答案】一；

16.【答案】

17.【答案】解：(1)由已知得：-3=2h4,

解得：r匚；

.•.一次函数的解析式为：y=；Z-4：

(2)将直线vLI向上平移6个单位后得到的直线是：v；/+2

•••当y=0时，x=-4,

••・平移后的图象与x轴交点的坐标是(-4,0).

18.【答案】解.：⑴设反比例屋数的表达式为“七⑵”」•4叫，

x

由图知反比例函数过点C(20,15),则代入表达式得15=上，解得4300,

2()

・••反比例函数的表达式为“,；

x

当r=45时，〃?，故力点对应的指标值可；

4533

(2)由题意得―10+15=25,

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300：MM）

•."=丁=后=12，

答：当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到12.

19.【答案】19

3

20.【答案】•••点。、七分别是边力8、8c的中点，

••・DE是△/BC的中位线，

-.DEHAC,

即DEHAF,

-DFWBC,«S。是边48的中点，

二。尸是△44C的中位线，b是力C的中点，

•••点E是4C的中点，

.•.£尸是△力8c的中位线，

•••罚148,

即EFWAD,

-DEWAF,EFUD,

•屈边形4。门是平行四边形，

•.•4B4C=90°,

.•.中。痔是矩形.

21.【答案】TV9。=4,b=SEF或ES或RF或RS

22.【答案】解：（1）过点。作C〃Lr轴于点〃，如图所示:

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则，C〃4=90°,

."+/。〃=90°,

-CALAB,

.•.4C48=90°,

:•乙CAH+乙OAB=9(T，

:.乙C=Z~O4B,

,:AC=AB,

:ACHA安AAOB(AAS),

:CH=AO,AH=OB,

当y=ix+1=0时，x=-3»

,5

:.A(-3,0),

••.0.4=3,

当尸0时，y=-x+l=l,

3

:上(0,1),

；.OB=l,

:CH=3,AH=\t

•••点。坐标为（~4,3）；

（2）设△45C沿x轴向右平移距离为利,

则夕3〃，1）,C'（-4+〃?，3）,

•••点"、C'都落在双曲线尸上上，