2026-2027学年浙教版九年级数学上册《圆》同步训练（含答案）

3.1圆同步精练

一、单选题

I.如图，已知A,B,C,。四点都在。0上，则。。中的弦的条数为（）

2.半径为5的圆的一条弦长不可能是（）

A.3B.5C.10D.12

3.如图①，若BC是RIA48C和RSO8C的公共斜边，则A、B、C、。在以8c为直径的

圆上，则叫它们“四点共圆如图②，△4BC的三条高4。、BE、。产相交于点H,则图②中

4.已知点A是数轴上一定点，点8是数轴上一动点，点A表示的实数为点8所表示的

实数为方，作以A为圆心，2为半径的。A,若点3在1A外，则〃的值可能是（）.

A.-1B.0C.2D.3

5.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两

条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知。。的半径是5,点A到圆心。的距离是7,则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。OB.点4在。。内C.点A在。。外D.点A与圆心。重合

7.如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米.那么这个圆的周长增加了（）

A.3.14厘米B.2乃厘米C.8乃厘米D.4"厘米

8.如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=式的图象交于A、B两点，点P在以C（-2,0）

为圆心，1为半径的。C上运动，点。是八P的中点，则0Q长的最大值为（）

9.如图，A（8,0）,C（-2.0）,以点A为圆心，4c长为半径画弧，交），轴正半轴于点从则

点8的坐标为（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

10.如图，6M的半径为4,圆心M的坐标为（6,8）,P是©M上的任意一点，PA1PB,

且必、//与X轴分别交于A、3两点•若点A、8关于原点。对称，则AB长的最小值为

（）

11.己知。。的直径为3cm,点P到圆心0的距离OP=2cm,则点P（）

A.在。O外B.在（90上C.在。0内D.不能确定

12.如图，&A44O中，NZ，AO=90°,0A=6,04=10,以点。为圆心3为半径的优弧MN

分布交04,0B于点M,N点〃优弧MN上的动点，点。为8尸的中点，则AC长的取值范

C•亭…噜D孝…普

二、填空题

13.到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是___________.

14.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为

3：1,则圆的面积约为正方形面积的倍.（精确到个位）

15.若点O是等腰△A8C的外心，且/BOC=60。，底边BC=8,则5_ABC=.

16.如图，圆内4个正方形的边长均为2a,若点A,B,C,。,E在同一条直线上，点E,

F,G在同一个圆上，则比圆的半径为.

E

CD

A

17.如图，抛物线)，=:寸-3与x轴交于A,4两点，点P是以点C((),4)为圆心，1为半

径的圆上的动点，点Q是线段的中点，连接0。，则线段0。的最小值是.

三、解答题

18.卜.面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程.

已知：.ARC.

求作：边上的中线月乃.

作法：

(1)分别以点8,C为圆心，AC,AB长为半径画弧，两弧相交于。点；

(2)作射线AP,AP与BC交于D点.线段AD就是所求作的边上的中线.

根据小芸设计的尺规作图过程，完成下面的证明：

证明：连接3尸，CP,

VAB=CP,AC=，

，四边形A8PC是平行四切形，(填推理的依据)

ABD=DC,()(填推理的依据)

即线段4。是4c边上的中线.

19.如图，已知△A8C为等腰三角形，ADLBC；

(1)尺规作图：作△48C的外接圆。。(保留作图痕迹，不写作法);

(2)若底边8c=6,腰A8=5,求△A4C外接圆。。的半径.

20.如图所示，A3为的一条弦，点C为OO上一动点，且/8C4=30。，点E,r分别

是AC,BC的中点，直线E尸与。交于G,H两点，若的半径为7,求GE+厂”的最

21.对于平面内。。和。C外一点P,若过点P的直线/与。C有两个不同的公共点M,N,

点Q为直线/上的另一点，且满足翳=需(如图I所示)，则称点Q是点?关于。。的

密切点.已知在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2,点P(4,0).

图1图2

⑴在点。(-2,I),£(1,0),“(3,)中，是点〃关于。。的密切点的为

⑵设直线/方程为)，=依+瓦如图2所示，

①&=-：时，求出点P关于0的密切点。的坐标；

②。丁的圆心为丁(/,0),半径为2,若。T上存在点P关于。。的密切点，直接写出，的

取值范围.

参考答案

1-10BDDACCBDDC11-12AA

13.圆

14.14

15.32+166或32-166

16.叵

2

17.2

18.证明：连接3P,CP,

VAB=CP,AC=BP,

・•・四边形48PC是平行四边形，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

：,BD=DC,（平行四边形的对角线互相平分）

印线段4。是8c边上的中线.

19.(I)解：如图所示:

如图。是所求作的AA8C的外接圆.

(2)

解：如图：•••AABC是等腰三角形，底边8c=6,腰力8=5,

/.OA±BCBD=CD=-BC=3

f2

・•・在心AA8。中，AD=ylAB2-BD2=752-32=4.

在RMOD中,/=3?+(-4)2.

._25

J「二.

*/NBCA=30°・•・ZI3OA=60°

，AOB为等边三角形，AB=1

•一点E,尸分别是AC,BC的中点

：.EF=^AB=^♦:GH为OO的一条弦

791

・'•G”最大值为直径14；・GE+"/的最大值为14-§=5.

21.(1)当圆心在坐标原点时，直线/为)，=0时，

•・・。0的半径为2,点P(4,0),

PMI

：.M(2,0),N(-2,0),PM=2,PN=6,——=-,

PN3

,,PM_QM

•奇一谡，

.PM_1

^~PN~~QN~3f

设。点坐标为(x，y)，则QM=|2-x|,QN=\x-(-2)|=伏+2|,

・/

*'2+7=5，

/.|2+A1=3|2-,V|,

；.2+x=6-3xt或2+x=3x-6,

.\x=1或x=4,

・・・E(I,0)是点P关于00的密切点.

故答案为：E.

(2)①依题意直线/：、=依+〃过定点尸(4,0),

・二将P(4,0)代入y=-§x+〃得：0=——X4+/7,

..»'=一x+—.

33

如图，作MA_Lx轴于点A,N8垂直x轴于点8,

]414

设M(x,--x+—),由OM=2得：x2+(一一x+-)2=4,

3333

5x2-4x-10=0,

则M,N两点的横坐标xM,xiV是方程59-4x-10=0的两根,

解得加="普，%=马普，

.・..=还，ra=18i3V6,

555

..PMQM

*~PN~~QNf

.HAPAHAPA