互逆命题 同步练习【苏科】七年级数学下册

第12章证明

12.3互逆命题

基础过关全练

知识点1互逆命题

1.（2022上海中考改编）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题B.真命题的逆命题一定是假命题

C.其命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题

2.下列各命题的逆命题成立的是（）

A.对顶角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是90。，那么这两个角相等

3.命题“如果a2=b2,那么的逆命题是—

知识点2反例

5.举反例说明下列命题是假命题.

⑴三角形的内角都大于或等于60°；

⑵n?一定是正数；

⑶三条直线两两相交，一定有三个交点.

知识点3平行线的基本性质

6.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上

时的实物图，图②是其部分示意图，其中AB,CD都与地面I平行，AM〃CB,ZBCD=60°,

ZBAC=55U,则NMAC=()

图①医②

A.55°B.65°C.75°D.80°

7.如图，我国一艘舰艇在A处测得敌舰在北偏东45。方向的C处，同时另一艘舰艇在B处测

得敌舰在北偏西25。的方向上，贝IJNACB二

8.如图，己知NDAC+NACB=180。,ZACF=24°,ZDAC=4Z5.

⑴求证：CE平分NBCF；

⑵求N5的大小.

知识点4直角三角形的性质与判定

9.（2022湖南岳阳中考）如图,已知1〃AB,CDJJ于点D,若NC=40。,则N1的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.（2023山东烟台期末）如图，直线AB〃CD,且AC_LCB于点C,若NBAO35。，则/BCD

的度数为（）

.4

I)

A.65°B.55°C.45°D.35。

11.如图，点£是4ABC中AC边上的一点，过E作EDIAB,垂足为D,若N1=N2,则4ABC

是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

12.如图，BD平分/ABC,ZADB=60°,ZBDC=80°,ZC=70°,则△ABD是三角

形.

13.如图所示，在R3ABC中，ZACB=90°,D是AB上一点，且NACD二NB.

⑴判断4ACD的形状，并证明;

⑵你在证明⑴中结论的过程中应用了哪一对互逆的真命题?

能力提升全练

14.（2023湖北荆州中考）如图所示的“箭头”图形中，AB/7CD,ZB=ZD=80°,ZE=ZF=47°,

则图中NG的度数是（）

A.80°B.76°D.56°

15.（2023江苏南通通州期末）能作为反例说明命题“如果a>-3,那么a?>9"是假命题的a的一个

值可以为

16.（2022四川乐山中考）如图,已知直线@〃>NBAO90。，Zl=50°,则N2=

17.（2022江苏盐城大丰飞达路中学第一次学情检测节选）如图，在RSABC中，ZACB=90°,

ZA=40°,△ABC的外角ZCBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

⑴求NCBE的度数;

⑵过点D作DF〃BE,交AE的延长线于点E求NF的度数.

素养探究全练

18.（2023江苏南京期中）如图，在^ABC和仆FBC中，/AgNF.点F与点A位于线段BC所

在直线的两侧，分别延长AB、AC至点D、E.

当NA=NF时，请尝试探究：

⑴如图①，当点F在NA内部时，NECF、NDBF与NA的数量关系为

（2）如图②，当点卜'在NA外部时，ZECF\/DBF与NA的数量关系为

⑶若CG平分NECF,BH平分NFBD,无论点F在NA内部（如图③）还是在NA外部（如图④）,

都有CG〃BH,请选择一幅图进行证明；

当NA<NF,且点F在NA内部时，请尝试探究：

（4〕若射线CG、BH分别是NECF、ZDBF的n等分线（n为大于2的正整数），且ZECG=-ZECF,

□

ZHBD=-ZDBF,若要使CG〃BH,直接写出NA与NF需满足的条件:.

第12章证明

12.3互逆命题

答案全解全析

基础过关全练

1.A命题一定有逆命题，A选项说法正确.真命题的逆命题不一定是假命题，也不一定是真

命题，故B、C选项说法错误.假命题的逆命题不一定是假命题，例如：假命题”角分别相等的

三角形全等，其逆命题是真命题，故D选项说法错误.故选A.

2.CA.逆命题为“相等的两个角是对顶角“，逆命题不成立；B.逆命题为“如果两个数的绝对

值相等，那么这两个数相等“，逆命题不成立；C.逆命题是“同位角相等，两直线平行”，逆命

题成立；D.逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角都是90。”，逆命题不成立.故选C.

3.答案如果a=b,那么a2=b2

解析把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

4.AA.两个角都是30。，这两个角相等，且这两个角不是对顶角，叫以说明“相等的角是对顶

角”是假命题，本选项符合题意.B.两个角都是30。，这两个角相等，但这两个角是对顶角，不

能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意.C.两个角不相等，不能说明“相等的

角是对顶角''是假命题，本选项不符合题意.D.两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”

是假命题，本选项不符合题意.故选A.

5.解析（1）（答案不唯一，合理即可）等腰直角三角形的两个锐角的度数都是45。，且45。＜60。，

故原命题是假命题.

⑵当m=0时，m2=0,0不是正数，故原命题是假命题.

（3）（答案不唯一，合理即可）如图，三条直线两两相交，但只有一个交点，故原命题是假命题.

6.BVAB/71,CD〃1,，AB〃CD.

VZBCD=60°,

.*.ZABC=ZBCD=60°.

又•・,NBAC=55。,

・•・ZACB=180°-ZBAC-ZABC=180o-55O-60o=65°.

VAM//CB,AZMAC=/ACB=65°,故选B.

7.答案70°

解析方法一:如图，过点C作CD〃AE,因为AE〃BF,所以CD〃AE〃BF,所以N1=NA=45。,

Z2=ZB=25°,所以NACB=/1+N2

方法二:如图，过点C作直线CD〃AE,因为AE〃BF,所以CD〃AE〃BF,所以N3+NA=180。,

Z4+ZB=180°,所以N3=135。，Z4=I55°,J9fWZACB=360°-Z3-Z4=360°-135°-155°=70°.

8.解析（1）证明：VZDAC4-ZACB=180°,AAD#BC.

VZ1=Z2,...AD〃EF,・・・EF〃BC,AZ3=Z5.

VZ3=Z4,AZ4=Z5,1.CE平分NBCF.

（21VZDAC+ZACB=180°,ZDAC=4Z5,Z4=Z5,

.,.4Z5+2Z5+ZACF=180°.

VZACF=24°,AZ5=26°.

9.C如图，在RiaCDE中，NCDE=90。，ZDCE=40°.

.,.ZCED=90°-40°=50°,

V1/7AB,/.Zl=ZCED=50o.

10.BVAC±CB,AZACB=90°,

・•・ZABC=90o-ZBAC=90°-35o=55°,

•・•直线AB〃CD,.,.ZBCD=ZABC=55°,故选B.

ll.AVEDIAB..・・/1+/A=90°.

e

VZ1=Z2,r.Z2iZA=90°?..ZACB=90°,

二•△ABC是直角三角形.故选A.

12.答案直角

解析在^DBC中，ZDBC=180°-ZBDC-ZC=18()o-80o-70o=30o,

•；BD平分NABC,.*.ZABD=ZDBC=30°,

•.*ZADB=60°,JZA=180o-30°-60o=90°,

:•△ABD是直角三角形.

13.解析(12ACD是直角三角形.证明如下：

ZACB=90°,,ZA+ZB=90°.

■:ZACD=ZB,I.ZA+ZACD=90",

•••△ACD是直角三角形.

⑵应用了“直角三角形的两个锐角互余”“有两个角互余的三角形是直角三角形”这一对互逆的

真命题.

能力提升全练

14.C如图，延长AB交EG于M,延长CD交FG于N,过G作GK〃AB,

VAB/7CD,・・・GK〃AB〃CD,

AZKGM=ZEMB,ZKGN=ZDNF,

:.ZKGM+ZKGN=ZEMB+ZDNF,

:.ZEGF=ZEMB+ZDNF.

VZABE=80°,ZE=47°,

ZEMB=ZABE-ZE=33°.

同理，ZDNF=33°.

:.ZEGF=ZEMB+ZDNF=33°+33°=66°.

故选C.

15.答案-2(答案不唯一)

16.答案40°

解析在Rt/kABC中，NBAC=90。，Zl=50°,

则NACB=9(T-5(T=4(r.；a〃b,/.Z2=ZACB=40u.

17.解析(l)・・・NACB=90。，ZA=40°,

・•・ZCBD=ZA+ZACB=130°.

〈BE是NCBD的平分线，

・・・/CBE」NCBD=65。.

2

(2iVZBCE=180°-ZACB=90°,由⑴得NCBE=65。，

ZCEB=90°-65°=25°.

VDF//BE,.\ZF=ZCEB=25O.

素养探究全练

18.解析(1)在4ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

在ZiFBC中，ZF+ZFBC+ZFCB=180°,

.•.ZABC+ZACB+ZFBC+ZFCB=360O-(ZA4-ZF),

♦：ZECF+ZACB+ZFCB=180。，ZDBF+ZABC+ZFBC=180°,

.*.ZABC+ZACB+ZFBC+ZFCB=360°-(ZECF+ZDBF),

・•・ZECF+ZDBF=ZA+ZF.

XVZA=ZF,・・・NECF+NDBF=2NA.

故答案为NECF+/DBF=2NA.

⑵在△ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

在Z\FBC中，ZF+ZFBC+ZFCB=180°,

.\ZABC+ZACB+ZFBC+ZFCB=360°-(ZA+ZF).

ZECF+ZACB+ZFCB=180。,ZFBC-ZDBF+ZABC=180°,

AZABC+ZACB+ZFBC+NFCB=360°-(ZECF-ZDBF),

・•・NECF-NDBF=NA+NF.

又・.,NA=NF,AZECF-ZDBF=2ZA.

故答案为NECF-NDBF=2NA.

⑶若选择图③，

证明：如图，过点F作FM〃CG.

AZGCF=ZCFM.

TCG平分NECF,BH平分/DBF,

:.ZGCF=-ZECF,ZHBb=-ZDBH

22

由(1)知ZECF+ZDBF=2ZA=2ZCFB,

:.ZGCF+ZHBF=；(ZECF+ZDBF)=ZCFB,

・•・NCFM+NHBF=NCFB.

VZCFM+ZBFM=ZCFB,

.,.ZHBF=ZBFM,AFM/7BH,.\CG/7BH.

若选择图④，

证明：如图，设BF与CG交于点N.