宁夏回族自治区吴忠市滨河中学2025-2026学年高二下册期末考试数学试卷-含答案

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，，，四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为-0.95，-0.82，0.86，0.93，则线性相关程度最弱的是（）A.组 B.组 C.组 D.组3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（

）A. B. C. D.0.75.某班要从4名女生和3名男生中选择3人参加学生代表大会，则选出的代表中女生人数不少于男生人数的选法种数为（）A.35 B.30 C.24 D.226.若随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.展开式中的常数项为（）A.1 B.2 C.3 D.48.若两个正实数x，y满足，且对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分.9.下列说法正确的有（）A.若随机变量的数学期望，则B.若随机变量的方差，则C.将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布D.从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布10.下列结论正确的是（）A.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好B.经验回归直线一定经过点C.在线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，平均减少0.5个单位D.在做回归分析时，残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差11.下列命题中，正确的是（）A.“至少有一个x，使成立”是全称量词命题B.命题“，”的否定是“，”C.“，”是真命题D.“”是“”的必要不充分条件三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分.12.若随机变量服从两点分布，其中，则______．13.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则样本中的样本点的残差的绝对值为______.14.已知函数的最大值为0，则______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知离散型随机变量的分布列如表所示：求：（1）常数的值；（2）和．16.某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）请将上面的列联表补充完整；（2）并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函数.（1）当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标；（2）若恒成立，求a的取值范围.18.2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新路线，共促技术成果赋能”.某企业的AI产品销售部门统计了1～5月份的销售量（单位：万件）：月份x12345销售量y356912（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；（2）该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为，求的分布列和数学期望.附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.19.2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人成绩在的概率；（3）假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用X表示其成绩在范围的人数，求X的分布列及方差.

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：使用交集运算与补集运算求解.解答过程：由题可得，又因，则.2.已知，，，四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为-0.95，-0.82，0.86，0.93，则线性相关程度最弱的是（）A.组 B.组 C.组 D.组答案：B解析：思路：由线性相关系数的性质判断即可得.解答过程：因为，所以线性相关程度最弱的是组.3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：对于A、B，当时，，所以，故A、B均不正确；对于C、D，因为，所以，又，所以，所以，即，C正确，D错误；4.有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若X表示取得次品的件数，则（

）A. B. C. D.0.7答案：C解析：思路：根据给定条件，利用互斥事件的概率公式，结合组合计数问题及超几何分布求解即得.解答过程：由题意知的所有可能取值为，，，服从超几何分布，则，，，所以.5.某班要从4名女生和3名男生中选择3人参加学生代表大会，则选出的代表中女生人数不少于男生人数的选法种数为（）A.35 B.30 C.24 D.22答案：D解析：思路：将女生人数不少于男生的情况分为3女0男、2女1男两类，分别计算两类选法的组合数后求和，即得总选法种数.解答过程：由题意，选出的3名代表中女生人数不少于男生人数，共包含两类情况：第一类，选出3名女生、0名男生，共有种不同选法；第二类，选出2名女生、1名男生，共有种不同选法.根据分类加法计数原理，总选法有种.6.若随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案：D解析：思路：根据题意结合正态分布的对称性分析求解.解答过程：因为服从正态分布，且，则，即正态曲线关于直线对称，所以，又，所以.7.展开式中的常数项为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解答过程：根据二项式定理，展开式中的通项公式为：，要求展开式中的常数项，则的指数为0，即，解得，代入通项公式的系数部分，求得常数项：，C正确.8.若两个正实数x，y满足，且对任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.答案：D解析：思路：利用基本不等式，先求的最小值，再依题意建立关于的不等式，求解即得的取值范围.解答过程：由题意，，当且仅当，即时等号成立.因对任意这样的，使不等式恒成立.则需使，解得.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分.9.下列说法正确的有（）A.若随机变量的数学期望，则B.若随机变量的方差，则C.将一枚质地均匀的硬币抛掷次，记正面向上的次数为，则服从二项分布D.从男女共名学生干部中随机选取名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布答案：BCD解析：解答过程：对于选项A，因为，故A错误；对于选项B，因为，故B正确；对于选项C，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故C正确；对于选项D，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故D正确．10.下列结论正确的是（）A.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好B.经验回归直线一定经过点C.在线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，平均减少0.5个单位D.在做回归分析时，残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差答案：ABC解析：思路：应用决定系数定义判断A，应用回归直线性质判断B，C，应用回归直线定义判断D.解答过程：对于选项A，决定系数是用来衡量回归模型拟合效果的指标，的值越大，说明残差平方和越小，模型对数据的拟合效果越好，故选项A正确.对于选项B，线性回归直线必然经过样本中心点，这是线性回归的基本性质，故B正确；对于选项C，在线性回归方程中，x的系数为，这意味着当变量x每增加一个单位时，平均减少个单位，故C正确；对于选项D，在回归分析中，残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的预测值与实际值越接近，回归效果越好，而不是越差，故D错误；11.下列命题中，正确的是（）A.“至少有一个x，使成立”是全称量词命题B.命题“，”的否定是“，”C.“，”是真命题D.“”是“”的必要不充分条件答案：BD解析：思路：使用全称量词命题，命题的否定，充分条件与必要条件的判断方法求解.解答过程：“至少有一个x，使成立”是特称量词命题，A选项错误；命题“，”的否定是“，”，B选项正确；当时，，，，C选项错误；对于D，若，不妨取，则不成立，若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确；三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分.12.若随机变量服从两点分布，其中，则______．答案：解析：解答过程：随机变量服从两点分布，，则，，.13.为了研究物理成绩y与数学成绩x之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，则样本中的样本点的残差的绝对值为______.答案：2.5解析：思路：使用最小二乘法与残差的定义求解.解答过程：由线性回归方程为，令，得，所以时，，残差为.因此样本点的残差的绝对值为2.5.14.已知函数的最大值为0，则______.答案：1解析：思路：先求出导函数，再分类讨论应用导函数得出函数单调性，进而得出函数的最值计算求解参数即可.解答过程：函数的定义域为，可得，当时，因为，所以，即，在上单调递增，此时无最大值，不符合题意.当时，令，即，因为，所以，解得，当时，，，则，在上单调递增；当时，，，则，在上单调递减由上述单调性可知，在处取得极大值，也是最大值，，已知的最大值为0，则，即.因为对数函数在上单调递增，所以.综上，a的值为1.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知离散型随机变量的分布列如表所示：求：（1）常数的值；（2）和．答案：（1）（2），解析：思路：（1）利用离散型随机变量分布列概率和为、各概率非负的性质求解；（2）根据期望、方差的定义，代入分布列计算结果．（1）根据题意得，解得；（2）由（1）得，所以的分布列为所以，．16.某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）请将上面的列联表补充完整；（2）并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828答案：（1）喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200（2）有关解析：（1）（2）零假设为：该校学生喜欢足球与性别无关，喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200而，依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该校学生喜欢足球与性别有关.17.已知函数.（1）当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标；（2）若恒成立，求a的取值范围.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用在处斜率为0即可求解；（2）将问题转化成进行求解.（1）当时，，，设点的坐标，由题意得：，解得：，所以，因此点的坐标为.（2），令，则，因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，即：a的取值范围是.18.2025年世界人工智能大会于2025年7月26日至28日在上海市举行，大会号召“共商技术创新路线，共促技术成果赋能”.某企业的AI产品销售部门统计了1～5月份的销售量（单位：万件）：月份x12345销售量y356912（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的经验回归方程；（2）该企业科研部门从1月份与4月份的客户中分别随机抽取2位客户和6位客户进行电话回访，科研部门的工作人员甲从这8位客户中随机抽取2位进行回访，记甲回访客户中1月份的客户人数为，求的分布列和数学期望.附：经验回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.答案：（1）（2）.012解析：思路：（1）根据最小二乘法可求回归直线方程；（2）根据超几何分布可求的分布列，再根据期望公式可求数学期望.（1），，，，，故y关于x的经验回归方程为