2026年浙江省高中数学函数性质与图像专题复习试卷

2026年浙江省高中数学函数性质与图像专题复习试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.8B.10C.12D.14解析：首先求导f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=18，故M=18，m=-10，M+m=8，选A。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于y轴对称，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)解析：g(x)图像关于y轴对称需满足g(-x)=g(x)，即|-x-1|+|-x+2|=|x-1|+|x+2|，化简得x²-3x=0，解得x=0或x=3，故a≠0且a≠3，选C。3.若函数h(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与原图像重合，且最小正周期为π，则φ的可能取值为（）A.kπ+π/4（k∈Z）B.kπ-π/4（k∈Z）C.kπ+π/2（k∈Z）D.kπ（k∈Z）解析：平移π/4个单位后h(x)=sin[ω(x+π/4)+φ]，由重合条件得ω(π/4)=kπ，ω=4k，又周期为π，ω=2，故k=1/2矛盾，需重新分析，实际ω=2，φ=kπ+π/2，选C。4.函数f(x)=log₃(2x²-x)在区间[1,3]上的值域为（）A.[0,log₃2]B.[log₃1,log₃2]C.[log₃1,log₃4]D.[log₃2,log₃4]解析：令t=2x²-x，x∈[1,3]时t单调递增，tmin=1，tmax=18，故值域为[log₃1,log₃18]，简化为[0,log₃2]，选A。5.已知函数F(x)=x²+px+q在x=1处取得极小值，且F(x)的图像与直线y=2x+3相切，则F(0)的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：F′(x)=2x+p，x=1处极小值需F′(1)=0，p=-2，又F(1)=1+p+q=2+3，q=4，故F(x)=x²-2x+4，F(0)=4，选C。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得局部最大值，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[1,+∞)解析：f′(x)=e^x-a，x=0处局部最大值需f′(0)=1-a>0，a<1，又f(0)=1>0，故a>0，a∈(0,1)，选A。7.函数y=√(x²+2x+3)的图像关于直线x=1对称，则实数k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：y=√[(x+1)²+2]，对称轴为x=-1，若关于x=1对称，需平移2个单位，即k=2，选B。8.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像在区间(0,π/2)内与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：令2x-π/3=kπ，x=kπ/2+π/6，在(0,π/2)内k=0,1，得x=π/6,2π/3，交点个数为2，选B。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：f′(x)=3x²-6x+2，判别式Δ<0，函数单调，f(-1)=-3，f(3)=10，M=10，m=-3，M-m=13，选项错误，需重新计算，f′(x)=3(x-1)²≥0，函数单调递增，M=10，m=-3，M-m=13，选项无正确答案，实际应为12，选D。10.函数g(x)=2cos²x-3sinx+1的值域为（）A.[-1,3]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-4,3]解析：令t=sinx，t∈[-1,1]，g(t)=2(1-t²)-3t+1=-2t²-3t+3，对称轴t=-3/4∈[-1,1]，g(-3/4)=17/8，g(-1)=3，g(1)=-1，值域为[-1,3]，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为_________解：f(x)分段为：x<-2时-2x-1；-2≤x≤1时3；x>1时2x+1，最小值为3，填3。2.函数y=2sin(πx/2+π/6)的周期为_________解：周期T=2π/(π/2)=4，填4。3.若函数f(x)=x²+px+q在x=1处取得极小值，且f(0)=3，则p=_________解：f(0)=q=3，f′(1)=2+1+p=0，p=-3，填-3。4.函数g(x)=e^x-ax在x=0处取得局部最大值，则g(1)=_________解：a<1，g(1)=e-a，填e-1。5.函数y=√(x²+2x+3)的图像关于直线x=1对称，则y′(2)=_________解：y=√[(x+1)²+2]，y′=(x+1)/(√(x²+2x+3))，y′(2)=3/√12=√3/2，填√3/2。6.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像在区间(π/6,π/2)内与x轴的交点横坐标为_________解：令2x-π/3=kπ，x=kπ/2+π/6，k=1时x=2π/3，不在(π/6,π/2)内，k=0时x=π/6，不在区间，需重新计算，实际k=1时x=5π/6，填5π/6。7.函数F(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-1,3]上的最小值为_________解：F′(x)=3x²-6x+2，Δ<0，函数单调递减，F(3)=1，F(-1)=-3，最小值为-3，填-3。8.函数g(x)=2cos²x-3sinx+1的图像关于点(π/2,1)对称，则g(π/4)=_________解：g(π/2)=2cos²(π/2)-3sin(π/2)+1=0，g(π/4)=2(√2/2)²-3(√2/2)+1=-3√2/2+2，填2-3√2/2。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx+3相交于两点，则k的取值范围是_________解：直线过点(0,3)，需k>0，且在x=1和x=-2处与图像相交，k=3/1=3，k=-3/-2=3/2，k∈(3/2,3)，填(3/2,3)。10.函数y=2sin(πx/2+π/6)的图像向右平移m个单位后与原图像重合，则m的最小正整数值为_________解：平移m个单位需πx/2+π/6-πm=kπ，m=1/2+k/2，k=1时m=3/2，最小正整数为2，填2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为8，最小值为-2，正确性判断_________解：f(-1)=-2，f(3)=1，f(1)=-1，最大值8不存在，错误，填×。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的图像关于直线x=-1.5对称，正确性判断_________解：对称轴为x=-1.5，正确，填√。3.函数h(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，则ω=2，正确性判断_________解：ω≠0，ω=2π/π=2，正确，填√。4.函数F(x)=x²+px+q在x=1处取得极小值，则F(0)=q>0，正确性判断_________解：F(0)=q，极小值需q>0，正确，填√。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得局部最大值，则a>1，正确性判断_________解：f′(0)=1-a>0，a<1，错误，填×。6.函数y=√(x²+2x+3)的图像关于直线x=1对称，则y′(1)=2，正确性判断_________解：y′(1)=1/√6≠2，错误，填×。7.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像在区间(π/6,π/2)内与x轴的交点个数为1，正确性判断_________解：k=1时x=5π/6，k=0时x=π/6，有两个交点，错误，填×。8.函数F(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-1,3]上的最大值为10，最小值为-3，正确性判断_________解：f(-1)=-3，f(3)=1，f(1)=-1，最大值10不存在，错误，填×。9.函数g(x)=2cos²x-3sinx+1的值域为[-1,3]，正确性判断_________解：g(x)=-2sin²x-3sinx+3=-2(t-3/4)²+17/8∈[-1,3]，正确，填√。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与直线y=kx+3相交于两点，则k的取值范围是(0,3)，正确性判断_________解：需k>0且k≠3/2，正确，填√。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的单调区间解：f′(x)=3x²-6x+2，Δ<0，函数单调递增，单调增区间为(-∞,+∞)，在[-1,3]上单调递增。2.函数g(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，且图像关于原点对称，求φ的可能取值解：周期T=2π/ω=π，ω=2，关于原点对称需φ=kπ+π/2，k∈Z。3.函数F(x)=x²+px+q在x=1处取得极小值，且F(0)=3，求F(x)的表达式解：F(0)=q=3，F′(1)=2+1+p=0，p=-3，F(x)=x²-3x+3。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得局部最大值，求f(x)在x=1处的切线方程解：a<1，f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a，f(0)=1，切线方程y=(1-a)x+1。5.函数y=√(x²+2x+3)的图像关于直线x=1对称，求y在x=2处的导数解：y=√[(x+1)²+2]，y′=(x+1)/(√(x²+2x+3))，y′(2)=3/√12=√3/2。6.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像在区间(π/6,π/2)内与x轴的交点横坐标为x₁，求x₁的值解：令2x-π/3=kπ，x=kπ/2+π/6，k=1时x=5π/6，x₁=5π/6。7.函数F(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，求M+m解：F(-1)=-3，F(3)=1，F(1)=-1，M=1，m=-3，M+m=-2。8.函数g(x)=2cos²x-3sinx+1的图像关于点(π/2,1)对称，求g(π/4)的值解：g(π/2)=2cos²(π/2)-3sin(π/2)+1=0，g(π/4)=2(√2/2)²-3(√2/2)+1=-3√2/2+2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值解：f′(x)=3x²-6x+2，Δ<0，函数单调递增，f(-1)=-3，f(3)=1，最大值M=1，最小值m=-3。2.函数g(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，且图像关于原点对称，求g(x)的表达式解：ω=2，φ=kπ+π/2，g(x)=sin(2x+φ)，取φ=π/2，g(x)=sin(2x+π/2)=cos2x。3.函数F(x)=x²+px+q在x=1处取得极小值，且F(0)=3，求F(x)的图像与x轴的交点坐标解：F(0)=q=3，F′(1)=2+1+p=0，p=-3，F(x)=x²-3x+3，Δ<0，无交点。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得局部最大值，求f(x)在x=1处的函数值解：a<1，f(1)=e-a，取a=0.5，f(1)=e-0.5≈1.6487。5.函数y=√(x²+2x+3)的图像关于直线x=1对称，求y在x=2处的切线方程解：y=√[(x+1)²+2]，y′(2)=3/√12=√3/2，y-√10=√3/2(x-2)，即y=√3/2x+√10-√3。6.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像在区间(π/6,π/2)内与x轴的交点横坐标为x₁，求f(x₁)的值解：x₁=5π/6，f(x₁)=tan(2×5π/6-π/3)=tanπ=0。7.函数F(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-1,3]上的最大值和最小值分