青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年高二下册第三次阶段检测数学试卷-含答案

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若某足球队在5次点球中射进的球数用随机变量X表示，则X可能的取值为（）A.0，1，2，3，4，5 B.1，2，3，4，5C.0，1，2，3，4 D.1，2，3，42.下面不是离散型随机变量的是（）A.某旅游景点6月的日游客数量 B.任意抽取一袋标有10kg的大米，其实际重量C.抛掷2枚骰子，所得点数之和 D.某外卖员6月的日送餐次数3.若随机变量X服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.4.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）A.将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为B.某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为C.从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为D.盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为5.若随机变量，且，则（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.26.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.967.在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）参考数据：，则，A.8414名 B.6827名 C.3175名 D.1588名8.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是（）A.72 B.54 C.36 D.18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中随机变量服从二项分布的是（）A.某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数B.某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数D.从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数10.已知随机变量的分布列如下：01234则（）A. B.C. D.11.下列说法正确的是（）A.从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为B.若随机变量，则方差C.若随机变量，，则D.已知随机变量的分布列为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，项的系数为________．13.已知随机事件A，B满足，，则______．14.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示．日需求量（单位：千克）180190200频数9156以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）．（1）求的分布列；（2）求的数学期望．16.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列（2）他能及格的概率17.已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.18.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量与概率作物市场价格与概率作物产量（）300600作物市场价格（元/）48概率概率（1）求作物产量为300且市场价格为8元/kg的概率；（2）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列和期望．19.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一．某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d（单位：）近似地服从正态分布，已知时，高精密零件合格．（1）若从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，求此高精密零件合格的概率；（2）若该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是，求最大时k的值．（参考数据：若，则，，）

数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若某足球队在5次点球中射进的球数用随机变量X表示，则X可能的取值为（）A.0，1，2，3，4，5 B.1，2，3，4，5C.0，1，2，3，4 D.1，2，3，4答案：A解析：思路：由随机变量X的意义即可得解.解答过程：5次点球中可能有0次，1次，2次，3次，4次，5次射进，故X可能的取值为0，1，2，3，4，5．2.下面不是离散型随机变量的是（）A.某旅游景点6月的日游客数量 B.任意抽取一袋标有10kg的大米，其实际重量C.抛掷2枚骰子，所得点数之和 D.某外卖员6月的日送餐次数答案：B解析：解答过程：选项A，C，D中随机变量所有可能取的值都可以一一列出，所以它们都是离散型随机变量，选项B中可以取某一区间内的一切实数值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．3.若随机变量X服从两点分布，且，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：随机变量X服从两点分布，因此，而，所以，故，所以.4.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）A.将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为B.某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为C.从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为D.盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为答案：C解析：思路：根据超几何分布的定义逐项判断可得出合适的选项.解答过程：对于A选项，将一枚硬币连抛次，记正面向上的次数为，则服从二项分布，A不满足；对于B选项，某射手的射击命中率为，现对目标射击次，记命中的次数为，则服从两点分布，B不满足；对于C选项，从男女共名学生干部中选出名学生干部，记选出女生的人数为，则服从超几何分布，C满足；对于D选项，盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为，则不服从超几何分布，D不满足.故选：C.5.若随机变量，且，则（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2答案：B解析：思路：由正态分布的对称性可得概率解答过程：因为随机变量，所以正态曲线的对称轴是，所以，所以.6.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.96答案：D解析：思路：结合对立事件及独立事件的乘法公式计算即可.解答过程：这两粒种子至少有1粒发芽的概率为．7.在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）参考数据：，则，A.8414名 B.6827名 C.3175名 D.1588名答案：D解析：解答过程：因为学生的数学成绩服从正态分布，,则，而，所以该学生的数学成绩大约排在全市第1588名.8.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是（）A.72 B.54 C.36 D.18答案：C解析：解答过程：先将4名定向师范生分成3组，则有种情况，再将3组定向师范生分配给3所小学，则有种情况.综上，共有6×6=36种不同的安排方案.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中随机变量服从二项分布的是（）A.某同学每次投篮的命中率都为0.6，他10次投篮中命中的次数B.某射手每次击中目标的概率都为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数C.从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸5次球，摸到白球的次数D.从装有5个红球，5个白球的袋中，不放回地摸5次球，摸到白球的次数答案：AC解析：解答过程：对于A，满足独立重复试验的条件，服从二项分布；对于B，试验次数是随机变量而不固定，不满足二项分布要求试验次数为定值的条件，因此不服从二项分布；对于C，满足独立重复试验的条件，服从二项分布；对于D，因为是不放回地摸5次球，所以不服从二项分布．10.已知随机变量的分布列如下：01234则（）A. B.C. D.答案：AD解析：解答过程：由随机变量分布列的性质，得，解得，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.11.下列说法正确的是（）A.从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为B.若随机变量，则方差C.若随机变量，，则D.已知随机变量的分布列为，则答案：BCD解析：思路：由古典概型概率公式计算概率判断A；由二项分布的方差公式及方差的性质计算后判断B；根据正态分布的对称性计算即可判断C；由随机变量分布列的性质求解判断D.解答过程：对于A，设至少有一名女生为事件，则，则，A错误；对于B，因为随机变量，所以，，B正确；对于C，根据正态分布的性质，，所以，，C正确；对于D，，得，可得，解得，所以，D正确；故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，项的系数为________．答案：解析：思路：根据二项式定理相关知识直接计算即可.解答过程：展开式的通项公式为，当时，，即展开式中的系数为.故答案为：13.已知随机事件A，B满足，，则______．答案：##解析：解答过程：因为，，所以．14.端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为___________.答案：##解析：思路：根据服从超几何分布求其分布列，结合期望和方差公式求结论.解答过程：由题意知服从超几何分布，则，，，所以，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某大型水果超市为了确定苹果的进货数量，记录了最近30天的苹果日需求量，整理如下表所示．日需求量（单位：千克）180190200频数9156以30天记录的日需求量的频率代替日需求量的概率．记该超市苹果日需求量为随机变量（单位：千克）．（1）求的分布列；（2）求的数学期望．答案：（1）1801902000.30.50.2（2）解析：（1）由题意可知可能的取值为180，190，200，则，，．所以的分布列为1801902000.30.50.2（2）的数学期望．16.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列（2）他能及格的概率答案：（1）的分布列为：0123

（2）解析：思路：（1）根据超几何概率公式，求概率，再写出分布列；（2）根据分布列计算，即可求解.（1）（1)设该同学抽到能背诵的课文篇数为，的可能取值为0，1，2，3则的分布列为，用表格表示为0123（2）及格的概率为17.已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.答案：（1）最大值为28，最小值为；（2）解析：思路：（1）对函数求导得出函数单调性计算出极值并比较大小，可求得最值；（2）根据（1）中结论并结合其单调性以及零点个数可求出实数的取值范围.（1）由题知.令，得或；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；因此分别在和处取得极大值和极小值，又，所以函数在上的最大值为28，最小值为.（2）由（1）知在上单调递增，；在上单调递减，；在上单调递增，，所以要使在上有两个零点，只需或，即实数的取值范围为.18.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1200元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量与概率作物市场价格与概率作物产量（）300600作物市场价格（元/）48概率概率（1）求作物产量为300且市场价格为8元/kg的概率；（2）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列和期望．答案：（1）；（2）.X012003600P解析：思路：（1）产量和市场价格相互独立，利用独