2026-2027学年广东省东莞市高一年级上册入学分班考试数学模拟试卷及答案解析

2026-2027学年广东省东莞市高一上入学分班考试数学模拟试卷

一.选择题(共12小题，满分60分，每小题5分)

1.5（分）设集合A={KlVxV2},B={x\x<a},若4n8=A,则。的取值范围是（）

A.{a|°W2}B.C.{加21}D.{a\a^2]

2.（5分）已知集合4={-1,2},8={4戊=1},若房A,则由实数。的所有可能的取值

组成的集合为（）

A.{1,1}B.{-1,1}C.{0,1,1}D.{-1,0,5

3.（5分）己知/（工）是定义在R上的奇函数，当时，/（x）=x（1+x）,M/（-1）

=（）

A.-2B.-1C.0D.2

4.（5分）若集合A={1,〃?},8={加2,〃?+]},且A=8,则〃?=（）

A.0B.1C.±1D.0或1

5.(5分)对于任意两个正整数机，小定义某种运算“※”如下：当〃?，〃都为正偶数或正

奇数时，机※〃=〃?+〃；当"I,〃中i个为正偶数，另•个为正奇数时，机※/ZU"?”.则在

此定义下，集合M={(小b)\a^b=\2,尤N"，加N*}中的元素个数是()

A.10个B.15个C.16个D.18个

6.(5分)函数y=』・2计3在闭区间[0,〃?]上有最大值3,最小值为2,〃?的取值范围是()

A.(…，2]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,+~)

7.(5分)定义在R上的函数f(x)满足/(-X)=-/'(X),/(X-2)=f(x+2),且在

(-1,0)时，f(A)=2V+1,则/(Iog220)=()

44

A.-1B.-C.1D.一卷

53

8.(5分)函数/(x)=%2一2%+1的值域是()

A.(・8,2]B.(0,+8)C.[2,+8)D.[0,V2]

9.(5分)设函数/(#的定义域。，如果存在正实数加，使得对任意在。，都有/(x+m)

>/(x),则称/(x)为。上的“机型增函数”.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，

且当£>()时，/(x)=\x-a\-a(f/GR).若/(x)为R上的“20型增函数”，则实数〃

的取值范围是()

A.a>0B.a<5C.«<10D.a<20

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10.（5分）设△ABC的内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,且C=看，〃+力=12,则4

ABC面积的最大值为（）

A.8B.9C.16D.21

11.（5分）下列函数中，值域为［0,+8）的偶函数是（）

A.y=jc-1B.y=\x\C.y=igxD.y=cosx

12.（5分）已知函数/（x）=log“+2x-6,则函数），=/（%）零点所在的区间为（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）若存在实数在⑵5］,使不等式2计5成立，则〃2的取值范围是.

14.（5分）已知/（x3）=log2.r（x>0）>则/（8）=,f（x）=.

15.（5分）已知关于x的方程|x|（x-a）=1在（-2,+8）上有三个相异实根，则实数。

的取值范围是.

91

16.（5分）已知二次函数/（x）=ar-2x+c的值域为［0,+°°）»则一+-的最小值为.

ac

三.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）已知集合A={出=/〃（-/-x+12）},B={x|/7z-1<x<2/??+l,mER}.

（1）若〃?=2,求（CRA）G8：

（2）若求实数机的取值范围.

18.（12分）某公司计划投资A、8两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与

投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，8产品的利润与投资量成正比例，其关系

如图2（注：利润与投资量的单位：万元）.

（1）分别将A、8两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、3两种产品中，问：怎样分配这10万元

投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

图1图2

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19.（12分）设。=兄A=（4rW2,或x25],B=<1},C={x\a<x<a+\]

(1)求4U3和(CuA)CB

(2)若BGC=C,求实数。的取值范围.

20.(12分)已知函数/(x)=联苧，«eR,bER.

(1)当小力满足什么关系时，/(x)是奇函数？

(2)探索函数/(x)的单调性.

21.(12分)已知函数/G)=』-(«+1)x+b

(1)若b=-1,函数)，=/(%)在.隹［2,3］上有一个零点，求〃的取值范围

(2)若。=4且Wz［2,3］都有/(x)V0成立，求上的取值范围.

22.(12分)已知函数/。)=/、

(1)讦明/(x)在定义域上单调递减：

(2)要使/(x)W。恒成立,求实数。的取值范围.

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2026.2027学年广东省东莞市高一上入学分班考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1.（5分）设集合A={.v|l<x<2},B={x|x<a},若4nB=A，则。的取值范围是（）

A.{a|〃W2}B.{a|aWl}C.D.{a\a^2]

解：,：AC\B=A,

•・•集合A={x|lVxV2},8={4vVa},

；・心2

故选：D.

2.（5分）已知集合4={-l,2},B={x|ai=l},若8NA,则由实数〃的所有可能的取值

组成的集合为（）

1111

A.{1/引B.{-1/C.{091/2,}D.1f0/2）

解：:BGA,A={-1,2}的子集有力，{-1},{2},{-1,2},

当8=6时，显然有。=0；当3={・1}时，-a=\=>a=-1：

当3={2}时，2a=l=a=）当8={-2,1},不存在小符合题意，

1

・•・实数。值集合为{・1,0,-）,

故选：D.

3.（5分）已知/（%）是定义在R上的奇函数，当x20时，f（x）=x（1+x）,则/（7）

=（）

A.-2B.-1C.0D.2

解：・・・/（x）是定义在R上的奇函数，

・•・/（7）=-/⑴=-2，

故选：4.

4.（5分）若集合人=（1,〃4，B={in2,m+\],且人=B,贝ij〃?=（）

A.0B.1C.±1D.0或1

解：•・•集合A={1,〃?},B={〃『，w+i},且A=3,

/.mWrn+1,m=nr,

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解得机=0或/〃=1（舍），

综上，”2=0.

故选：A.

5.（5分）对于任意两个正整数加，”，定义某种运算“※”如下：当机，〃都为正偶数或正

奇数时，机※〃=〃?+〃：当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，相※〃=〃?〃.则在

此定义下，集合M=（（。，b）口※b=12,aWN",反N*｝中的元素个数是（）

A.10个B.15个C.16个D.18个

解：〃※/?=12,〃、b€N",

若。和〃一奇一偶，则而=12,满足此条件的有1X12=3X4,故点（a,b）有4个；

若。和〃同奇偶，则a+〃=12,满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6

组，故点（a,b）有2X6-1=11个，

所以满足条件的个数为4+11=15个.

故选：B.

6.（5分）函数），=/-2计3在闭区间[0,〃“上有最大值3,最小值为2,〃?的取值范围是（）

A.（-8,2]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,+~）

解：作出函数/（x）的图象，如图所示，

当x=l时，y最小，最小值是2,当x=2时，y=3,

函数/（x）—/-2%+3在闭区间[0,上有最大值3,最小值2,

则实数机的取值范围是[1，2],

故选：C.

7.(5分)定义在R上的函数/(x)满足/(-x)=~f(x\/(x-2)=/(x+2),且在

(-1,0)时，/(x)=2V+1,则/(log220)=()

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44

A.-IB.-C.1D.-

55F

解：•・•定义在R上的函数/(x)满足/(-x)=-/(x),

・•・函数/(x)为奇函数

又・.・/(x・2)=/(x+2)

・•・函数/(x)为周期为4是周期函数

又VIog232>Iog220>log216

・・・4Vk)g220V5

554

:.f(Iog220)=J(Iog220-4)=f(log2-)=-/(-log2-)=-j(log2-)

445

又•・*(-1,0)时，/(x)=2]+4，

故/(Iog220)=-1.

故选：A.

8.(5分)函数/(x)=，一/-2%+1的值域是()

A.(-8,2]B.(0,+8)C.[2,+8)D.[0,V2]

解：由-』-2x+120,得/+2X-IW0,解得一1一夜4工工一1+企.

V-?-2x+l=-(X+1)2+2W2,

・•・函数/(x)=，-/一2%+1的值域是[0,V2].

故选：

9.(5分)设函数/(x)的定义域。，如果存在正实数加，使得对任意.隹。，都有/(.什〃力

>/(x),则称/(x)为。上的“小型增函数”.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，

且当x>0时，/(x)=\x-a\-a(«eR).若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a

的取值范围是()

A.a>0B.a<5C.«<10D.a<20

解：•・•函数/(%)是定义在R上的奇函数，且当时，/(x)=|x-a]-a(«eR),

\x-a\-a,x>0

0,x=0，

(-\x+a|+a,x<0

V/(x)为R上的“20型增函数”，

：.f(x+20)>f(x),

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当x20时，|20+A--a\-a>\x-a\-a,解得aVIO.

当》=-10时，由/(70+20)>/(-10),即/(IO)>/(-10),得：

|10--a>-|-10+«|+«,

解得a<5,

・•・实数。的取值范围是〃V5.

故选：B.

10.(5分)设△回€*的内角A,R,C所对的边分别为“，b,c,且。=5，a+b=\2,则^

人BC面积的最大值为()

A.8B.9C.16D.21

解：・・・HW(-)2=36,当且仅当〃=力=6时，等号成立，

2

S^ABC=^ahsinC<x36xi=9»

故选：B.

11.(5分)下列函数中，值域为［0,+8)的偶函数是()

A.y=x^-1B.y=\x\C.y=igxD.y=cosx

解：对于A,值域为［-1,+8)的偶函数，不正确；

对于8,值域为［0,+8)的偶函数，正确，

对于C,值域为R，非奇非偶函数，不正确；

对于。，值域为L1,I］的偶函数，不正确，

故选：B.

12.(5分)已知函数/(幻=log2x+2x-6,则函数丁=/(工)零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(I,2)C.(2,3)D.(3,4)

解：由题意，定义域为(0,+8).

•・j-log2x与y-2x-6在(0,+“),同为单调递增函数，

・•・函数)(x)=10g2X+2.6在(0,+8)上为单调递增函数.

又:/(I)=log21+2-6=-4<0,

/(2)=log22+2X2-6=-KO,

f(3)=log23+2X3-6=log23>0.

・•・函数/(x)在区间(2,3)内必有一个零点.

故选：C.

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二.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)若存在实数文日2,5],使不等式/-2x+5-机<0成立，则用的取值范围是(5,

+8).

解：存在实数阳2,5],使不等式/-Zi+5・〃?V0成立，

等价于xW[2,5],m>(.v2-2x+5)〃而；

令f(x)=JC-2x+5=(x-1)2+4

・••函数的图象开口向上，对称轴为直线x=l;

VxG[2,51，

・・・x=2时,/(x)min=f(2)=22-2X2+5=5,

:.m的取值范围是加>5.

故答案为：(5,+OO).

1

14.(5分)口知/(/)=1(喈2、(x>0),则/(8)=1，/(x)=-/t></2x(x>0)_.

解：①令/=8,所以x=2.

则由/(J)=log2x,得/<(8)=log22=l.

②令7=3.*./(t)=logiv=log2t3=1log2Z,(r>0),

:・f(x)=^log2x(x>0')；

15.(5分)已知关于x的方程(x-a)=1在(・2,+8)上有三个相异实根，则实数a

的取值范围是(-1，-2).

解：关于x的方程H(X")=1，

显然x=()方程不成立，

1

可得，="国，

设/⑺=-由

1

x+:9-2VO

则/(x)=(；,

x--X,x>0

画出f(X)的图象，

5

-

22时，和(x)的图象有3个交点,

即关于x的方程IM(x-a)=1在(-2,+8)上有三个相异实根,

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9।

16.(5分)已知二次函数八］)-2x+c的值域为［0,+8),则一+一的最小值为6.

ac

解：二次函数/(x)=ad-2x+c的值域为［0,+8),

可得判别式△=4-4«(=0>

即有ac=L且〃>0,c>0,

可得/色提=2X3=6,

当且仅当2=±即有c=］。=3,取得最小值6.

acJ

故答案为：6.

三.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)已知集合人={小=缶(-，-x+12)},8={.巾〃-1VxV2〃?+I,/nGR}.

(1)若”1=2,求(CRA)CB；

(2)若408=4,求实数机的取值范围.

解：(1)集合A={x\y=ln(-f-x+12)}={A|-x2-x+12>0}={x|x2+x-12<0}={A1

-4<x<3},

所以CRA={X|XW-4或x23),

当〃?=2时，5={A1W-1<X<2W+1,;neR}={x|l<A<5},

所以(CR4)n”{M3WxV5}；

(2)若AG8=8,则BGA,

当3=0时，机-122/%+l,解得mW・2；

m—1<2m+1

m-l>-4，

(2m+l<3

解得-2VmWL

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所以实数机的取值范围是(-8,I].

18.(12分)某公司计划投资A、8两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与

投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，8产品的利润与投资量成正比例，其关系

如图2(注：利润与投资量的单位：万元).

(1)分别将A、5两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

(2)该公司已有10万元资金，并全部投入人、8两种产品中，问：怎样分配这1()万元

投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

解(1)设投资x万元，A产品的利润为/(x)万元，3产品的利润为g(x)万元,

依题意可设/(x)=k\\[x,g(x)=k2x.

由图1,得/(4)=1.6,即幻x«=L6,，攵尸去

由图2,得g⑴=0.2,BPfo=0.2=

故/(x)=Vx(GO),g(x)=(GO).

(2)设A产品投入x万元，则8产品投入10万元，设企业利润为y万元，

由(1)得)，=/(%)+g(10-x)

=—ir+FVx+2(0«0).

JJ

*：y——ix+FA/X+2

DJ

=(Vx-2)2+苔0<Vx<VIo.

JJ

:.当我=2,即X=4时，ymax=.=2.8.

因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为2.8万元.

19.(12分)设^=兄A={.vUW2,或x25},B={x\^rf<1],C={x\a<x<a+\]

Xi"乙

(1)求AUB和(CuA)

(2)若enc=c,求实数。的取值范围.

第10页共12页

解：(1)U=R,A={x|xW2,或xN5},

Cu4={x|2<x<5},

<1}={-'|—<0}={A1(X+2)(x-7)<0}={x|-2<x<7},

X十Nz+2

可得4UB=R；

(CuA)C8={M2VxV5}；

(2)6GC=C,可得CWB,

C={x\a<x<a+\],Z?={x|-2<x<7},

则-且“+IW7,

解得-2WaW6.

则〃的取值范围是［-2,6］.

20.(12分)已知函数/(x)=嗡苧，aWR，bER.

(1)当小。满足什么关系时，f(x)是奇函数？

(2)探索函数/(x)的单调性.

解：(1)根据题意，/(#=嘤苧，则/(・1=孚含=雾；

乙।X乙।乙IJL

若/(#是奇函数，则/(X)+/C-X)=0恒成立，

a-2x+bCL-¥b-2x

即「一+——=0恒成立，即(a+力)(2'+1)2"=0恒成立，

2X+12X+1

则有a+〃=0,即当a+b=0时，/(x)是奇函数.

(2)在(1)的条件下，由(1)知，人=-a,/(x)=a2；=♦=纥4,)