浙教版九年级数学上册：圆（含答案）

3.1圆

一、单选题

1.已知。的半径为&m,圆心0到直线〃的距离为6cm,则直线〃与0的位置

关系为（）

A.相文B.相切C.相离D.无法确定

2.在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为

（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.已知。。的半径为6,点A与圆心。的距离为5,则点A与。O的位置关系是1）

A.点A在。。内B.点A在《。上

C.点A在OO外D.点A不在。。内

4.下列说法错误的是；）

A.圆上的点到圆心的距离相等B.过圆心的线段是直径

C.直径是圆中最长的弦D.半径相等的圆是等圆

5.点P在半径为「的0A外，则点产到圆心A的距离d与，•的关系是（）

A.&,rB.d<rC.d..rD.d>r

6.已知在0。中，半径。4=5,弦CD=a,则。的值不可以是（）

A.6B.8

C.10D.12

7.下列说法中，不正确的是（）

A.圆既是轴对称图形又是旋转对称图形

B.一个圆的直径的长是它半径的2倍

C.圆的每一条直径都是它的对称轴

D.直径是圆的弦，但半径不是弦

8.如图，在直角8c中，NACB=90",AC=&,则以8为圆心，分别84、BC为

半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（）.

A.JLrB.2乃C.4乃D.6万

二、填空题

9.如图，AB是。0的一条弦，AB=6,圆心。到AB的距离为4,则。。的半径为

10.如图，AD是。。的直径.

（1）如图1,垂直于AD的两条弦BC,B：A把圆周4等分，则NB】的度数是____,

NB2的度数是_____；

（2）如图2,垂直于AD的三条弦BC,B2c2,B3c3把圆周6等分，则NB?的度数

是；

（3）如图3,垂直FAD的n条弦BC,B2c2,B；5C3,…，BC把圆周2口等分，

则NB“的度数是_________（用含n的代数式表示NB,,的度

11.一个半径为2cm的圆，其最长的弦的长度为.

12.已知两圆半径分别为4cm和1cm,若两圆相切，则两圆的圆心距为—cm

13.圆中最长的弦是.

14.半径为R的圆的周长是.

15.在RtA^ABC中，两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆的直径

长为16.如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么

这条圆瓠所在圆的圆心是点.

三、解答题

17.已知：如图，线段AB=8,以A为圆心，5为半径作圆A,点C在。A上，过

点、C作CD〃AB交G)A亍点D(点D在C右侧)，联结BC.AD.

(1)若CD=6,求四边形ABCD的面积；

(2)设CD=x,BC=y,求y与x的关系式及x的取值范围；

(3)设BC的中点为M,AD的中点为N,MN/7CD,线段MN交。A于点E,联结CE,

当CD取何值时，CE〃AD.

18.已知点P、Q,且PQ=4cm,

(1)画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm

的点的集合.

(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几

个？请在图中将它们表示出来.

PQ

19.已知：如图，在C。中，44是直径，为不是直径的弦，求证：A3是(。中

最长的弦.

20.如图，在△ABC中，NACB=90。,ZA=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交

AB于点D,求NACD的度数.

21.如图所示，在四边形ABCD,NB=ND=90°,求证：A、B、C、D四点在同一

个圆上.

22.如图，AB、AC是00的两条弦，且AB=AC.求证：Z1=Z2.

23.如图，AB是。。的直径，CD是。0的弦，AB、CD的延长线相交于点E.三知

AB=2DE,NE=18。.试求NA0C的度数.

24.以矩形ABCD的顶点A为圆心画。A,使得B、C、D中至少有一点在。A内,

且至少有一点在。A外，若BC=12,CD=5.求。A的半径r的取值范围.

25.已知两点A、B和直线1,求作一圆，使之经过A、B两点，且圆心在直线1

上.

R

■

A・

26.如图，CD是的直径，点A在DC的延长线上，AE交O。于点B,AB等于：O

的半径，ZDOE=78\求ZA的度数.

答案

一、单选题

B.A.A.B.D.D.C.B.

二、填空题

9.5.

45°

10.22.5°67.5°75°90°——

n

11.4cm.

12.5或3.

13.直径.

14.2JiR.

15.10.

16.Q.

三、解答题

17.(1)作AH_LCD于H,如图，

则CH=DH=1CD=1X6=3,

22

在RtaAHD中,VAD=5,DI1=3,

：・AH=JAD2-DH2=4,

，四边形ABCD的面积=_L(CD+AB)*AH=1X(6+8)X4=28；

22

(2)作CP±AB于P,如图1,

VAH±CD,CD二x

.*.CII=DH=lx,

2

?.AP=CH=lx,

2

.\BP=AB-AP=8-lx,

2

在RtaPAC中，*.*AC2=AP2+CP2,

.\CP2=25-1X2,

4

在RtZ\BPC中，,.，BC2=BP2+CP2,

.\y2=(8-lx)2+25-1X2=89-8X,

24

y=V89-8x(0<x<10)；

(3)设AH交MN于点F,连结AE,如图2,

图2

VCD^AB,CDWAB,

J四边形ABCD为梯形,

TBC的中点为M,AD的中点为N,

AMN为梯形ABCD的中位线，

・・・MN〃CD,

VCE/7AD,

••・四边形CEND为平行四边形，

:.DONE=x,

•・・FN〃CD,N点为AD的中点，

AFN为aAHD的中位线，

.\FN=lDH=lx,

24

EF=X-1X=AX,

44

在RtAAEF中，AF^AE^-EF2,

在RtAAFN中，AF2=AN2-NF2,

.\AE2-EF2=AN2-NF2,即52-(』x)2=(士)2_(L)2,解得x二匝.

4242

即当CD为侦时，CE/7AD.

2

18.

解：(1)到点P的距度等于2cm的点的集合图中。P；到点Q的距离等于3cm的

点的集合图中OQ.

(2)到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D.

19.

证明：如图，连接OC,OO,

OC、OB、。。是圆的半径，

OA=OB=OC=OD.

A8是圆的直径，

・•.AB=OA+OB=OC+OD.

oc、OD、是三角形的三边，

OC+OD>CD.

即AB>CD.

二•AB是。中最长的弦.

20.

解：连接CD,VZACB=90°,ZA=40°,

.\ZB=50o,

VCD=CB,

.\ZBCD=180°-2X50°=80°,

AZACD=90°-80°=10°.

故答案为10°.

21.

证明：连AC,取AC的中点0,连接OB、0D,

•「NB二ND=90°,

A0B=|AC,OD=|AC.gpOB=OA=OC=OD,

:・A、B、C、D四点在同一圆上.

22.

连接OB、0C.

TAB二AC,OOOB,OA=OA,

AAAOB^AAOC(SSS).

?.Z1=Z2.

连接0D,

VAB=2DE,AB=20D,

AOD=DE,AZD0E=ZE,

.,.Z0DC=2ZE=36°,

V0C=0D,/.ZC=Z0DC=36°,

・・・NAOC=NC+NE=54°

24.

解：根据题意画出图形如下所示:

根据矩形的性质和勾股定理得到：AC二后而=13.

VAB=5,AD=12,AC=13,

而A,C,D中至少有一个点在。A内，且至少有一个点在G)A外，

・••点B在。A内，点C在。A外.

?.5<r<13.

故答案为：5<r<13.

25