2026年浙江省人教版初中数学上册第6章同步练习题

2026年浙江省人教版初中数学上册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.4C.5D.6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，正确选项为D。干扰项A、B、C通过比例计算可知错误，迷惑性在于选项B、C的数值接近实际答案。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，DE⊥AB于点E，若DE=4，则AD的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：设AD=x，则DB=10-x，由射影定理DE²=AD×DB⇒4²=x(10-x)⇒x²-10x+16=0⇒x=4或6，正确选项为A。干扰项B、C、D为其他可能值或错误计算结果，迷惑性在于选项C为AC的长度。4.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点P在弦AB上，OP=3，则AP的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：作OC⊥AB于点D，由垂径定理OD=AB/2=4，OP²=OD²+DP²⇒3²=4²+DP²⇒DP=±√5，故AP=DP±3，取正值AP=3+√5≈5，正确选项为C。干扰项A、B、D为DP的值或错误计算结果，迷惑性在于选项B接近实际答案。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为（）A.8B.10C.12D.14解析：由∠A=∠B=∠C=60°可知四边形ABCD为等腰梯形，设CD=x，由等腰梯形性质AD+BC=2x⇒2+4=2x⇒x=3，周长为2+4+3+3=12，正确选项为C。干扰项A、B、D为其他可能周长或错误计算结果，迷惑性在于选项B接近实际答案。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则AE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，正确选项为B。干扰项A、C、D为其他可能值或错误计算结果，迷惑性在于选项C、D与实际答案数值接近。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿AC方向平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积是（）A.3B.4C.6D.8解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为△A′CD，由平移性质CD=2，AD=3，面积S=1/2×2×3=3，正确选项为A。干扰项B、C、D为其他可能面积或错误计算结果，迷惑性在于选项B为BC的长度。8.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒5²-d²=8²-6²⇒d=4，正确选项为D。干扰项A、B、C为其他可能距离或错误计算结果，迷惑性在于选项C为已知距离。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，CD=4，则五边形ABCDE的周长为（）A.12B.15C.18D.21解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为2+3+4+5+6=20，正确选项为C。干扰项A、B、D为其他可能周长或错误计算结果，迷惑性在于选项B接近实际答案。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则DE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒2/4=DE/6⇒DE=3，正确选项为B。干扰项A、C、D为其他可能值或错误计算结果，迷惑性在于选项C、D与实际答案数值接近。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则AE的长度为______。参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC方向平移4个单位长度，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积是______。参考答案：12解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为矩形，长为4，宽为6，面积S=4×6=24，但实际重叠部分为△A′CD，面积S=1/2×4×6=12。3.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，则圆心O到弦CD的距离为______。参考答案：4解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒5²-d²=10²-8²⇒d=4。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=3，BC=4，CD=5，则五边形ABCDE的周长为______。参考答案：21解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为3+4+5+6+7=21。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则DE的长度为______。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒4/2=DE/8⇒DE=4。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积是______。参考答案：15解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为矩形，长为3，宽为5，面积S=3×5=15。7.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=10，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为______。参考答案：5解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒6²-d²=12²-10²⇒d=5。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=4，BC=5，CD=6，则五边形ABCDE的周长为______。参考答案：25解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为4+5+6+7+8=25。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=8，则DE的长度为______。参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒5/3=DE/8⇒DE=3。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，将△ABC沿AC方向平移5个单位长度，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积是______。参考答案：35解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为矩形，长为5，宽为7，面积S=5×7=35。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，则AE=2。参考答案：×解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3，故原命题错误。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC方向平移4个单位长度，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积是8。参考答案：×解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为△A′CD，面积S=1/2×4×6=12，故原命题错误。3.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，则圆心O到弦CD的距离为3。参考答案：×解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒5²-d²=10²-8²⇒d=4，故原命题错误。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=3，BC=4，CD=5，则五边形ABCDE的周长为18。参考答案：×解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为3+4+5+6+7=25，故原命题错误。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则DE=3。参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒4/2=DE/10⇒DE=4，故原命题正确。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积是15。参考答案：√解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为矩形，长为3，宽为5，面积S=3×5=15，故原命题正确。7.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=10，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为5。参考答案：√解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒6²-d²=12²-10²⇒d=5，故原命题正确。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=4，BC=5，CD=6，则五边形ABCDE的周长为25。参考答案：√解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为4+5+6+7+8=25，故原命题正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=8，则DE=3。参考答案：√解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒5/3=DE/8⇒DE=3，故原命题正确。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，将△ABC沿AC方向平移5个单位长度，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积是35。参考答案：√解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为矩形，长为5，宽为7，面积S=5×7=35，故原命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，求AE的长度。参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC方向平移4个单位长度，得到△A′B′C′，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。参考答案：12解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为△A′CD，面积S=1/2×4×6=12。3.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，求圆心O到弦CD的距离。参考答案：4解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒5²-d²=10²-8²⇒d=4。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=3，BC=4，CD=5，求五边形ABCDE的周长。参考答案：25解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为3+4+5+6+7=25。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，求DE的长度。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒4/2=DE/10⇒DE=4。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。参考答案：15解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为矩形，长为3，宽为5，面积S=3×5=15。7.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=10，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。参考答案：5解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒6²-d²=12²-10²⇒d=5。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=4，BC=5，CD=6，求五边形ABCDE的周长。参考答案：25解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为4+5+6+7+8=25。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=8，求DE的长度。参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒5/3=DE/8⇒DE=3。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AC方向平移4个单位长度，得到△A′B′C′，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。参考答案：12解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为△A′CD，面积S=1/2×4×6=12。3.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，求圆心O到弦CD的距离。参考答案：4解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒5²-d²=10²-8²⇒d=4。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=3，BC=4，CD=5，求五边形ABCDE的周长。参考答案：25解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为3+4+5+6+7=25。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，求DE的长度。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=DE/BC⇒4/2=DE/10⇒DE=4。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。参考答案：15解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为矩形，长为3，宽为5，面积S=3×5=15。7.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=10，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。参考答案：5解析：设圆心O到弦CD的距离为d，由平行弦性质OA²-OD²=AB²-CD²⇒6²-d²=12²-10²⇒d=5。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=4，BC=5，CD=6，求五边形ABCDE的周长。参考答案：25解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°可知五边形ABCDE为正五边形，周长为4+5+6+7+8=25。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.B二、填空题1.312.1213.414.2115.416.1517.518.2519.320.35三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=AE/6⇒AE=3。2.解析：平移后△A′B′C′与△ABC全等，重叠部分为△A′CD，面积S=1/2×4×6=