2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.函数y=/r-1的自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x21C.xWlD.xWl

2.如图，在矩形力68中，AC,8。交于点。若OC=5,则台。的长为

（）

A.2.5

B.5

C.：0

D.12.5

3.在％8CQ中，乙4：乙B：ZC：的值可以是（）

A.I：2：3：4B.1：2：2：1C.1：1：2：2D.2：1：2：1

4.下列关系中，不能表示丁是x的函数的是（）

A.

X•♦•1245•••

y♦••2552♦••

5.六边形的外角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.9000

6.将直线尸向下平移3个单位长度得到直线/,则直线/的解析式为（）

A.yB.〃=：3C.y卜+2D.

〃■-*一：，

7.如图，在一个长方形草坪［8CZ）上，放着一根长方体的木块，已知

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4Z>12也该木块的较长边与力。平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点4出发，并沿

着木块的表面爬过木块到达。处，需要走的最短路程是（）

A.IOwB.\3mC.6，册〃D.3\/Tf〃/

8.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤碎到秤钮的水平距离y&•〃?）与所挂物重x

（彷）之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格:

A.j=llx-3B.尸5.5工+3.5C.尸.55x-2.5D.y=5.5x+2.5

9.如图，在△力8C中，。是48的中点，CE平分乙4C8,AELCE,垂足为

E,连接。£若4C=14,8c=20,则的长是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知一次函数片图象经过点M,M且点加（3,3）和点/V（利〃）都在第一象限内，下列判断正

确的是（）

A.当时，b>0B.当〃?V〃时，8Voe.当〃什〃=3时，上>0D.当“+〃=3时，k<0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.请你写出一个图象经过原点且y随着x的增大而减小的一次函数的表达式:

12.如图，在口/18CO中，28=70°,若AB=AC,则乙优。的大小为—.

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13.如图，直线尸-x+3与y=mx-^n交点的横坐标为1,则关于x,y的二元一

次方程组｛的解为.

14.已知x=\/5—1*求代数式/+2齐6的值为_.

15.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在，立置的湖水深度，其示意图如图②，其中

AB=AB',ABLB'。于点C,8c=0.5尺,B'C=2尺，则可知水深4C=—尺.

B4

3

诗文：波平如镜-湖面,半尺高

处生红莲。亭亭多姿湖中立，突

遭狂风吹一边。离开原处二尺远,

花贴湖面象睡莲。

A

图①图②

16.如图①，在正方形力BCO中，点E是边48的中点，点P是对角线力。上一动点，设灰。/母尸B=y,图

②是y关于x的函数图象，且图象上最低点。的坐标为（。,5）,则正方形48C。的面积为一.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

17.U算:

（1）（2v/3-3商2v/53例

（2）（2项-3后）4•痣

18.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率与

价格如表所示：

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机器人型号每台机器人每小时分拣快递量/件每台机器人价格/万元

甲10005

乙8003

这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花

的总费用为y万元.

（1）求y关于x的函数解析式.

（2）为使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件，购买几台甲种型号的机器人能使所花

的总费用最少？最少费用是多少？

四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

如图，在%8CQ中，若NB=60°,AB=6,BC=10,AE工CD于点E,求CE的长度.

20.（本小题8分）

已知一次函数的图象过点（-4,9）和（6,4）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）判断点（2,5）是否在这个一次函数的图象上，并说明理由.

21.（本小题8分）

为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安

全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给

出了如下信息.

【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）

甲：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100.

乙：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.

【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差

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统计量平均数/分众数/分中位数/分方差/分2

甲84.670m171.44

乙86.3n9073.41

【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=〃=

（2）求甲组学生竞赛成绩的第一四分位数。尸______,第三四分位数。3=______,并补全甲组竞赛成绩的

箱线图;

（3）根据以上信息，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由.

22.（本小题10分）

如图，在应△力8c中，Z.ACB=W,线段力E是的角平分线.

（I）尺规作图：求作菱形力1凡使得点4户分别在边力庆.4。上：（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，若RE且黑=,时，求菱形的边长•

2DLiJ

23.（本小题10分）

综合与实践

【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物生长速度的影响.

【实验操作】某校生物学习小组进行如下实验.当他们尝试施用某种药物时，发现会对甲、乙两种植物会产

生促进生长的作用.通过实验，甲、乙植物的生长高度y单（c〃?），y乙（c〃?）与药物施用量x（mg）的关系

数据统计如表：

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X025101215IS20

y甲(cm)2022253032353840

y乙(cm)1014203034404650

任务1:根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过指点，连线，画出甲，乙两种植物的生长

高度与药物施用量X的函数图象.

【建立模型】

任务2：猜想甲，乙两种植物的生长高度y甲（e〃?），y乙（°〃力与药物施用量x（〃唁）的函数关系，并分

别求出函数关系式.

【问题解决】

任务3：当甲，乙两种植物的高度差距不超过6c〃?时，求该药物施用量x的取值范围.

八y(cm)

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

°246810121416182022241(mg)

24.（本小题12分）

在矩形折叠探究活动中，同学们围绕以下三个情境展开思考.

E

■

①如图①所示，将矩形4丸?。沿E尸折叠后，使得点C与点力重合，点。与点G重合，若乙"3=50°,则

乙4FE一°,2EF-

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②如图②所示，将矩形/8CO沿对角线8。折叠后，使得点C与点E重合，BE与4D交于点F,过点。作

DGI由产交8c于点G,求证：四边形8/7)G是菱形；

(2)迁移应用：

如图③所示，将矩形力8C、。沿对角线8。折叠后，使得点C与点七重合，BE与4D交于点F,连接力E,

若&CBD=3。",CD=4v/2»求力£的长.

25.(本小题14分)

如图，直线产-x+5分别与坐标轴交于点力，B,以。力为边在y轴的右侧作正方形4C8O.

备用图

(1)求点44的坐标：

(2)如图，点。是x轴正半轴上一动点，过点。作。ELI。，点E在力。的右侧，且使得

①请求出直线8E的解析式；

②若点。是线段。8靠近点。的三等分点，另一动点〃在直线BE上，且乙H4C=£B4D,请求出点〃的坐

标.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】y=-x

12.【答案】40°

13.【答案】｛；二;

14.