湖南岳阳市岳阳县2026年中考二模数学试卷附答案

中考二模数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是()A．2026 B．±2026 C．-2026 D．2．在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下面计算结果为a6的是()A． B． C． D．4．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）A．千克 B．千克C．千克 D．千克5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，∠ACB=35°，则∠DBC等于()A．60° B．55° C．45° D．35°6．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解Al软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是()A． B． C． D．7．已知方程的一根为则方程的另一根为()A． B． C． D．38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线MN分别交AB、BC于点E、F，则线段BE的长为()

A．1 B． C．2 D．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上且BD平分△ABC的周长，则BD的长是()A． B． C． D．10．已知点在直线y=2x+14上，点在抛物线上若且则的取值范围是()A． B．C． D．二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．化简：=12．因式分解：.13．已知远视眼镜片的度数y(度)与镜片焦距x(米)满足反比例关系.即若度数为250度时，焦距为0.4米，某远视眼镜片的度数是200度，则镜片焦距为米.14．已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为.15．点P(a，b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式9a-3b+6的值等于.16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边AB上一动点(不含端点)，将沿直线DM对折，得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则的面积为；DP的最大值为.三、解答题(本题共8小题，共72分)17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．4月23日为“世界读书日”，岳阳县以“书香润泽心灵，阅读点亮未来”为主题的2026年世界读书日系列活动启动仪式在一中集英学校举行.通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C.科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息、回答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生，m的值为；（2）补全条形统计图；（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名?20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）若AB=3，AC=5，求菱形OCED的面积.21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩?22．如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度(结果用根式表示).23．在中，将绕点B顺时针旋转得到其中点A，C的对应点分别为点A'，C'.（1）如图1，当点A'落在AC的延长线上时，求AA'的长；（2）如图2，当点C'落在AB的延长线上时，连接CC'，交A'B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA'，CC'，直线CC'交AA'于点D，点E为AC的中点，连接DE，过A作且交C'D延长线于点P.在旋转过程中，DE是否存在最小值?若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC.（1）求抛物线的解析式；（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求的度数；（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点(直线l与BC不重合)，连接CN，BM、直线CN与BM交于点P.当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由.

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：-2026的相反数是2026.故答案为：A.【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.2．【答案】C【解析】【解答】A项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故A错误；B项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故B错误；C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以是轴对称图形，故C正确；D项：该图形不能沿着某条直线翻折后与另一半图形重合，所以不是轴对称图形，故D错误．

故选：C【分析】本题以人工智能LOGO图标为背景，考查了轴对称图形的概念辨析。根据轴对称图形的定义（沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合），对四个选项逐一判断其对称性。3．【答案】C【解析】【解答】解：解：与不是同类项，不能合并，结果不为，因此选项A不符合题意；因此选项B不符合题意；因此选项C符合题意；因此选项D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项进行判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：用科学记数法表示一粒粟的重量约为千克．故答案为：C．

【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：又故答案为：D.【分析】利用同弧所对圆周角相等得到结合已知条件即可求得结果.6．【答案】B【解析】【解答】解：从“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题随机选择其中一个主题有3种情况，选中“DeepSeek”的只有1种情况，所以她恰好选中“DeepSeek”的概率是

故答案为：B.【分析】直接由概率公式求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：设方程的另一个根为C，故答案为：A.【分析】设方程的另一个根为C，再根据根与系数的关系即可得出结论.8．【答案】C【解析】【解答】解：由作图可知：，，在中，，∴，，故选：C．【分析】根据取等长线段的做法，垂直平分线的做法，得到，，在中，由勾股定理得到，由，，即可求解，9．【答案】C【解析】【解答】解：解：在中，BC=4，=5，的周长=3+4+5=12，∵BD平分的周长，过D作于E，

故答案为：C.【分析】根据勾股定理得到求得的周长=12，得到AD=3，CD=2，过D作于E，根据相似三角形的性质得到DE=根据勾股定理即可得到结论.10．【答案】A【解析】【解答】解：令整理得解得∴直线y=2x+14与抛物线的交点的横坐标为-5，3，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点为(-2，-5)，把y=-5代入y=2x+14，解得x=-9.5，若则故答案为：A.【分析】求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的x的值，即可求得x1取值范围，根据抛物线的对称性求得从而求得的取值范围.11．【答案】【解析】【解答】解：=故答案为：【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．12．【答案】x(x-6)【解析】【解答】解：，故答案为：x(x-6).【分析】根据提取公因式x分解因式即可.13．【答案】0.5【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为由题意可得：∴反比例函数的解析式为当y=200时，解得x=0.5，∴镜片焦距为0.5米.故答案为：0.5.【分析】先设反比例函数的解析式为根据图象代入对应点求得k的值，从而得出反比例函数的解析式，再将y=200代入反比例函数解析式即可求得结果.14．【答案】3【解析】【解答】解：在等腰三角形中，底边BC上的高AF同时是顶角的平分线，根据角平分线性质，点F到角两边AB和AC的距离相等。因为点F到直线AB的距离为3，所以点F到直线AC的距离也是3。故答案为：3.【分析】根据三线合一得到高AF同时是顶角的平分线，然后根据角平线的性质解答即可.15．【答案】0【解析】【解答】解：由条件可得b=3a+2.故答案为：0.【分析】由点P在函数图象上可得b=3a+2，代入代数式9a-3b+6并化简求值.16．【答案】10；​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意可得的面积等于矩形ABCD面积的一半，的面积为=10.在中，∴当AP最大时，DP最大.由翻折的性质，得∴点N在以D为圆心、4为半径的圆上运动，如图①.当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C，N，P(M)三点共线，如图②，此时PA与圆相切于点A，

设PA=PN=x，则PB=5-x，CP=3+x.在中，由勾股定理，得即

故答案为：10；.【分析】根据的面积等于矩形ABCD面积的一半解答；在中根据勾股定理表示DP长，即可得到当AP最大时，DP最大.由翻折可得点N以D为圆心、4为半径的圆上运动，这时射线CN与圆相切时，AP最大，此时C，N，P(M)三点共线，根据勾股定理求出CN长，再在中，根据勾股定理求出PA长解答即可.17．【答案】解：原式=1+-=1【解析】【分析】先计算零次幂、绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后加减解答即可.18．【答案】解：，当时，原式．【解析】【分析】本题以分式的化简与求值为背景，考查了分式的通分、加法运算、除法转化为乘法以及因式分解等基本技能。解题时先将括号内的“1”化为与第一项同分母的形式进行合并，同时将除式分子分母分别因式分解（平方差公式和完全平方公式），再把除法转化为乘法，约去公因式得到最简结果，最后代入x的值计算即可。注意代入时需确保分母不为零，掌握分式运算的先后顺序是解答本题的关键。19．【答案】（1）50；30（2）解：补全条形统计图如下：（3）解：(名)，答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名.【解析】【解答】解：(1)这次调查的学生人数为(人)；D类的人数为50-(5+10+15+5)=15(人).故答案为：50，30；【分析】(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值；(2)根据(1)中所求D类的人数，即可补全条形统计图；(3)用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可.20．【答案】（1）解：∴四边形OCED是平行四边形，又∵矩形ABCD中，(OC=OD，∴平行四边形OCED是菱形；（2）解：∵矩形ABCD中，由菱形和矩形的中心对称性可知：又∵OA=OC，∴菱形的面积是3+3=6.​​​​​​【解析】【分析】(1)先根据矩形的性质求得OC=OD，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理；(2)根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解即可.21．【答案】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据题意，得

解得答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物α亩，则种植乙作物(10-a)亩，根据题意，得：5a+6(10-a)≤55，解得a≥5，答：至少种植甲作物5亩.【解析】【分析】(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10-m)亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.22．【答案】解：过点A作AH⊥DE，垂足为H，设EH=x米，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，

∴AH=EH×tan45°=x(米)，∵CE=80米，

∴CH=CE+EH=(80+x)米，

在Rt△ACH中，∠ACH=30°，经检验：是原方程的根，

米，

在Rt△AHD中，米，米，

∴隧道EF的长度为米.【解析】【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，设EH=x米，即可得到AH=x米，进而可得CH长，根据正切的定义求出x的值，再取出DH长，再根据线段的和差解答即可.23．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，根据旋转性质可知AB=A'B即△ABA'为等腰三角形.

∵∠ACB=90°，即BC⊥AA'，

∴A'C=AC=4，

∴AA'=8.（2）解：如图，作CD⊥AC'交AC'于点D，作CE∥A'B交AC'于点E.

由旋转可得∠A'B'C'=∠ABC，BC=BC'=3.∵CE∥A'B，

∴∠CEB=∠A'B'C'，∴∠CEB=∠ABC，

∴CE=BC=BC'=3，DE=DB.即在Rt△BCD中，即（3）解：连接A'C.∵BC=BC'，

∴∠BCC'=∠BCC'，∵∠ACP=180°-∠ACB-∠BCC'，即∠ACP=90°-∠BCC'，又∵∠A'C'D=90°-∠B'C'C，

∴∠ACP=∠A'C'D.∵AP∥A'C'，

∴∠APC=∠A'C'D，∴∠ACP=∠APC，

∴AP=AC，

∴AP=A'C'.∴在△APD和△ACD中

∴△APD≌△A'C'D(AAS)，

∴AD=A'D，即点D为AA'中点.

∵点E为AC中点，∴DE为△ACA'的中位线，

即要使DE最小，A'C最小即可，根据图可知A'C≤A'B-BC，即当点A'、C、B三点共线时A'C最小，且最小值为A'C=A'B-BC=5-3=2.∴此时即DE最小值为1.【解析】【分析】(1)先求出AC=4，再在Rt△A'BC中，求出A'C从而可得AA’的长；(2)过C作CE∥A'B交AB于E，过C作CD⊥AB于D，先证明CE=BC=3，再根据求出CD，进而可得DE和BE及C'E，由CE∥A'B得即可得长；

(3)过A作交C'D延长线于P，连接A'C，先证明∠ACP=∠A'C'D=∠P，得