一次函数的图象 同步练习-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.3一次因数的图象

基地巩固提优

1若直线y=kx(k是常数，20)经过第一、三象限，则k的值可为().

A.-2B.-1C-\D.2

2.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是().

3.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x-4的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，得到一个正比例函数的

图象，则m的值为().

A.-4B.-2C.2D.4

4.请写出一个函数的表达式,使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.

5.已知正比例函数y=(2k-4)x的图象经过第二、四象限.

⑴求正整数k的值；

(2施⑴的条件下.判断并说明点A(3,-9)是否在这个函数图象上.

思维拓展提优

6.一次函数y=kx-k(k<0),若A(m,/),B(n,2)两点在该一次函数的图象上，则下列关系正确的是().

A.m>n>lB.n>m>l

C.m>l>nD.n>l>m

7.如图在平面直角坐标系中点A(-3,l).点若将直线产x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，

则<1的取值范围是().

A.-3<d<-lB.l<d<3

C.-4<d<-2D.2<d<4

8.如图.一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是().

A.(-1,O)R.(1,O)C.(O,3)D.(『)

9.正比例函数y=kx(k邦)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是(

10经过A、B两点画一次函数y=-x+2的图象，已知点A的坐标为（0,2）,则点B的坐标可以为

（填一个符合要求的点的坐标即可）.

11.（写出一个图象与y轴正半轴用交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式：.

12如图是四个正比例函数的图象，则L,k2,k3,k4的大小关系是

13.（2026•江苏盐城东台期末）已知尸小2"%,且丫是关于*的正比例函数.

⑴求y与x的函数关系式,并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象；

（2）若XW2,求函数y的最小值.

14有这样一个问题：探究函数y=|x-1|的图象与性质.下面是小明的探究过程,请补充完整：

⑴函数y=|x-11的自变量x的取值范围是.

⑵下表是x与y的几组对应值，求m的值.

X•••-3-2-10123•••

y•・・4in21012・・・

(3在下面网格中，建立平面直角坐标系xOy,描出上表中以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(第M题)

(4切\明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为0；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③图象关于过点(1,0)且垂直于x轴的直线对称.

小明得出的结论中正确的是_______.(只填序号)

延伸探究提优

15.定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a/))把形如产｛鲁然2的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数

⑴已知函数y=2x+l,若点P(l,m),Q(-l,n)在这个一次函数的衍生函数图象上则m=,n=;

(2)已知长方形ABCD的顶点坐标分别为A(l,0),B(l,2),C(-3,2),D(-3,0),当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与

长方形ABCD有两个交点时,直接写出k的取值范围.

16小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-m)+n(其中k,m,n为常数.且k翔)的一次函数图象和性质进行了探

究，过程如下：

［特例探究］

⑴如图.小明分别画出了函数y=(x-2)+l,y=(x-2)+l,y=2(x-2)+l的图象.请你根据列表、描点、连线的步骤在图中

画出函数y=-2(x-2)+l的图象；

I深入探究I

(2通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现产k(x-2)+l(k为常数且k#))的图象一定会经过的点的坐标

是_______；

I得到性质I

⑶函数y=k(x-m)+n(其中k,m,n为常数，且原0)的图象一定会经过的点的坐标是______;

I实践运用］

(4)已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且k，0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点卜惹〉OAN的面积为

感知中考

17.已知小2025+2025〃?=2()25,则一次函数y=(l-m)x+m的图象不经过().

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3一次函数的图象

I.D［解析］•直线y=kx(k是常数,1<和)经过第一、三象限,k>0.故选D.

22［解析］・・・在一次函数尸(+1中,1<=1>0力=1>0,・・・一次函数丫=升1的图象经过第一、二、三象限.故选D.

3.C［解析|将一次函数y=2x-4的图象向左平移m个单位长度后得到y=2(x+m)-4=2x+2m-4.;该函数是正比例函

数,・•・2m-4=0.解得m=2.故选C.

4.y=x+1(答案不唯一)［解析］设一次函数的表达式为y=kx+b(k#O).

•••一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，，k>0,b>0,・,•符合条件的函数表达式可以为

y=x+l(答案不唯一).

5.⑴由题意得2k-4Vo.解得k<2.

•・・k为正整数，・・.k的值为1.

(2印在.理由如下：

由⑴彳导y=・2x.当x=3时,y=-2x3=6.

•・•・6六9,・•・点A(3,・9)不在这个函数的图象上.

6.C［解析「二一次函数y=kx-k(k<0),

随x的增大而减小.

当y=0时,0=kx-k,解得x=l.

V-1<2,:.m>n,m>1>n.故选C.

7.D［解析］把直线y=x向上平移d个单位长度后得到y=x+d,

若直线过A(-3,l)厕-3+d=l,解得d=4,

若直线过B(-1,1)JIJ-1+d=1,解得d=2,

工若将直线产x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围为把好4.故选D.

8.A［解析］对于一次函数y=2x-3,令y=0,可得x=Q・A(1,0),

・•・点A关于y轴的对称点的坐标为(-30).故选A.

9.B［解析］因为正比例函数尸kx(k翔)的图象经过第二、四象限，所以k<0,

所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.故选B.

10(1,1)(答案不唯一)［解析］当x=l时,y=-lxl+2=l,，点B的坐标可以为(1,1).

11y=x+l(答案不唯一)［解析］・・•函数图象与y轴正半轴相交，且y的值随X值增大而增大一,・k>0,b>0,，一

次函数表达式可以为y=x+l.

12k3>k4>ki>k2|解析|如图.在直线.尸批上任取一点A,过点A作AC_Lx轴于点C,交直线.产储工于点B,

(第12题)

设A(m,k3m)厕B(m,k4m),

%3m>〃4"八且m>0,口女3>44；

在直线.尸&工上任取一点D,过点D作DF_Lx轴于点F,交直线尸于点E,

设D(n«2n),则E(n,kin),

［且〃<0,A2<“1.

又人3>0人4>0。<0«2<0,

13.(1)由条件可知必一3=1府2,

/.k=-2,/.y=-4x.

函数的图象如图.

y

-6

（第130）

(2)Vy=-4x中k=-4<0,y随x的增大而减小.且x£2,・••当x=2时,函数有最小值，最小值为y=(-4)x2=-8.

故函数y的最小值为电

14.⑴任意实数

⑵当x=-2时,m斗2-1|=3.

15(1)33［解析］一次函数y=2x+l的衍生函数为

=件+1(仑0),

y=\-2x+l(,x<0)

•・•点P(Lm)在函数y=2x+l的衍生国数图象上，

:.m=2x1+1=3.

丁点Q(-1,n)在函数y=2x+1的衍生函数图象上,n=-2x(-l)+l=3.

(2)如图，当点A(1,0)在一次函数y=kx-3的图象上时,0=k-3解得k=3.

当点D(-3.0)在一次函数y=-kx-3的图象上时.O=3k-3.解得k=l.

(第15题)

结合图形可知，当函