河南省信阳市五校协作体2027届高三年级9月供题数学试卷（含答案）

河南省信阳市五校协作体2027届高三年级9月供题数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U=R，集合A=xy=2A．xx>0 B．C．xx≠02．若抛物线y2=2px(p>0A．34 B．43 C．233．在等比数列an中，a2+a4A．-4 B．8 C．-16 D．164．已知a为直线l的方向向量，m,n分别为两个不同平面α，A．若a⊥m,m//n，则lB．若a//m,a//nC．若a⊥m,a⊥nD．若a//m,a5．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：S=pp−ap−bp−c，其中p=a+b+c2，a，b，c分别为△AA．32 B．4 C．74 D．6．已知扇形AOB的半径为5，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA=5,0，OB=A．92,32 B．31027．如图所示，四边形ABCD是正方形，M,N分别BC，DCA．43 B．52 C．−28．斜率为13的直线l经过双曲线x2a2−y2b2=1(aA．5 B．52 C．102 二、多选题9．已知函数fx=2sinωx+A．φ=π3C．fx的一条对称轴为7π6 D．f10．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数f(x)有两个不相等的实根b,c，其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作曲线y=f(x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2A．x1=ec−beC．a6=132 D．数列a11．已知函数y=fx在R上可导且f0=−2A．函数fxB．函数gxC．当0≤x≤D．fx在1,三、填空题12．已知f(x)=x2−1的定义域为A，集合13．已知正四棱锥P−ABCD的顶点均在球O14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角△ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P.若AB=3，则四、解答题15．已知函数fx(1)若a=0，求曲线y=(2)若a=1，研究函数fx16．我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生40y60不愿生x2240总计5842100(1)求x和y的值．(2)分析调查数据，是否有95%(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．参考公式：χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2(1)求证：CD(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出BN18．已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程；(2)若C的上顶点为E，过左焦点F1的直线交椭圆C于P，G两点（与椭圆顶点不重合），直线EP，EG分别交直线x+y+419．给定整数d≥3，由d元实数集合S定义其相伴数集T={|a−b|(1)判断A={−(2)任取一个n元规范数集S，记min(S)(3)当S={a1,a2,⋯《河南省信阳市五校协作体2027届高三年级9月供题数学试卷》参考答案题号12345678910答案CCCDDBDBBDAD题号11答案AC1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．D8．B9．BD10．AD11．AC12．[13．2716π14．742315．(1)y(2)fx在x16．(1)x(2)有95%(3)317．(1)因为AD∥BC，且可得AD=A又因为∠DBC所以BD2+因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=又因为AB⊂平面ABD，所以(2)存在，BN18．(1)x(2)519．(1)对于集合A：由|2.5−2对于集合B：由|−1.5−(−0.5)|=1，得集合B相伴数集T={1,2(2)