第三章 图形的相似 单元测试（含答案）北师大版九年级数学上册

北师大版（2024）九年级上第三章图形的相似单元测试

一.选择题（共12小题）

1.在一幅比例尺为1:500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm,则甲、乙两地实际

距离为（）

A.125kmB.12.5kmC.1.25kmD.1250km

2.如果x、y都不为零，H3x=5y,那么下列比例中，E确的是（)

x

A..X-=-3Bn.-=y--C.-X=-5

y5533y

3.已知在平面直角坐标系中，AAOB的顶点分别为A（3,1）,B（2,0）,0（0,0）,若以

原点0为位似中心，相似比为2,将AAOB放大，则点A的对应点的坐标为（）

A.(6,-2)B.(-6,-2)

C.(-6,2)D.(6,2)或(-6,-2)

4.如图，能使△ABCs/\ADE成立的条件是()

厂

A.ZA=ZAB.ZADE=ZAEDC—AD=—AEDc.—AE=—DE

,ABACABBC

5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是0,若0A：AE=1:2,且四边形ABCD的

C.12D.27

6.如图，在4ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点0,且DE〃BC,0D=1,

0C=3,AD=2,则AB的长为（）

D,E

0

-----------------

A.4B.6C.8D.9

7.如图所示，4ABC中若DE〃BC,EF〃AB,则下列比例式正确的是（）

A

BpC

ADDEBFEF_AEEFcEFDE

AA—=—R—=——C-=一D.—=—

*DBBC•BCAD'ECFCABBC

8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3,连接AE,BD交于点F,则

S—EF：S.ADF：S&BF等于（）

nF_______-C

二

A.2：3：5B.4：9：25C,4：10：25D.2：5：25

9.如国，在4ABC中，AB二AC二8,BC=7,点D是边BC上一点，BD=4,点E在边AC上.若

ZADE=ZC,则CE的长为（）

A

A

A.0.5B.1C.1.5D.2

10.如图，AC,BD是矩形ABCD的对角线，点E是边CD上一点,连接AE.若啜=啜=今且

ADAB8

AE二10,则AC的长度为（）

B.18C.20D.25

11.如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=10cm,BC=8cm,点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着

CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿着BC向点C匀速运动，当一个

点到终点时，另一个点随之停止.经过()s后，ZkPCQ与aABC相似.

A40竺或身c25Tl6

B.D.亍或亍

A・石13"乂7c,鸿

12.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，满足DE=3BE,过点E作EN_LEA,交DC

于点N,连接AN交BD于点F,M为BC边中点，连接FM,则黑的值为()

VTo

c-VD.

二.填空题(共5小题)

13.如图，在平面直角坐标系中，aOAB的顶点坐标是A(2,4),B(3,2),0(0,0),以

点0为位似中心，将AOAB缩小为原来的;，得到△OA[B1,则点A的对应点儿的坐标为______.

4

y

o

14.如图，在AABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且DE〃BC,EF/7AB,AD:DB二2:

3,BC二20cm,则BF=.

15.在AABC中，D为AB上一点，F为AC上一点，CD与BF交于点E,空CA=3CF,则

DB2

16.如图，在矩形ABCD中，连接AC,过点D作DE_LAC于点E,M,N分别是AD,CD的中点,

连接MN,EM,EN.若AB二9,BC二12,则△EMN的周长为.

17.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE,过点B作BF_LAE于点F,连接

BD交AE于点G,FH平分NBFG交BD于点、H.则下列结论中：

①AF二DE；

2

②AB二BF・AE;

③S/iBGF:S△BAF=2:3;

92

④当AB二a时，BD-BD*HD=a,正确的序号是,

三,解答题(共5小题)

18.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点E.

(1)作EF_LBC于点F.求证：F是线段BC的二等分点.

(2)连接DF交AC于点G,作GH_LBC于点H.求证：H是线段BC的一个三等分点.

19.如图，点D,E分别是aABC的边AB,AC上的点，连接DE,DE〃BC,ZXABC的角平分线AF

交DE于点G.

(1)求证：△ADEs/\ABC：

(2)若翌=4G=2,求FG的长.

BC7

20.如图，在平行四边形ABCD中，NACB=90°,过点D作DELBC交BC的延长线于点E,连接

AE交CD于点F.

(1)求证：四边形ACED是矩形;

(2)连接BF,交AC于点G,若CE=CG・CA,求证：△BCGS^ACE.

21.如图，在RtZ\ABC中，NC二90°,以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AC于

点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于^MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,

交BC于点D,过点D作DE〃旭交AC于点E,DF〃AC交AB于点F.

(1)求证：四边形AEDF为菱形；

(2)当AB=10,BC=6时，求菱形AEDF的周长.

22.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AF二CE,对角线BD分别

交EC、AF于点M、N,联结AM、CN.

(1)求证：四边形AMCN是菱形；

(2)过点C作CPJ_CE交BD的延长线于点P,如果CM?二MN・NB,求证：△NCDs^NPC.

北师大版(2024)九年级上第三章图形的相似单元测试

(参考答案)

一.选择题（共12小题）

1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、C8、C9、C10、A11、C12、A

二.填空题（共5小题）

13、4，1）或（一；，-1）;14、8cm;15、16、18;17、②③④；

三.解答题（共5小题）

18、证明：（1）VAC,BD交于点E,四边形ABCD是矩形，

/.AE=EC,

VAB±BC,EF±BC,

・・・EF〃AB,

ACF:FB=EC：AE,

ACF=FB,

・・・F是线段BC的二等分点;

（2）VAE=EC,BF=FC,

AEF是AABC的中位线，

・・・EF=；AB,

：.EF=\DC.

2

VDC±BC,EF±BC,

AEF//DC,

.,.△EFG^ACDG,

.EGEF1

GCDC2'

.G£_GC_2EG_1

**G4-2（GC+EG）-2x3EG-3*

VGH±BC,AB±BC,

...GH〃AB,

.CH__C£_1

**~CB~~CA~3f

・・・H是BC的一个三等分点.

19、(1)证明：VDE/7BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

.,.△ADE<^AABC;

(2)解：VAADE^AABC,AF平分NBAC,

AAG:AF=DE:BCE：7,

TAG=2,

・・・AF=3.5,

AFG=AF-AG=1.5.

20、证明：(1)•.•四边形ABCD为平行四边形,

AAD/7BC,

VDEXBC,

.\DE±AD,

AZADE=ZDEC=90°,

VZACB=90°,

.•.四边形ACED是矩形；

(2)•.•四边形ACED为矩形，

AAD=CE,

•..四边形ABCD为平行四边形，

AAD=BC,

.*.CE=BC,

2

VCE二CG・CA,

2

ACB二CG・CA,

即CB：CG=CA:CB,

而NBCG二NACB,

AACBG^ACAB,

在4CAB和4CAE中,

CB=CE

｛乙4cB=Z-ACE,

CA=CA

AACAB^ACAE(SAS),

AACBG^ACAE.

21、(1)证明：・.・DE〃AB,DF/7AC,

.••四边形AEDF是平行四边形，

由作图轨迹可知：AD为NCAB的角平分线,

AZCAD=ZBAD,

VDE//AB,

AZADE=ZBAD=ZCAD,

AAE=ED,

・••口AEDF为菱形;

(2)解：VAB=10,BC=6,ZC=90°,

：.AC=yjAB2-BC2=8,

设菱形边长为x,则AF=DF=x,BF=10-x,

VDF/7AC,

.,.△BDF^ABCA,

•DF_BF^jnx_10-x

*''AC_而'8_10'

解得：%=Y，

・・.菱形AEDF的周长为4%=4x与=等.

22、(1)证明：如图1,连接AC,且交BD