湖南衡阳市第九中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题(含简单答案)

湖南衡阳市第九中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为0.0000042微米．数据0.A．4.2×10−6 B．0.42×102．分式2x23A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的13．下列计算正确的是（

）A．5+2=7 B．23−4．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是92.6分，方差分别是S甲2=8.69，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)A．方程kx+B．方程kx+C．关于x，y的方程组y=xD．不等式kx+6．若点A(n−1,4)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE交AC于点O，连接BOA．40° B．45° C．50°8．下列说法中，错误的是（

）A．正方形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．如图，△AOB的两点A,B在反比例函数y=12xx>0的图象上，过B作BD⊥y轴于点A．92 B．32 C．610．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若代数式x-3有意义，则x的取值范围为12．已知点Ax1,y1，Bx2,y2是反比例函数y=3x13．河南某景区对优秀讲解员进行考核（满分100分），按专业知识、讲解技能、素养仪态4∶3∶14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接O15．已知关于x的分式方程x+mx−316．如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x−1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2三、解答题17．计算：118．先化简xx−1−119．如图，在▱ABCD中，BC=10，点E，F分别在边B(1)求证：AE(2)若E，F分别是边BC，AD的中点，AC20．某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩x（单位：分）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80．八年级：成绩处于80<【整理数据】年级0708090七年级2251八年级2251【分析数据】年级平均数中位数众数方差七年级a828276.6八年级80b8372【应用数据】(1)填空：a=__________，b(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)若甲同学在分析八年级数据时多算了一个数据80，算得11个数据的方差记为S2，则S21．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图像交于(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△A(3)根据函数图象，直接写出不等式ax22．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．(1)问：A、B两款的进货单价分别是多少元？(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要购进A、B两款玩偶1200个，且A款的数量不小于B款的一半，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？23．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y(1)求出AC(2)把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、A(3)若点M在x轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点N，使得以C、E、24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝14S矩形ABCD（3）如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．《湖南衡阳市第九中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题》参考答案题号12345678910答案ABDBDDCDAC1．A2．B3．D4．B5．D6．D7．C8．D9．A10．C11．x≥312．<13．92.614．415．−16．217．618．x+119．(1)证明：如图，∵四边形ABC∴AD∥∵B∴A∴AF∵A∴四边形AE∴A(2)2020．(1)80、83(2)360人(3)<．21．(1)y=2(2)