有理数的乘法和除法（第2课时）教学设计（表格式）-2026-2027学年湘教版七年级数学上册

L5.l有理数的乘法（2）教学设计

课题1.5.1有理数的乘法（2）第1章学科数学年级七年级（上）

在上一课时，我们已经了解了有理数的乘法法则，前面规定有理数乘法法则时，是

由乘法对加法的分配律得出的，木节课我们将通过几个具体例子验证有理数的乘法满足

教材分析

乘法对加法的分配律，并且验证乘法交换律、乘法结合律，以此总结出乘法运算律的内

容，并且为之后学习有理数的除法做铺垫。

1.经历思考，推理的过程，完成“做一做”，发现有理数乘法运算律的基本内容，培养

学生的逻辑思维能力；

核心素养

2.经历例题，练习题的练习，能熟练运用有理数的乘法运算律计算习题，培养学生的

能力培养

推理能力。

3.通过思考与练习，能抽象出有理数运算律的内容，培养学生的抽象思维能力。

1.通过对问题的思考，让学生理解多个有理数乘法的法则；

教学目标2.通过例题的讲解，让学生会进行多个有理数的乘法运算；

3.通过习题的练习，让学生掌握有理数的乘法运算律。

教学重点理解多个有理数乘法的法则

教学难点会运用有理数的乘法运算律计算

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

教师出示问题：学生主动举手回顾旧知,考验

1有.理数的乘法法则是什么？回答前两个问学生对上节课知

2.小学阶段我们学过乘法的哪些运算律？识的掌握程度，

教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。引出今天的内容

通过之前的学习我们都知道，数的乘法满足交换

复习回顾律、结合律和分配律，那么在引入负数后，这三

种运算律是否还成立呢？

前面规定有理数乘法法则时，是由乘法对加法的

分配律得出的，这节课我们将通过几个具体例子

验证有理数的乘法满足乘法对加法的分配律、乘

法交换律、乘法结合律。

1.做一做：1.学生自主完培养学生分析问

新知探究

成填空题的能力

(1)先填空，再判断下面二组算式的结果是否

分别相等。

①(-6)x[4+(-9)]

=(-6)x_______=_______,

(-6)x4+(-6)x(-9)

=______+______=________；

②(-6)X[(-4)+9]

=(-6)X______=_______,

(-6)X(-4)+(-6)X9

=______+______=________；

@(-G)X[(-4)十(-9)]

=(-6)X______=_______,

(-6)x(-4)+(-6)x(-9)

=______+______=________；

让学生通过观察

(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各摸索出有理数的

组算式的结果分别相等吗？乘法满足乘法对

教师让学生完成填空，观察(1),可以发现什学生讨论教师加法的分配律，

么？对于(2),你有什么思考？提出的两个问并且能抽象出其

题后举手回答具体内容，提高

教师对学生回答做出总结，

学生的逻辑思维

一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配

能力

律：

ax(/?+c)=ax/?+«xc,

(/7+c)x。=占x〃+cxa.

即：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把

这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

2.做一做：

(1)先填空，再判断下面两组算式的结果是否2.学生自主完

分别相等.成填空

①(・3)x(q)=________,

(一户(・3尸________;

②[(-2)x3]x(-4)

=______x(-4)=______,

(-2)x[3x(-4)1

让学生通过观察

=(-2)x_______=______.

摸索出有理数的

(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各组

乘法满足乘法交

算式的结果分别相等吗？

学生思考问题换律和乘法结合

(3)由(1)(2)你能发现什么？

(2)、(3),律，并且能抽象

教师对学生1可答做出总结

之后举手回答出其具体内容，

一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律：

提高学生的逻辑

乘法交换律axb二bxa；

思维能力，让学

乘法结合律("X〃)xC=ax(bxc).

生对此记忆更深

即：两个有理数相乘，交换因数的位置，枳不变；

刻

三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后

两个数相乘，积不变。

3.教师总结：

由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或

三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘学生认真听讲

式.对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可

以先把其中的几个数相乘。

另外，由于(-1)Xa+4=(-1)xfl+1X67=[(-

1)+1]xa=0X〃=(),因此(-1)xa与4互为

相反数，即(-1)xa=-a.

4.例题讲解

例2

(1)(-91)x(^-^)

(2)(-60)x(i-1-1+1)；

•2

(3)(-12.5)x(-2.5)x(-8)x4.

(I)和(3)日教师讲解，(2)由学生作答。

解：

⑴⑷)X(泊)

=(碇啡+(斓]

-(-91)xi+(-91)x(-1)

……乘法对加法的分配律

=-39+14

=-25.

⑵(-6。)^(444)

=(・60)x[1+(-|)+(-;)+j]

通过对洌题的讲

=(-60)x1+(-60)x(-j)+(-60)x(-»+(-60)x1

解以及让学生自

=-30+20+15-12主解决一些问

=-7.⑴和(3)题，让学生更深

(3)(-12.5)x(-2.5)x(-8)x4学生认真听入理解有理数乘

=(-12.5)x(-8)x(-2.5)x4讲，(2)学生法的运算律，并

……乘法交换律自主思考回答能够合理运用

=(-12.5)x(-8)x[(-2.5)x4J

……乘法结合律

=lOOx(-10)

=-1000.

教师总结：

由于负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得

负数，因此，几个不等于0的数相乘，当有偶数

个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负

数。检验学生对有理

数乘法的运算律

是否初步掌握，

例3例3由学生自是否能合理运用

计算：主完成

(1)(-8)x(-1)x(-3)x4x(-5)；

(2)(-1)x10x(-3.2)x(-5)

例3由学生完成，之后老师讲解，指出学生不足

之处

解：

(1)(-8)x(-1)x(-3)x4x(-5)

=8x1x3x4x5

=480.

(2)(-1)x10x(-3.2)x(-5)

="x10x3.2x5)

=-32

课堂练习1.计算：学生自主完成通过练习题反馈

⑴87x(--；后核对答案，学生对有理数乘

听老师分析法的运算律的熟

(2)(一60»(一!一|一»

练程度。锻炼学

2.计算：

生独立思考以及

(1)(-2)x17x(-5);

解决问题的能力

()2(-15)x：-3)x(-4)x2.

3直.接判断下列各式计算结果的符号：

(1)(-2)x7x8；

(2)(-3)x5x($；

(3)-x(-2.1)x(-6)x(-3)：

4

(4)(-3.6)x(-5)x(-4)x(4)；

(5)4x(-8.1)x(-11)x(-14)x(J)x(-R).

4.计算：

(1)(—)x7x4；

(2)(-0175)x9x(-8);

(3)(-1.5)x(-6)x(-4);

(4)6)xf(1)x(_70).

答案：

1.计算：

⑴87x(-崎

=87X(第

=-73

⑵(-60)*(一；/)

=(-60)x(-i)+(-60)x(_|)(-60)x(J)

=30+40+48

=118

2.计算：

(1)(-2)X)7X(-5)

=(-2)X(-5)X17

=10X17

=170

(2)(-15)X(-3)X(-4)X2

=(-15)X2X(-3)X(-4)

=-30X12

=-360

3.直接判断下列各式计算结果的符号：

(1)(-2)X7X8；

-，有奇数个负数相乘，积为负数

(2)(-3)X5X(-9;

+，有偶数个负数相乘，积为正数

(3)-X(-2.1)X(-6)X(-3)；

4

-，有奇数个负数相乘，积为负数

(4)(-3.6)X(-5)X(-4)义(三)；

+，有偶数个负数相乘，积为正数

(5)4X(-8.])X(-1I)X(-14)X(-^)X(-^).

-，有奇数个负数相乘，积为负数

4.计算：

(1)(-1)X7X4

=(.!)X4X7

=-1X7

=-7

(2)(-0.125)X9X(-8)

=(-0.125)X(-8)X9

=1X9

=9

(3)(-1.5)X(-6)X(-4)

=9X(-4)

=-36

⑷(+)*居)*(》(-7。)