青海省海东市2025-2026学年高二下册期末考试数学试卷-含答案

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A. B. C. D.2.某外语组有9人，其中6人主修英语，3人主修俄语，从中选出主修英语和俄语的各一人，不同的选法有（）A.9种 B.18种 C.种 D.种3.根据表中数据，得到关于的线性回归方程为，则（）x34567y1012151618A.4.2 B.4.4 C.4.6 D.4.84.若曲线在点处的切线方程为，则（）A.0 B.1 C.2 D.35.的展开式中的系数为（）A.1 B.135 C.540 D.10806.在等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.7.若，，且，则（）A.， B.，C.， D.，8.设圆：，（）与曲线交于，，，四点，若四边形为正方形，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B.C. D.10.设函数，则（）A. B.是偶函数C.的定义域为 D.在处取得极小值11.设关于X，Y，Z的三元方程的正整数解的组数为，其中a，b，c均为常数，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________．13.数列满足，且，，则________．14.已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联，科学家做了一项试验，邀请200名志愿者作为研究对象，将其随机分成两组，使其都处于久坐环境，且食物不限量供应，缺觉组每天只能睡4小时，饱睡组睡饱睡足，每天不超过9小时，持续2周，得到如下数据：志愿者腹部脂肪面积合计没有显著增加显著增加缺觉组2080100饱睡组9010100合计11090200（1）求缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率；（2）根据小概率值的独立性检验，分析睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联．附：，．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816.已知双曲线：的左顶点为，离心率为．（1）求的方程；（2）已知为坐标原点，直线与的左、右支分别交于点，，设直线，的斜率分别为，，求．17.如图，在三棱柱中，平面，，二面角的大小为．（1）若是的中点，证明：平面．（2）若，，求直线与平面所成角的大小．18.某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A，B两类花粉样本进行品质抽检，已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场．先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份．（1）求第一次抽到A类花粉的概率；（2）记X为抽到的A类花粉份数，求X的分布列与期望；（3）在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率．19.（1）证明：函数在上单调递增．（2）已知函数有两个不同的零点，．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：，，所以．2.某外语组有9人，其中6人主修英语，3人主修俄语，从中选出主修英语和俄语的各一人，不同的选法有（）A.9种 B.18种 C.种 D.种答案：B解析：解答过程：从主修英语的选1人，有6种方法；从主修俄语的选1人，有3种方法，所以不同选法种数是.3.根据表中数据，得到关于的线性回归方程为，则（）x34567y1012151618A.4.2 B.4.4 C.4.6 D.4.8答案：A解析：思路：先求得样本中心点，代入线性回归方程，即可求解.解答过程：由题意，可得，，所以样本中心点为，代入线性回归方程，得，解得.4.若曲线在点处的切线方程为，则（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：解答过程：，，根据题意得，解得．5.的展开式中的系数为（）A.1 B.135 C.540 D.1080答案：B解析：解答过程：由二项式定理，展开式的通项为令，得，故的系数为6.在等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据等比数列性质有，代入计算即可得.解答过程：因为为等比数列，所以，故，所以，所以.7.若，，且，则（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：思路：利用二项分布的期望和方差公式，结合已知条件判断.解答过程：已知，，因此，，由题设，得，即，排除C、D选项，，，作差得：，由题设，所以，，因此，即，综上，且.8.设圆：，（）与曲线交于，，，四点，若四边形为正方形，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据圆与曲线的对称性，及四个交点的坐标特征求出的值，进而根据为圆的直径即可求解．解答过程：由圆：，与曲线都关于轴，轴对称，且它们的交点为，，，，又四边形为正方形，则不妨设，，，，其中，所以，解得，又为圆的直径，所以．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B.C. D.答案：BCD解析：解答过程：随机变量服从正态分布，且，则，，，BCD正确；，A错误.10.设函数，则（）A. B.是偶函数C.的定义域为 D.在处取得极小值答案：ABD解析：思路：本题综合考查函数的基本性质与导数应用，需结合对数运算、奇偶性定义、定义域判断、导数求极值的方法逐项分析.解答过程：选项A：代入得，故A正确；选项B：定义域为，化简，满足偶函数定义,故B正确；选项C：恒成立，因此，定义域为全体实数，故C错误；选项D：求导得，时，单调递减；时，单调递增，因此处取极小值，故D正确.11.设关于X，Y，Z的三元方程的正整数解的组数为，其中a，b，c均为常数，则（）A. B.C. D.答案：BCD解析：思路：利用隔板法可判断A；分类讨论法分别计算对应三元方程的正整数解组数，再逐一验证其余选项的正误.解答过程：选项A，由题意知，即的正整数解的组数，由隔板法，正整数解组数为，故A错误.选项B：，即的正整数解的组数，由，得，对分类：

当时，，共6组；当时，，共4组；当时，，共3组；当时，，共1组，总和为，，即的正整数解的组数，由，得，对分类：当时，，共6组；当时，，共4组；当时，，共3组；当时，，共1组，总和为，两者相等，故B正确.选项C：，即的正整数解的组数，由，，得，故，对每个，的正整数解组数为，总组数为：

，C正确.选项D：，即的正整数解的组数，得，（），总组数为，，即的正整数解的组数，同理计算得总组数为，显然，即，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．若，则________．答案：4解析：解答过程：由题可知，又，所以.13.数列满足，且，，则________．答案：解析：解答过程：由已知，，当时，，代入，，得，当时，，代入，，得．14.已知函数在上有两个极值点，则的取值范围为_________．答案：解析：思路：由函数有两个极值点转化为方程在上有两个不同解，再结合正弦函数图象和性质可得.解答过程：由函数，

，令，得.令，由，得，因为函数在区间上有两个极值点，所以方程在上有两个不同解.当时：从递减到；当时：从递增到；当时，与恒有两个不同交点，对应原函数两个不同极值点：因此的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为了研究睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联，科学家做了一项试验，邀请200名志愿者作为研究对象，将其随机分成两组，使其都处于久坐环境，且食物不限量供应，缺觉组每天只能睡4小时，饱睡组睡饱睡足，每天不超过9小时，持续2周，得到如下数据：志愿者腹部脂肪面积合计没有显著增加显著增加缺觉组2080100饱睡组9010100合计11090200（1）求缺觉组、饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率；（2）根据小概率值的独立性检验，分析睡眠不足与腹部肥胖之间是否有关联．附：，．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828答案：（1）缺觉组频率为，饱睡组频率为；（2）依据小概率值的独立性检验，能推断睡眠不足与腹部肥胖有关联，即有的把握认为二者存在关联.解析：思路：（1）根据表格中的数据，结合频率的计算公式，即可求解；（2）根据表格中的数据，求得，结合附表中参考数值，即可求解.（1）由表格中的数据知，缺觉组志愿者共100人，其中腹部脂肪面积显著增加的有80人，所以缺觉组志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率为，饱睡组的志愿者共100人，其中腹部脂肪面积显著增加的有10人，所以饱睡组的志愿者腹部脂肪面积显著增加的频率为.（2）零假设为睡眠不足与腹部肥胖之间没有关联，根据列联表中的数据，可得，因为，根据小概率值的独立性检验，所以有的把握推断睡眠不足与腹部肥胖之间有关联.16.已知双曲线：的左顶点为，离心率为．（1）求的方程；（2）已知为坐标原点，直线与的左、右支分别交于点，，设直线，的斜率分别为，，求．答案：（1）（2）解析：（1）由左顶点

得

，离心率

得

，则

，故

的方程为

.（2）设

,

，联立直线与双曲线：

y=12x+5x24化简得

，由韦达定理

,

，又

，所以

.17.如图，在三棱柱中，平面，，二面角的大小为．（1）若是的中点，证明：平面．（2）若，，求直线与平面所成角的大小．答案：（1）连接交于，在三棱柱中，侧面是平行四边形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）解析：思路：（1）借助三棱柱侧面平行四边形对角线中点性质，结合三角形中位线得到线线平行，再用线面平行判定定理完成证明；（2）由侧棱垂直底面确定二面角平面角，建立空间直角坐标系求出所有点坐标，利用线段比例算出坐标，求出平面法向量后，套用线面角向量公式计算出角度．（1）略（2）因为平面，平面，平面，所以，，所以二面角的平面角，，，，在平面内作，因为平面，平面，所以，即两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴、轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，即，，，设，，由，得，所以，解得，即，，，，设平面的法向量，所以，即，令，得，设直线与平面所成角为，所以，因为，所以，所以直线与平面所成角的大小为．18.某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A，B两类花粉样本进行品质抽检，已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场，7份来自乙养蜂场，5份来自丙养蜂场；B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场，8份来自乙养蜂场，10份来自丙养蜂场．先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场，再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次，每次抽取一份．（1）求第一次抽到A类花粉的概率；（2）记X为抽到的A类花粉份数，求X的分布列与期望；（3）在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率．答案：（1）（2）期望为012（3）解析：思路：（1）根据全概率公式求解即可；（2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2，根据全概率公式分别求得相应的概率，即可得到其分布列，再根据离散型随机变量的期望公式，求得的期望；（3）分别求出和，再根据条件概率公式求解即可．（1）设“第次抽到的是类花粉”，“第次抽到的是类花粉”，记甲、乙、丙三个养蜂场分别为第1个养蜂场、第2个养蜂场、第3个养蜂场，“选取到第个养蜂场”，．则，，由题意得第一次抽到的是类花粉的概率为．（2）的所有可能取值为0，1，2，，，，的分布列为012所以．（3）从甲养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到类花粉的概率均为；从乙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到类花粉的概率均为；从丙养蜂场的抽检样本中不放回地抽取两次，每次抽到类花粉的概率均为.所以，，则，所以在第二次抽到B类花粉的条件下，求第一次抽到A类花粉的概率．19.（1）证明：函数在上单调递增．（2）已知函数有两个不同的零点，．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：．答案：（1）函数的定义域为，，令，则．当时，，所以在单