福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测八年级数学（含答案）

福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测

八年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若分式上有意义，贝k的取值范围是（）

A.r<3B.x<3C.x<3且％,0D.%H3

2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A.⑸2)B.(-3,-3)C.(-6,4)D.(2,—5)

3.我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展.下列通信公司标志中，是中

心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

D.

4.宋朝•杨万里有诗日：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”.月季

被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为

0.0000456米，则数据0.0000456用科学记数法表示为（）

66

A.4.56x10-5B.0.456x10-5C.4.56x10~D.45.6x10-

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5.小馨同学按如下步骤作四边形4BCD；

(1)画4M4N；

(2)以点4为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点、B,D；

(3)分别以点B,。为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；

(4)连接8C,CD,80.若/A=56・，则乙的大小是()

6.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名

同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否讲入决赛，还需要知道这15名同学得分

的()

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

7.如图，n4BCD的对角线4&BD交于点。，且AC=6,BD=8,若A。。。的周长为12,则。WCD的周长

A.10B.12C.15D.20

8.如图，函数yi=—2工+5与力=g(x>0)的图象相交于人(4,奴)，3(〃,2)两点，当月>丫2时，工的取值范

围是()

A.4<x<6B.4<x<8C.4<x<7D.x>4

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9.如图，矩形力BOC的顶点坐标为（一4,5）,。是。8的中点，E为0C上的一点，当2L4DE的周长最小时，点£

的坐标是（）

B-（°，1）C.（0,2）D.（0,y）

10.如图，在正方形ABC。中，点E是对角线80上一点，连接4E,以E为顶点作线段EF,使EF=AE且

〃EF=90。，且点F恰好落在8C上，连接力/，若所=2，00E=则8产的长为（）

C.4D.5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分“

11.若分式桨的值为0,则X的值为

12.如图，在UL4BC。中，已知4。=15c7九，CD=9cm,4E平分乙氏4。交8c于点£则C£1的长为.cm.

13.泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造

型精美且富含闽南文化内涵.某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原

度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩

如表（单位：分）：

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学生工艺还原度创意设计文化诠释

甲879490

乙909091

若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照3：5：2确定每个人的最终成绩，经计

算，_（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”.

14.已知:齐2,则线篙二一•

15.如图，已知A/IBC中，点M是2c边上的中点，4N平分N/MC,BN工AN于点、N,若=6,MN=1,

则4c的长为.

16.如图，四边形。48。是平行四边形，对角线。8在7轴正半轴上，位于第一象限的点4和第二象限内的点C

分别在双曲线y=§•和y=§的一支上，分别过点4、。作x轴的垂线，垂足分别为M和N,则有以下的结

论：

谓B点坐标为（0,6）,力点坐标为［2,2），则七二一8；

②月影部分的面积为：（七+A:2）；

③当右4"=90。时，|句=|㈤;

@若四边形O4BC是菱形，则两双曲线既关于％轴对称，也关于y轴对称.

其中正确的结论是（填写正确结论的序号）.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.计算：/9+（-2026）°-（-^）-1+|-2|.

四、解答题：本题共8小题，共97分。解答应写出义字说明，证明过程或演算步鳏。

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18.（本小题5分）

如图，在仁L4BCD中，点E在4D边上，点尸在8。边上，8E〃。只求证：AE=CF.

19.（本小题5分）

先化简，再求值：（1一盒）+晟为其中a=73+1

20.（本小题12分）

泉州闽超联赛赛前体能测试，对小B两名本土前锋进行1分钟折返冲刺跑动距离测试（单位：米），相同场

地与热身条件下，每人测试5次，数据统计如下表：

前锋第1次第2次第3次第4次第5次平均数众数

A95909585100a95

B90m90959593b

（1）表格中a=>b=,m=；

（2）求4球员1分钟跑动距离的方差；

（3）已知B球员该项数据方差为6,结合平均数、方差，判断哪位球员的冲刺发挥更稳定，说明理由.

21.（本小题10分）

安溪是我国知名铁观音茶叶主产区，制茶产业历史悠久，是全国重要的茶叶产销集散地.已知每千克甲种

茶叶进价比每千克乙种茶叶进价少100元，且4000元采购甲种茶叶的重量与5000元采购乙种茶叶的重

量相同.

（1）求甲、乙两种茶叶的进价；

（2）某茶叶门店计划购进两种铁观音共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的冬着甲种茶叶

按530元/千•克出伐，乙种茶叶按650元/F克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？

22.（本小题15分）

如图，在菱形48。。中，AB=6,Z-B=60°,E是BC中点.

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（1）求DE的长；

（2）在直线上求作点凡使得N4尸£要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（3）在（2）的条件下求△4E尸的面积.

23.（本小题20分）

【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验

告诉我们：这杯糖水的含糖量会匕原来要高.用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么

其浓度会越来越（填“大”或“小”）、设加入的糖为x千克，糖水溶液的浓度为y,则有『二看，下

面研究函数y=W|xH-2|的图象与性质.【性质探究】参照学习函数的过程，因为y=±=l-之，

人I4人（乙人I乙

即》'=一W+L所以我们对比函数，=一：来探究•列表：

X।4X

11

X•・・-4-3-2-11234•••

~22

21221

y=—…124-4-2-1…

X23-3-2

53

X—6-5-4-3-1012

~2~2

11

x+2•・・-4-3-2-11234•••

~22

2

y12

X…2+14+1-4+1-2+1-・・・

2+13+11+1-14-13

x+2+1+1

（备注：下表中》的取值比上表中x的取值对应的小2.）

6-

5-

4-

3.

2-

----------------1——।------------

-V-6J5-4-3-b-Jofiiis

r

：-2-

：I・-3,

1-4b

描点：如图所示.

（i）【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经

哈告诉我们：坡杯糖水的含糖品会比原来要高.用2千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那

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么其浓度会越来越____（填“大”或“小”）、设加入的糖为4千克，糖水溶液的浓度为y,则有y=*,

人十乙

下面研究函数y=系1%工一2|的图象与性质.

X十乙

（2）请把直线％=-2左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（3）观察图象并分析表格，函数y=%的图象是由y=-:的图象向平移2个单位而得到，再

向平移1个单位而得到；

（4）观察图象发现，当”>-2时，y随式的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的“生活经验”.设

A&i，力），8（%2，%）是函数y=W的图象上的两点，请你用代数的方法证明：对任意的小，外，当小>

入I乙

x2>-2时，总有力>尸2成立•

24.（本小题15分）

在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：如图①，在AABC中，ABAC=90°,

AB=AC,点D,E在边8C上，且乙ZZ4E=45°,BD=3,CE=4,求DE的长.

AD

①②③④

解：如图②，将△左8。绕点4逆时针旋转90°得至h4;。'，连接E。'.

（1）【问题解决】将上述解题过程补充完整.

（2）刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能

以不变应万变.【知识迁移】如图③，在正方形48C。中，点E,尸分别在边8C,CDk,满足。CEF的周长

等于正方形力8CD的周长的一半，连接力£AF,分别与对角线8D交于M,N两点.探究BM,MN,DN的

数最关系并证明.

（3）【拓展应用】如图④，在矩形,4BCD中，点E,尸分别在边BC,CO上，且NB4尸=4CEF=45。.探

咒BE,EF,。尸的数量关系：（直接写出结论，不必证明）.

25.（本小题15分）

已知直线y=kx+3k+4（k>0/:为常数）过定点P,且交汇轴于点力，交丫轴于点8.

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(1)若直线经过点(1,8)求直线/的解析式和直接写出点P的坐标；

(2)求△OAB面积的最小值：

(3)若〃=$点。在AOAB内部且到A048各边距离之和为6,问：是否存在点D,使得以A、B、C、。四点

为顶点的四功形是菱形？若存在，求出点。坐标：若不存在，请说明理由.

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1.【答案】。

2.【答案】0

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】甲

14.【答案】一|

15.【答案】8

16.【答案】（D®

17.【答案】解：原式=3+1-（-4）+2

=4+4+2

=10.

18.【答案】证明：•.・四边形48。。为平行四边形.

AD//BC^DE//BF,AD=BC.

又•；BE//DF

•••匹边形B尸DE为平行四边形

:.DE=BF

AD-DE=BC-BF,

二AE=CF

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194答案】解:：原式=晟、瑞晨

a-r

当a=V3+1时,

原式=/

3+73

-3~

20.【答案】【小题1】

93

95

95

【小题2】

解：4球员1分钟跑动距离的方差用=|[(95-93)2+(90-93)2+(95-93)2+(85-93)2+(100

93灼=26；

【小题3】

因为&=93,右=93,5：=26,Sj=6,

所以右=力，S\>S1,

所以8球员的冲刺发挥更稳定.

21•【答案】【小题1】

解：设每千克甲种茶叶的进价是沅，则每千克乙种茶叶的进价是(％+100)元,

根据题意第七黯,

解得％=400,

经检验，％=400是所列方程的解，且符合题意,

.­•x+100=400+100=500(元).

答：每千克甲种茶叶的进价是400元，每千克乙种茶叶的进价是500元;

【小题2】

解：设购进血千克甲种茶叶，则购进(30-m)千克乙种茶叶,

根据题意得m：(30—m),30-m>0,

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解得124mW30,

设商店销售完两种茶叶获得的总利润为w元，则w=(530-400)m+(650-500)(30-m),

即w=-20m+4500,

v-20<0,

•••w随m的增大而减小，

.•.当m=12时，w取得最大值，最大值为一20x12+4500=4260（元）.

答：商店销售完两种茶叶获得的最大利润为4260元.

22.【答案】【小题1】

解：如图，连接4C,

.・.BC=AD=AB=6,BC//AD.

•••/8=60°,

---A48c为等边三角形.

•••E是BC中点，

AE1BCfBE=^BC=3.

.•.在RtTBE中，AE=V62-32=373.

vBC//AD,

Z.EAD=乙AEB=90%

.•.在中，DE=J62+(3门)2=3/7；

【小题2】

解：点尸1、尸2如图所示；

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【小题3】

解：由(2)可知，AE=3y/3,

AAFr=AF2=AE=3/3,

设E到的距离为九，

•e•S^ABE=^AE-BE=^AB-h,

.AEBE3/3x3373

A，l=-=-^=—

.■以烟=.「7><3小孚=1，52=射2.九="3小苧=%

即“E尸的面积为条

23.【答案】【小题1】

大

【小题2】

第12页，共17页

左

上

【小题4】

……舟D

十，\%2十，/

22

q+2%1+2

=2(由+2)-2(小+2)

(%i+2)(X2+2)

_2(*1r2)

(丫1+2)(#2+2)'

向>x2>-2,

4-2>0,x2+2>0,Xj-A2>0,

...2(灯-会)>0

''(^+2)(X2+2)'

-y2>o,

•••71>力・

24.【答案】【小题1】

解：如图②，将△力80绕点A逆时针旋转90°得至U△4；。'，连接ED'.

由旋转的特征得NBA。=乙CAD'，乙B=乙4co',AD=AD',BD=CD

••""=90°,4DAE=45°,

+4EAC=45°.

vLEAD=Z.CAD',

Z.CAD7+"4C=45。，即NEW=45。，

/.DAE=ZD'AE.

在，。力E和△〃'AE中，

AD=AD'

Z-DAE=Z.DfAE

<AE=AE

：.^ADE三"/ID'E(S4S),

DE=DfE.

又♦:乙ECD'=Z.ECA+AACDZ=Z.ECA+Z.B=90°,

第13页，共17页

在中，EC2+CD72=ED72.

vCDz=BD=3,CE=4,

:.DE=D'E=JCO'2+CE2=5；

【小题2】

DN2+BM2=MN2；

证明：如图③，将△ABE绕点4逆时针旋转90。，得到AADF',过点。作。H180交AF'连接NH,

心

BEC

③

由旋转的性质可得4E=4F',BE=DF/,^BAE=^DAF',

由通意可得E尸+EC+FC=DC+BC=DF+FC+EC+BE,

EF=DF+BE=DF+DF,=F.

在TE尸和nF中，

(EF=F'F

}AE=AF"»

MF=AF

•••三F(SSS),

ALEAF=ZFZAF.

•••BD为正方形48CC的对角线，

£ABD=ZLADB=45°.

•••DH1BD,

:.Z.ADH=乙HDB-Z-ADB=45

在“8M和A/WH中，

Z.BAM=Z.DAH

AB=AD,

乙ABM=Z.ADH

•••A/BM空^ADH(ASA),

AAM=AH,BM=DH.

在和”〃N中，

第14页，共17页

(AM=AH

\z-MAN=/.HAN,

{AN=AN

iAMN三AHN(SAS),

:.MN=HN.

在RSHND中,由勾股定理得DN2+8M2=MN2,

，'.DN2+BM2=MN2i

【小题3】