四川绵阳盐亭县2026年初中学业监测第二次模拟考试数学试卷附答案

初中学业监测第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如果|a|=a，那么a是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．若（2x）3=64，则x等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列图形是正方体的表面展开图的是（）A． B．C． D．5．当分式有意义时，x的取值应满足（）A．x≠0 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠06．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（）A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补”C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补”D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补”7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A'BO'，则点A'的坐标为（）A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）8．一组数据：1，4，7，7，，4的平均数是5，则下列说法中正确的是（）A．这组数据的极差是3 B．这组数据的中位数是7C．这组数据的众数是4 D．这组数据的方差是59．随着车辆的增多，城市的交通逐渐拥堵，为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽，已知该道路拓宽后汽车平均提速10km/h，拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用的时间相同．设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（）A．= B．=C．= D．=10．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴为直线x=-，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(2a+c)x+和反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C． D．11．周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（）A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟12．如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出4种情况：①若G为BD上任意一点，则AG=EF；②若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；③若DG：BG=1：4，则S△ADG=；④若过点G作正方形GCNM交AB边于M，则BN+BG=AB．则其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、nbsp;、填空题（每小题4分。共24分）13．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．14．已知一元二次方程x2﹣6x+2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值等于．15．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是。17．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点F是弧AE上一点，连接BF，DF，则∠BFD的度数是．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝15，M为BC的三等分点（BMBC），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿B﹣A﹣D方向运动的动点，点N运动t秒后沿MN所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边AD上，则t的值为．三、解答题（90分）19．计算：．20．国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是▲；（2）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人；（3）请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率．21．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元．（1）求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；（2）若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；（3）若该超市销售1个A型玩具可获利8元，销售1个B型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？22．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．23．如图，AB是⊙O的直径，AD是一条弦，延长AD至点C，使DC＝AD，连接BC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝120°，求阴影部分图形的面积．24．如图1，点A（a，0）、B（0，a），且满足a2﹣8a+16＝0，点C是AB上一点，且点C的横坐标是3，∠DOC＝90°，OC＝OD，CD交y轴于E．（1）求点C的坐标；（2）分别求出点D和点E的坐标；（3）如图2，点P的坐标为（4，2），连接OP，求∠AOC+∠AOP的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，一次函数经过点B，C．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：∠ACO＝∠ABC；（3）抛物线上是否存在一点P，使∠PCB+∠ACB＝∠BCO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：如果|a|=a，那么实数a应是非负数故答案为：B.【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；故答案为：D．【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：(2x)3=64，

8x3=64，

x3=8

∴x=2故答案为：A.【分析】根据幂的乘方运算法则运算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：正方体共有11种表面展开图，B能围成正方体，C出现了“田”字格，故不能；A和D不能折成正方体.故答案为：B.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.5．【答案】B【解析】【解答】解：要是分式有意义

则需x-1≥0且x≠0

解得：x≥1.故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件解答即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”故答案为：A.【分析】先找出原命题的条件和结论，将条件和结论互换得到逆命题，再和选项对比得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于点C，

由旋转可得∠O'=90°，O'B⊥x轴，

∴四边形O'BCA'为矩形，

∴BC=A'O'=OA=3，A'C=O'B=OB=4，

∴A'坐标(7，4)

故答案为：C.【分析】作AC⊥x轴于点C，由旋转的性质可得BC=A'O'=OA=3，A'C=O'B=OB=4，进而求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一组数据：1，4，7，7，，4的平均数是5，∴∴极差是，故A是错误的；则一组数据：1，4，4，7，7，7，则这组数据的中位数是，故B是错误的；∴这组数据的众数是7，故C是错误的；方差故D是正确的故选：D．【分析】分别计算出这组数据对应统计量，再逐一核对选项就能得到结果.9．【答案】A【解析】【解答】解：设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h，则该道路拓宽前汽车平均速度为(x-10)km/h，由题意得：

故答案为：A.【分析】设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h，则该道路拓宽前汽车平均速度为(x-10)km/h，根据拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用的时间相同，列出分式方程即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，

∴a>0，

∵其对称轴为直线

即

∴b=a，

∴b>0，

∴，a-2b=-b<0，

∵与x轴的一个交点在0到1之间

∴

∴-2a<c<0，

∴2a+c>0，

∴一次函数的图象过一、二、三象限，且与y轴的交点为(0，2)

∴反比例函数的图象过二、四象限故答案为：A.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系分别得出a=b>0，2a+c>0，以此可得一次函数的图象与反比例函数的图象经过的象限，以此即可选择.11．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知，小海去超市前的速度为600÷12=50(m/min)，

小海出超市后到社区所用的时间为(900-600)÷(50×1.2)=5(min)，

.小海在超市购物用的时间为25-5-12=8(min)，故答案为：D.【分析】先根据图象计算出小海去超市前的速度，再计算出小海出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时25分钟，可以计算出小海在超市购物用的时间.12．【答案】C【解析】【解答】解：连接AC，AC与BD相交于点O，

∵四边形ABCD是正方形

∴∠C=90°，AD=DC，∠ADG=∠CDG=45°，

∵GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，

∴∠GEC=∠GFC=90°，

∴四边形GFCE是矩形，

∴EF=GC，

在△ADG与△CDG中，

∴△ADG≌△CDG(SAS)，

∴AG=GC

∴AG=EF，故①正确；

若点G为BD的中点，则BG=DG，

∵GE⊥CD，GF⊥BC，

∴GE//BC，FG//CD，

∴GE和FG为△BCD的中位线，

∴，

∵BC=CD，

∴GE=FG，

由①可知四边形CEGF是矩形，

∴四边形CEGF是正方形，故②正确；

若DG：BG=1：4，则

∴，

∴，故③错误；

若四边形GCNM为正方形，则CN=CG，∠GCN=∠BCD=90°，

∴∠BCN+∠BCG=∠DCG+∠BCG，

∴∠BCN=∠DCG，

∵CB=CD

∴△BCN≌△DCG(SAS)，

∴BN=DG，

∴BD=DG+BG=BN+BG，

∵，

∴，故④正确；

综上，正确的是①②④，

故答案为：①②④.【分析】根据正方形的性质得出EF=GC，进而利用全等三角形的判定和性质判断①；根据正方形的判定判断②；根据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答判断③；证得△BCN≌△DCG(SAS)，即可判断④.13．【答案】(5x+3y)(3x+5y)【解析】【解答】解：原式=[4(x+y)]2-(x-y)2

=[4(x+y)+(x-y)][4(x+y)-(x-y)]

=(5x+3y)(3x+5y).故答案为：(5x+3y)(3x+5y).【分析】原式利用平方差公式分解即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2=6，x1x2=2，

∴x1+x2-x1x2=6-2=4.故答案为：4.【分析】先根据根与系数的关系得x1+x2=6，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算.15．【答案】【解析】【解答】解：解不等式得，，解不等式得，，∵关于的一元一次不等式组无解，∴，故答案为：．

【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组无解可得，从而得解.16．【答案】【解析】【解答】解：由题意可知

P（它获得食物）=.

故答案为：.

【分析】观察图形可知一共有3种结果，它获得食物的情况只有1种，再利用概率公式可求解。17．【答案】72°【解析】【解答】解：如图，连接OC，OD，OB，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴

∴∠BOD=144°

∴故答案为：72°.【分析】连接OC，OD，OB，根据正五边形的性质得出∠COD和∠COB的度数，从而得出∠BFD的度数.18．【答案】或7【解析】【解答】解：①如图，过点M作ME⊥AD交AD于点E，N在AB上，

可得四边形ABME是矩形

∴EM=AB=3，AE=BM

∵M是BC的三等分点，BC=15，

∴由折叠性质得，

在Rt△B'EM中，

，

∴AB'=AE-B'E=1，

设AN=x，则NB'=NB=AB-AN=3-x，

在Rt△ANB'中，AN2+AB'2=x2+12=NB2=(3-x)2，

解得：

∴

即

②如图，过点M作ME⊥AD交AD于点E，N在AD上，

∴四边形ABME是矩形

∴ME=AB=3，AE=BM=5，

在Rt△MEB'中，，AB'=AE+B'E=9

设AN=y，则EN=AE-AN=5-y

∴NB'=AB'-AN=9-y，

在Rt△A'NB'中，NA'2+A'B'2=y2+32=NB'2=(9-y)2，

解得：y=4，即AN=4，

∴t=(3+4)÷1=7.

综上所述，或7.

故答案为：或7.【分析】分两种情况进行讨论：①点N在AB上；②点N在AD上，结合折叠的性质，可得直角三角形，再利用勾股定理即可求解.19．【答案】解：原式＝1﹣1+5+3﹣2＝1﹣1+5+3＝8．【解析】【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，再根据二次根式的性质计算，然后合并即可.20．【答案】（1）解：144°（2）解：估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有（人）；（3）解：画树状图如图：由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种，∴概率为．【解析】【解答】解：(1)学校此次被调查的学生总人数为30÷15%＝200（人），B组人数为：200﹣80﹣30﹣40＝50（人），补全条形图如图所示：主题A所对应的圆心角度数是；故答案为：144°.

【分析】(1)由两统计图中主题C的人数及其占比即可求得被调查的学生总人数，进而可求得主题B的人数，从而补充条形统计图；主题A所占的百分比与周角的积即是圆心角；

(2)用全校七年级学生数乘以主题D所占的百分比即可；

(3)画出树状图，可得所有可能出现的结果，及甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的可能结果，由概率公式计算即可.21．【答案】（1）解：设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元，则：，解得，答：A型玩具进价为25元，B型玩具进价为10元；（2）解：设购进A型玩具m个，B型玩具n个，则：25m+10n＝200，整理可得：，根据m、n为整数可知：或或，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个；方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个；方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个．（3）解：方案一：购进A型玩具2个，B型玩具15个，利润为8×2+5×15=16+75=91（元）；方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个，利润为8×4+5×10=32+50=82（元）；方案三：购进A型玩具6个，B型玩具5个，利润为8×6+5×5=48+25=73（元），因为91＜82＜73，所以方案一获利最大，最大利润为91元；答：方案一获利最大，最大利润为91元．【解析】【分析】(1)设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元，根据题意列出二元一次方程并求解即可；

(2)设购进A型玩具m个，B型玩具n个，根据题意，可得25m+10n=200，结合m，n均为正整数，可得答案；

(3)根据每种玩具的单件利润，分别计算各方案的总利润，比较后得出最大利润及对应方案.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO−AE=OC−CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF(SAS)。（2）解：四边形EBFD矩形，

理由：∵BO=DO，OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD=EF，

∴平行四边形BEDF是矩形。【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，可证得BO=DO，AO=OC，再证明OE=OF，然后利用SAS可证得结论。

（2）由（1）可知BO=DO，OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得四边形EBFD是平行四边形，再由BD=EF，即可证得四边形EBFD是矩形。23．【答案】（1）解：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB，∵DC＝AD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AD＝CD，∴BD垂直平分AC，∴AB＝CB，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴BDAB＝2，∴AD2，∴S△ABDBD•AD＝2，∴，由（1）得OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC＝120°，∴，∴．【解析】【分析】(1)连接OD，易证OD是△ABC的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质可推出DE⊥OD，即可证得结论；

(2)先根据直径所对的圆周角为直角和线段垂直平分线的性质可知AB=CB，从而∠A=∠C=30°，然后根据30度直角三角形的性质和勾股定理求得BD、AD，再计算和S扇形AOD，进而可求得答案.24．【答案】（1）解：∵a2﹣8a+16＝0，∴（a﹣4）2＝0，∴a＝4，∴点A（4，0），点B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+4，∴0＝4k+4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∵点C在直线AB上，∴y＝﹣3+4＝1，∴点C（3，1）；（2）解：如图1，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，∵点A（4，0），点B（0，4），点C（3，1），∴OA＝OB＝4，CH＝1，OH＝3，∵∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，又∵OC＝OD，∠DFO＝∠CHO＝90°，∴△OCH≌△ODF（AAS），∴DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，∴点D（﹣1，3），∴直线CD的解析式为yx，当x＝0时，y，∴点E（0，）；（3）解：如图2，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，过点B作BQ⊥OB，且BQ＝2，过点D作DG⊥BQ于G，连接AP，由（1）可知△OCH≌△ODF，可得DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，∠AOC＝∠DOF，∵点P的坐标为（4，2），点A坐标为（4，0），∴AP＝2，∠OAP＝90°，∴BQ＝AP，∠OBQ＝∠OAP＝90°，又∵OB＝OA，∴△OAP≌△OBQ（SAS），∴∠POA＝∠BOQ，∴∠AOC+∠AOP＝∠DOF+∠BOQ＝∠DOQ，∵点D（﹣1，3），∴DG＝1，DF＝GB＝1，∴GQ＝3，∴DG＝DF＝1，OF＝GQ＝3，∠G＝∠DFO＝90°，∴△DFO≌△DGQ（SAS），∴DQ＝DO，∠GDQ＝∠FDO，∵∠GDQ+∠QDF＝90°，∴∠FD