广东省湛江市教研体联考2026-2027学年高三上学期开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省湛江市教研体联考2026-2027学年高三上学期开学数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=|3−A.1 B.5 C.8 D.102.若椭圆C的焦点在y轴上，则C的方程可以为(

)A.x22+y2=1 B.3.若A，O，P是三个互不重合的点，且OP2=A.OP⊥AP B.OA⊥4.某工厂抽检了220个零件，并统计了这220个零件的质量(单位：g)的数据，得到如下表格：质量/498499500501502503频数485616205030由表可知这220个零件的质量的第60百分位数为(

)A.500 g B.500.5 g C.5.若一个三位数的十位数既大于个位数又大于百位数，则称这个三位数为伞数，其中十位数称为伞轴数．在用数字1，2，3，6，7，8组成的伞数中(可重复使用数字)，伞轴数为7的伞数的总个数为(

)A.12 B.16 C.18 D.246.设集合A=x,y|y2=x3，BA.0,+∞ B.−∞,07.在同一平面直角坐标系内，函数fx=logax+A. B.

C. D.8.已知长方体ABCD−A1B1C1D1的8个顶点均在球O的球面上，AB=4，A.2π B.4π C.6π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆O：x2+y2=2与圆CA.r的最小值为5+2 B.r的最大值为5+2

C.r的最小值为10.若一个非等腰三角形的三条边的长度为lgm，lg(10m)A.该三角形可能是锐角三角形

B.该三角形不可能是钝角三角形

C.当m=100时，该三角形最小内角的余弦值为78

D.11.将容量为N的总体分为两层，第一、二层的容量分别为N1,N2。现从这个总体中抽取容量为n的样本，设第一、二层抽取的样本量分别为n1,n2，n1≥2，A.(N1−1)(P3−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=6x+1−ln13.若双曲线C：x2−my2=m的离心率为52，P为C的左支上一点，F1，F214.定义符号函数sgnx=1,x>0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)甲、乙参加激光射击体验项目，已知甲、乙每次射击命中目标的概率分别为12，2(1)若甲、乙各射击1次，求这2人中恰有(2)若甲射击2次，乙射击1次，记甲、乙2人中至少命中目标1次的人数为X，求X16.(本小题15分)如图，三棱台ABC−A1B1C1的体积为2833，AA

(1)求(2)证明：(3)求直线AD与平面17.(本小题15分)已知抛物线C1:x2=2pyp(1)求直线F(2)若直线F1F2与C1从左到右分别交于A，B两点，与C2

从左到右分别交于C，18.(本小题17分)如图，在矩形A1B1C1D1中，O为A1B1边上的中点，A1B1=2A1D1=2，点A1，B1均在半圆A2OB2的直径A2B2上，C1，D1均在半圆(1)求(2)求数列(3)若bn=tanl19.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=(2)已知fx有三个极值点，记为x1，(ⅰ)求a的取值范围；(ⅱ)证明：x1+x1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】y=13.【答案】6

14.【答案】2π

；

；

；15.【答案】解：(1)记“甲射击1次命中”为事件A，“乙射击1次命中”为事件B，由题意得P(A)=12，P(B)=23，且A、B相互独立。“2人中恰有1人命中”包含AB和AB两种互斥情况，

故所求概率P=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=12×(1−216.【答案】解：(1)因为▵A由AB=4，A1B1=2，得所以三棱台ABC−A1(2)证明：取BC的中点E，连接AE，A1根据三棱台的性质可得A1以E为坐标原点，EC，EA的方向分别为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则B−2,0,因为AD=0所以AD⋅BC(3)连接BD设平面BCC1则n⋅BC令y=4，得设直线AD与平面BCC则sinθ因为θ为锐角，所以cosθ=1−si

17.【答案】解：(1)对于抛物线C1:x对于抛物线C2:y2=由两点间距离公式：|F已知F1F2=2，故因此F10,1,由斜截式得直线方程为y=−x(2)由(2)知p=联立直线y=−x+1设A,B的横坐标为x联立直线y=−x+1设C,D的横坐标为xC因为点A,B,C,所以|===

18.【答案】解：(1)如图1，连接OC在矩形A2B2C2所以B2C2=O(2)如图2，连接OC在矩形An+1Bn所以Bn+1由An+1Bnan+1所以an是首项为2，公比为2的等比数列，故a(3)由(2)得由tan1=tan所以数列bnbnT===tan

19.【答案】解：(1)证明：当a=0时，令f′x<0，得x>1，fx在1,+所以fx≤f(2)(ⅰ)由f因为fx有三个极值点，所以f所以关于x的方程ax=e易知x=0不是方程ax=e令g′x<0，得x<0或0<x<1，gx在−当x>0时，gxmin=g1=e当x<0时，gx<0，若x→−所以a>e，即a的取值范围是(ⅱ)证明：不妨设x1由(ⅰ)知，当a>e时，