2025-2026学年广东省深圳市深圳某中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.五边形的内角和等于（）

A.540°B.180°C.360°D.900°

2.如图，△/出。中，乙4=30",MCAF0。，请依据尺规作图的作图痕迹,

计算Na=（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

3.如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实

验，尺寸如图所示，则的长是（）

A.9m

B.0m

C.Hm

D.20m

4.直线厂无v+3经过点力（2,I）,则不等式6+3>0的解集是（）

A.x<3B.x23C.x2-3D.xMO

5.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A.m2+n2B.m2-2mn+n2C.nr-n2D.-nr-n2

6.下列变形中，不正确的是（）34

A.若a-2=b-2♦贝a=bB.若~4a=-4/?,贝a=b

12

c若―则舟

D.若qc>bc,贝ija>b—

7.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1,2,3,4四个

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区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方

形应该添加在（）

A.区域1处

B.区域2处

C.区域3处

D.区域4处

8.如图，正方形48co的边长为6,G是对角线8。上一动点，GE工CD于点、E,

GFLBC于点、F,连接ER给出四种情况：①若G为8。的中点，则四边形

C£G尸是正方形；②若G为8。上任意一点，贝iJWG=£E；③点G在运动过程

中，GE+G尸的值为定值6；④点G在运动过程中，线段£r的最小值为3g.其

中正确的有（）

A.①@③B,①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.分解因式/-5.丫的结果是—.

x

10.若分式有意义，则x的取值范围是—.

—a

11.如图，在四边形48。中，乙8/0=50°,4c平分2加。.将四边形48CZ）绕点4按逆时针方向旋转一个

12.如图，。力灰:。的对角线交于点O,点必、N、尸、。分别是弓灰刀四条边

上不重合的点.下列条件：①力0=CMAM=CP；②A"、N。均经过点。;

③N0经过点O,4Q=CN.能判定四边形MNP。是平行四边形的有—（填序

BNC

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号）.

13.如图，四边形力灰］。是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小

形状相同的平行四边形，连接ED,DG,GB.记SLEE=SI，S^EDG^SI，若£=（，则小平行

四边形纸片长边与短边的长度的匕值为一.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

'2（x-3）<-1

14.解不等式组《/+：，，把解集表示在数轴上.

1-1<-----

-3

四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题9分）

阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.

内容1：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例

如，分解因式4x2-3x^-j^.

方法如下：拆两头，4戈2拆为4.XJ疗2拆为必上然后排列如下：X.

/-y

交叉相乘，积相加得-3q，,凑得中间项，

所以分解为4戈2_3个-产（4x+y）（x-p）.

（1）用因式分解法解方程4F-5X-1=0.

内容2：小远准备完成题目：解分式方程：一二=2-」一，发现数字♦印刷不清楚.

（2）他把猜成5,请你解方程：--2-J；

（3）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解通过计算说明原题中

是几？

16.（本小题9分）

如图，二角形/!比：的二个顶点都&小正方形的格点上.将二角形48C先向右平移4个单位长度，再向上平

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移3个单位长度后得到三角形。斯，其中点片的对应点是点。，点8的对应点是点E,点C的对应点是点

(1)在图中画出三角形DM；

(2)直接写出。、E、尸的坐标:

D(______,______)；E(______,______)；F(______,______):

(3)三角形。石尸的面积为_____.

17.(本小题9分)

2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进力，E两种世界杯

吉祥物共110个，且用于购买4种吉祥物与购买8吉祥物的费用相同，且力种吉祥物的单价是8种吉祥物

的1.2倍.

(1)求43两种吉祥物的单价各是多少元？

(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进44两种

吉祥物共300个，已知44两种吉祥物的进价不变.求力种吉祥物最多能购进多少个？

18.(本小题9分)

如图，在△力8c中，4。垂直平分8C,交边BC于点D,过点。作。心力4,垂足为尸，尸。的延长线与边

4C的延长线交于点儿且4方=30°.

(1)求证：△ZBC是等边三角形：

(2)若BF=2,求彳E的长.

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B

F

D

E

19.（本小题9分）

已知菱形纸片力AC。的边长为8,乙4=60°,E为44边上的点，过点E作EG8。交片。于点尸.将菱形先

沿£尸按图I所示方式折叠，点力落在点处，过点4作G/7I归。分别交线段8C、DC于点、G、〃，再

将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点C'处，CG与C'"分别交力'E与4,F于点、M、N.

若点C'在△%'b的内部或边上，此时我们称四边形力'MCN（即图中阴影部分）为“重叠四边形”

（1）若把菱形纸片/8CO放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点力、B、

C、D、上恰好落在网格图中的格点上.如图2所示，此时重叠四边形力'MCN的面积为______:

（2）实验探究：设力后的长为外若重登四边形"MC'N存在.试用含胴的代数式表示重叠匹边形

A'MClN的面积,并写出机的取值范围（首•接写出结果，备用图供实验，探究使用）.

20.（本小题9分）

综合与探究：如图，直线八中•与直线，川/交于点力（4,W）,直线乙与x轴交于点8

（加0）,点C从点O出发沿。8向终点8运动，速度为每秒1个单位，同时点。从点8出发以同样的速

度沿8。向终点。运动，作CM1工轴，交折线OAMB于点M,作。Nix轴，交折线BA-AO于点、N,设运

动时间为t.

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（1）求48点的坐标;

（2）在点。，点。运动过程中,

①当点V,N分别在04,44上时，求证四边形CMN。是矩形;

②在点C,点。的整个运动过程1，当四边形CMNQ是正方形时，请你直接写出，的值;

（3）点?是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点尸，O,A,C为顶点的四边形是菱形,

若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x(x-5)

10.【答案】4#4

11.【答案】75

12.【答案】(1X2)

13.【答案】4

14.【答案】・5VxW3；

111111111[

—7—6—5—4—3—2—I°1234

15.【答案】“:,X2=l

1

X=1

3

11

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17.【答案】解：(1)60004-2=3000(元).

设B种吉祥物的单价是x元，则/种吉祥物的单价是1.2A•元,

30003(MM)

根据题意得:+=11(),

L2NN

解得：x=50.

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意,

.M.2x=1.2X50=60.

答：力种吉祥物的单价是60元，8种吉祥物的单价是50元：

(2)设购进〃，个力种吉祥物，贝!购进(300-w)个8种吉祥物,

根据题意得:60洲+50(300-〃?)W16800,

解得：加W180,

.,•加的最大值为180.

答：力种吉祥物最多能购进180个.

18.【答案】垂直平分8C,

,:DF1AB,

:.乙4FE=9O0,

••.△AFE是直角三角形,

在RtAAFE中,4E=30°,

•^BAC=90a-zE=60°,

在△/A。中，AB=AC,乙BAC=60’,

•••△ABC是等边三角形12

19.【答案】2、&

重叠四边形，MCN的面枳为噂小〃炉；〃，的取值范围为，W〃，V8

20.【答案】(1)解：已知直线人出=彳工与直线“却=-71+6交于点力(4,〃力，直线，2与x轴交于

点、B(〃,0),

•••当.r=4时，y=-x=3»则4(4,3),

3

当尸0时，；/♦(i()，尸8,则8(8,0),

：.A(4,3),B(8,0).

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(2)①证明：如图所示，过点力作4E1X轴于点E,

：,0E=BE=4,0A=.40==\/32+42=5，

:.乙4OB=£ABO,

••,MClx轴，NQlx轴，

:•乙0CM=LBDN=9G°,MCWDN,

由点C,。的运动可知，0C=BD=i,

:.△OMgABND(ASA),

:.MC=DN,

二匹边形CMNQ是平行四边形，

•.“8=90°,

・•・平行四边形CMNQ是矩形；

②解：第一种情况，当点M,N分别在04,上时、若四边形CMND是正方形，则CZ)=MC,

•：OC=i,

4

.-.AfC--G

4

•：CD=OB-OC・BD=8-2t,

8-2。，解得f率

第二种情况，当M,N分别在。4上时，如图，同理可证四边形CMNZ)是矩形，

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若四边形CMNO是正方形，则CD=MC,

，：OC=t,

.•..1/（八J,hi,

二,T/「：-*/-6,

•：CD=OC+BD-OB=2t-8,

1

解得,:;

•19%

综上，f的值为;;或需

一

（3）解：存在以点P,O,A,。为顶点的四边形是菱形；点P的坐标为（9,3）或（4,-3）或（：，3）;

理由如下:

若以点P,O,A,。为顶点的四边形是菱形，则只需△O/C是等腰三角形