第四单元 第2课时 回声测距离（教学设计）数学北师大版五年级上册2026秋

第四单元第2课时回声测距离教学设计1.知识技能：结合回声测距现实情境，读懂往返行程数量关系，能借助线段图分析题意；会结合固定声速340米/秒，用含有字母的式子表示单程距离、回声总时间，能根据两种已知条件列式计算。2.素养能力：经历“读懂信息—画图建模—列式计算—字母概括—逆向推导”完整过程，发1.教学重点：理解回声往返路程是单程距离的2倍，能根据已知时间、已知距离两种情况，2.教学难点：区分往返总路程与单程距离，逆向推导一、趣味导入【设计意图】通过两道行程基础题复习“速度×时间=路程”旧知，巩固上节课用字母表示简单倍数关系的知识；唤醒行程模型认知，同时制造“往返路程”认知铺垫，自然过渡回声测距新情境。(1)一辆汽车速度60千米/时，行驶a小时，总路程怎么表示?(2)一段路总长m米，小明2分钟走完，每分钟走多少米?师：大家平时在山谷大喊有没有听过回声?声音传到山上再弹回来就是回声，回声里藏着行程二、探究新知【设计意图】先具象化固定数值情境，借助读图、同桌交流梳理已知条件；通过画线段图直观呈现声音往返两段相等路程，突破“路程翻倍”核心难点，先用数字算式理清逻辑，为后续字母表达搭建算术基础。1.出示情境，自主梳理已知信息预设1:我找到声音在空气中的传播速度是340米每秒。预设2:赵叔叔大喊一声之后，经过4秒听到了回声。师：谁能结合图完整说一说，这4秒代表声音走了怎样的一段路?预设2:声音走了两段一样长的路，一段是人到山，一段是山到人。赵叔叔距离对面的山约有多少米?画一画，算一算。2.动手画图，直观区分单程与往返预设1:我画两条一样长的线段，合在一起代表4秒走的全部路程。预设2:第一段是赵叔叔到大山，第二段是大山返回赵叔叔，两段长度完全相等。预设1:总时间是4秒，来回两段，4÷2=2秒，单程只需要2秒。预设2:来回时间相等，一半时间就能到达对面的山。3.列式计算，两种思路解题预设1:我先算单程时间4÷2=2(秒),再用速度乘时间340×2=680(米)。预设2:我先算4秒声音一共走了340×4=1360(米),这是往返全程，再除以2得到单程师：大家两种方法结果一样，为什么两道算式最后都要除以2?谁来说一说理由?预设1:因为4秒走了两段山的距离，题目只问单程距离，所以要平分。预设2:往返路程是2个山距，求一段就要除以2。4.小结算术解题逻辑预设1:一定要分清路程是往返还是单程，往返路程是单程的2倍。预设2:不管先算时间还是先算总路程，最后都要处理“2倍”这个关系。学习任务二：变量替换，用t表示总时间写出山距式子如果赵叔叔的位置发生变化，用t表示，从发出声音到听到回声的时间，怎样表示赵叔叔到对面山的距离?想一想，与同伴交流。师：现在我们不固定回声时间是4秒，如果赵叔叔离山远近发生变化，我们用字母t代表从发声到听见回声的全部时间，谁说一说t表示什么?预设1:t代表声音往返一趟的总时间，可以是任意数字。预设2:t不是只走到山的时间，是去和回来加起来的总时长。师：结合刚才4秒的计算思路，前后四人小组讨论，怎样用340和t写出山的距离?2.小组交流，展示两种字母写法师：哪个小组愿意分享你们写出的含有字母的式子，并且解释每一部分的意思?预设1:我们写340×(t÷2),先用总时间除以2算出单程时间，再乘速度得到距离。预设2:我们写(340×t)÷2,先用速度乘总时间算出往返全部路程，再除以2得到单程距离。师：这两个式子都能表示山距，式子里面的÷2能不能去掉?为什么?预设1:不能去掉，t是来回总时间，去掉就变成往返总路程，不是人和山的距离。预设2:去掉÷2,算出来的路程会是实际山距的2倍，答案就错了。3.对比辨析，区分错误写法师：有同学直接写成340×t,大家判断这个式子对不对，错在哪里?预设1:不对，340×t算的是声音来回一共走的路程，不是单程山距。预设2:这个式子没有处理往返2倍的关系，多算了一倍路程。4.规范梳理通用模型师：我们统一梳理，已知回声总时间t,求人与山距离的字母式子是什么?预设1:可以写成340×t÷2,两种计算顺序都可以。预设2:做题时要记住，有总时间就要÷2,区分单程和往返。学习任务三：逆向推导，已知距离s表示回声总时间【设计意图】设置逆向问题，改变已知条件，训练反向推导能力；通过对错式子辨析，强化“总路程是2s”易错点，完善回声测距完整字母模型，形成双向数量关系认知。你如果赵叔叔到对面山的距离为s米，怎样表示赵叔叔从发出声音到听到回声的时间?与同师：现在换一种已知条件，已知赵叔叔到大山单程距离是s米，声音从发出到返回，一共要走多少米?先独立思考，再和同桌交流。预设1:去要走s米，回来也要走s米，总路程是2×s米。预设2:往返路程是两段s相加，也就是s+s=2×s。预设1:时间=总路程÷速度。预设2:本题速度固定是340米每秒，直接代入计算就行。2.自主推导，写出字母算式预设1:我写(2×s)÷340,先用2乘s算出往返全程，再除以声速得到总时间。预设2:必须给2×s加上括号，要先算出总路程再除以速度。师：有的同学只写s÷340,这个式子代表什么,哪里出错了?预设1:s÷340只是声音从人走到大山的单程时间，没有算返回的路程。预设2:这个式子只算了一半路程，算不出听到回声的完整时间。预设1:容易忘记把单程距离乘2算出往返总路程。预设2:看到距离直接除以速度，忽略声音需要往返。4.整合双向字母模型预设1:知道回声时间t,山距=340×t÷2;知道山距s,回声总时间=2×s÷340。预设2:正向用总时间÷2,逆向用距离×2,都要处理往返两倍关系。【设计意图】练习层次由回声变式、生活情境、基础填空、公式换算依次推进；每一题明确做题要求，巩固找数量关系、用字母表示数量的方法，针对往返问题的易错点进行训练。认真读题，识别本题回声情境，v代表声速，2.8秒是声音往返总时间。请先画简单线段图标用字母把数量关系完整写出来，写完之后和同伴说一说字仔细阅读每一道小题，找准题目中的单价、数量、速度等已知信息，依据“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等数量关系，独立填写括号当中含有字母的式子，填完之后检查式这是温度换算的实际问题，第(1)小题找出摄氏温度与华氏温度之间的关系，自主设定字母，用字母表示二者之间的换算公式；第(2)小题把25℃代入字母公式进行计算，规范写出计算子，给家长讲解为什么路程要乘2。2.自主设计一道往返行程小题(如划船去对岸再返回),分别设定已知时间、已知距离两种条【设计意图】引导学生自主梳理正向、逆向两类字母模型，复盘回声往返核心关键点；教师梳理数形结合、代数建模的数学方法，区分上节课简单倍数与本课复杂往返数量关系，完善符号预设1:回声声音走往返两段一样的路程，单程距离要总路程÷2。预设2:已知回声时间t,距离用340×t÷2表示。预设3:已知距离s,回声总时间用2×s÷340表示。预设4:画图能分清单程和往返，避免忘记乘2、除以2。达式，解题关键是看清声音走了“去+回”两段路程；做题可以借助线段图理清关系，分清1.核心规律：回声