2026年浙江省人教版高中数学下册第11章概率统计习题

2026年浙江省人教版高中数学下册第11章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不放回的抽样调查中，总体中有N个个体，要从中抽取n个个体作为样本，下列说法正确的是（）A.样本容量n必须小于总体容量NB.样本容量n可以大于总体容量NC.样本容量n与总体容量N的大小关系无关D.样本容量n可以是总体容量N的负数解析：样本容量n表示抽取的个体数量，是正整数，且必须小于或等于总体容量N。选项A正确，选项B、C、D错误。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取10名学生参加活动，则抽到3名男生和7名女生的概率为（）A.C(40,3)×C(20,7)/C(60,10)B.C(40,7)×C(20,3)/C(60,10)C.P(40,3)×P(20,7)/P(60,10)D.P(40,7)×P(20,3)/P(60,10)解析：抽到3名男生和7名女生的概率等于从40名男生中选3名、从20名女生中选7名的组合数之积除以从60名学生中选10名的组合数，即C(40,3)×C(20,7)/C(60,10)。选项A正确，选项B、C、D错误。3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.42B.0.1C.0.3D.0.9解析：互斥事件指两个事件不可能同时发生，因此事件A与事件B同时发生的概率为0。但题目描述有误，互斥事件不可能同时发生，故无正确选项。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。5.已知一组样本数据：5,7,9,10,12，则该样本的中位数和众数分别为（）A.9,10B.9,9C.10,9D.10,10解析：将数据排序后，中位数为第3个数9，众数为出现次数最多的数9。选项B正确。6.某学校为了解学生周末上网时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布表：上网时间（小时）|频数------------------|------0～2|202～4|304～6|406～8|10则上网时间在4小时以上的学生频率为（）A.0.1B.0.4C.0.5D.0.6解析：上网时间在4小时以上的学生频数为40+10=50，频率为50/100=0.5。选项C正确。7.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)的值为（）A.0.6826B.0.3413C.0.1587D.0.5解析：正态分布中，P(X<μ)=0.5，因此P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826。选项A正确。8.某班级有50名学生，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种运动都会打的有15人，则两种运动都不会打的学生人数为（）A.10B.15C.20D.30解析：根据容斥原理，两种运动至少会一种的学生人数为30+25-15=40，因此两种运动都不会打的学生人数为50-40=10。选项A正确。9.已知一组样本数据的平均数为10，标准差为2，则该样本数据中每个数据都乘以3后的新数据的平均数和标准差分别为（）A.30,6B.10,6C.30,2D.10,2解析：数据乘以常数k后，平均数也乘以k，标准差也乘以|k|，因此新数据的平均数为30，标准差为6。选项A正确。10.某袋中有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.5/8B.3/8C.1/4D.1/8解析：抽到2个红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14，但选项中没有正确答案，可能是题目数据错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：0.24解析：相互独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积，即P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.6=0.24。2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差为______。参考答案：8解析：平均数为(3+5+7+9+11)/5=7，方差为[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为______。参考答案：0.4907解析：至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7³×(1-0.7)+C(4,4)×0.7⁴=4×0.343×0.3+0.2401=0.4907。5.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，则n和p的值分别为______和______。参考答案：12,1/2解析：E(X)=np=6，Var(X)=np(1-p)=4，解得n=12，p=1/2。6.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为______。参考答案：C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)解析：抽到3名男生和2名女生的概率为C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)，具体数值为9880/548880≈0.0181。7.已知一组样本数据的平均数为8，标准差为3，则该样本数据中每个数据都减去2后的新数据的平均数和标准差分别为______和______。参考答案：6,3解析：数据减去常数k后，平均数减去k，标准差不变，因此新数据的平均数为6，标准差为3。8.某袋中有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为______。参考答案：C(4,2)×C(6,1)/C(10,3)解析：抽到2个红球和1个白球的概率为C(4,2)×C(6,1)/C(10,3)=36/120=0.3。9.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)的值约为______。参考答案：0.3413解析：正态分布中，P(X<μ-σ)=0.2，因此P(μ+σ<X<μ+2σ)≈0.3413（根据正态分布表）。10.某学校为了解学生身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到如下频率分布表：身高（cm）|频数-----------|------150～160|20160～170|30170～180|40180～190|10则身高在170cm以上的学生频率为______。参考答案：0.5解析：身高在170cm以上的学生频数为40+10=50，频率为50/100=0.5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.样本容量是指样本中包含的个体数量，可以是分数或负数。参考答案：×解析：样本容量必须是正整数，不能是分数或负数。2.互斥事件一定是独立事件。参考答案：×解析：互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生，因此互斥事件不一定是独立事件。3.已知一组样本数据的中位数为10，则该样本数据中至少有一个数等于10。参考答案：×解析：中位数是排序后中间位置的数，可以不等于10。4.随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的取值范围是{0,1,2,...,n}。参考答案：√解析：二项分布的取值范围是0到n。5.数据的标准化处理后，新数据的平均数为0，标准差为1。参考答案：√解析：标准化处理即减去平均数后除以标准差，因此新数据的平均数为0，标准差为1。6.抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。参考答案：√解析：样本容量越大，样本越能反映总体特征。7.正态分布是唯一一个众数、中位数和平均数相等的分布。参考答案：√解析：正态分布是对称的，因此众数、中位数和平均数相等。8.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为0。参考答案：√解析：互斥事件不可能同时发生，因此概率为0。9.数据的线性变换不会改变数据的方差。参考答案：×解析：数据乘以常数k后，方差也乘以k²。10.频率分布表中的频数之和必须等于样本容量。参考答案：√解析：频率分布表中的频数之和等于样本容量。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。参考答案：互斥事件指两个事件不可能同时发生，而独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。解析：互斥事件与独立事件是两个不同的概念，互斥事件强调事件不能同时发生，而独立事件强调事件之间没有影响。2.简述样本频率分布表的制作步骤。参考答案：样本频率分布表的制作步骤包括：确定组距、划分组数、统计频数、计算频率。解析：样本频率分布表的制作步骤包括确定组距、划分组数、统计频数、计算频率，最后列出表格。3.简述正态分布的性质。参考答案：正态分布是对称的，众数、中位数和平均数相等，且曲线下面积为1。解析：正态分布具有对称性、众数、中位数和平均数相等、曲线下面积为1等性质。4.简述抽样调查的优缺点。参考答案：优点是节省时间和成本，缺点是可能存在抽样误差。解析：抽样调查的优点是节省时间和成本，缺点是可能存在抽样误差，因此需要选择合适的抽样方法。5.简述样本方差的计算公式。参考答案：样本方差的计算公式为s²=∑(xᵢ-μ)²/n-1。解析：样本方差的计算公式为s²=∑(xᵢ-μ)²/n-1，其中μ为样本平均数，n为样本容量。6.简述二项分布的应用场景。参考答案：二项分布适用于n次独立重复试验中事件发生的次数。解析：二项分布适用于n次独立重复试验中事件发生的次数，例如抛硬币实验。7.简述频率分布直方图的制作步骤。参考答案：频率分布直方图的制作步骤包括：确定组距、划分组数、统计频数、计算频率、绘制直方图。解析：频率分布直方图的制作步骤包括确定组距、划分组数、统计频数、计算频率、绘制直方图，最后标注坐标轴和标题。8.简述标准化的作用。参考答案：标准化的作用是将数据转换为平均数为0、标准差为1的新的数据，便于比较和分析。解析：标准化的作用是将数据转换为平均数为0、标准差为1的新的数据，便于比较和分析，消除量纲影响。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到5名男生和5名女生的概率。参考答案：C(30,5)×C(20,5)/C(50,10)解析：抽到5名男生和5名女生的概率为C(30,5)×C(20,5)/C(50,10)，具体数值为5.36×10⁶/10272278170≈0.0518。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。参考答案：C(5,3)×0.8³×(1-0.8)²解析：恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.8³×(1-0.8)²=0.2048。3.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求该样本的平均数、中位数、众数和方差。参考答案：平均数=8，中位数=8，众数=无，方差=8解析：平均数=(4+6+8+10+12)/5=8，中位数=8，众数=无，方差=[(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²]/5=8。4.某学校为了解学生周末上网时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布表：上网时间（小时）|频数------------------|------0～2|202～4|304～6|406～8|10求上网时间在2～4小时之间的学生频率。参考答案：0.3解析：上网时间在2～4小时之间的学生频数为30，频率为30/100=0.3。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(μ+σ<X<μ+2σ)的值。参考答案：0.3413解析：正态分布中，P(X<μ-σ)=0.2，因此P(μ+σ<X<μ+2σ)≈0.3413（根据正态分布表）。6.某袋中有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到至少1个红球的概率。参考答案：1-C(6,3)/C(10,3)解析：抽到至少1个红球的概率为1-C(6,3)/C(10,3)=1-20/120=0.8333。7.已知一组样本数据的平均数为10，标准差为2，求该样本数据中每个数据都乘以2后的新数据的平均数和标准差。参考答案：平均数=20，标准差=4解析：数据乘以常数k后，平均数也乘以k，标准差也乘以|k|，因此新数据的平均数为20，标准差为4。8.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。参考答案：C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)解析：抽到3名男生和2名女生的概率为C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)，具体数值为9880/548880≈0.0181。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.×4.B5.B6.C7.A8.A9.A10.（题目数据错误，无正确选项）二、填空题1.0.242.1/43.84.0.49075.12,1/26.C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)7.6,38.C(4,2)×C(6,1)/C(10,3)9.0.341310.0.5三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.互斥事件指两个事件不可能同时发生，而独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。2.样本频率分布表的制作步骤包括：确定组距、划分组数、统计频数、计算频率。3.正态分布是对称的，众数、中位数和平均数相等，且曲线下面积为1。4.抽样调查的优点是节省时间和成本，缺点是可能存在抽样误差。5.样本方差的计算公式为s²=∑(xᵢ-μ)²/n-1。6.二项分布适用于n次独立重复试验中事件发生的次数。7.频率分布直方图的制作步骤包括：确定组距、划分组数、统计频数、计算频率、绘制直方图。8.标准化的作用是将数据转换为平均数为0、标准差为1的新的数据，便于比较和分析。五、应用题1.C(30,5)×C(20,5)/C(50,10)2.C(5,3)×0.8³×(1-0.8)²3.平均数=8，中位数=8，众数=无，方差=84.0.35.0.34136.1-C(6,3)/C(10,3)7.平均数=20，标准差=48.C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)【解析】一、单项选择题1.样本容量必须小于总体容量，因此A正确。2.抽到3名男生和2名女生的概率为C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)，具体数值为9880/548880≈0.0181。3.互斥事件不可能同时发生，因此概率为0。4.恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.8³×(1-0.8)²=0.2048。5.中位数是排序后中间位置的数，因此为8。6.身高在170cm以上的学生频率为50/100=0.5。7.正态分布中，P(X<μ-σ)=0.2，因此P(μ+σ<X<μ+2σ)≈0.3413。8.抽到至少1个红球的概率为1-C(6,3)/C(10,3)=1-20/120=0.8333。9.题目数据错误，无正确选项。二、填空题1.相互独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积，即0.4×0.6=0.24。2.一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，因此概率为13/52=1/4。3.平均数为(3+5+7+9+11)/5=7，方差为[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。4.至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7³×(1-0.7)+C(4,4)×0.7⁴=0.4907。5.E(X)=np=6，Var(X)=np(1-p)=4，解得n=12，p=1/2。6.抽到3名男生和2名女生的概率为C(40,3)×C(20,2)/C(60,5)。7.数据减去常数2后，平均数减去2，标准差不变，因此新数据的平均数为6，标准差为3。8.抽到2个红球和1个白球的概率为C(4,2)×C(6,1)/C(10,3)。9.正态分布中，P(X<μ-σ)=0.2，因此P(μ+σ<X<μ+2σ)≈0.3413。10.身高在170cm以上的学生频数为50，频率为50/100=0.5。三、判断题1.样本容量必须是正整数，因此×。2.互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生，因此×。3.中位数是排序后中间位置的数，可以不等于10，因此×。4.二项分布的取值范围是0到n，因此√。5.标准化处理即减去平均数后除以标