宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高一下册7月期末（A卷）数学试卷-含答案

数学满分：150分考试时间：120分钟第一部分（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（）A. B. C. D.3.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的周长为（）A. B. C. D.4.把函数图象上的所有点往右平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.5.已知和的夹角为，且，则（）．A.1 B.3 C. D.6.已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角是，则该圆锥的体积是（）A. B. C. D.7.在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.的三个内角、、所对的边分别为、、，且，，其面积为，则的外接圆的直径为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.设，则（）A. B. C. D.10.已知表示不同的直线，表示不同的平面，下面四个命题正确的有（）．A.若，，则B.若，，，，则C.若，，则D.，，则11.设的内角所对的边分别为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则为钝角三角形D.若，则是等腰三角形第二部分（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若球的半径为，则该球的体积为__________．13.中，为边中点，，，，则__________．（用，表示）14.如图，某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，，则塔的高度为__________米．四、解答题：本题共5小题，共77分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.16.如图，在正方体中，是的中点．（1）求证：平面ACE；（2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．17.在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．18.如图所示，已知是圆的直径，为圆上一点（异于），，，为圆所在平面外一点，且垂直于圆所在平面．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.已知向量，，函数．（1）若，且，求的值；（2）已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

数学满分：150分考试时间：120分钟第一部分（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：解答过程：由题意得，复数在复平面内对应的点为，位于第三象限.2.（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先利用三角函数的周期性化简角度，再将大角度转化为特殊锐角后求值即可.解答过程：，又因为，所以，故选：A.3.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的周长为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由直观图画出原图象，计算即可.解答过程：由直观图画出原图象，如图所示：由直观图可知，，所以，所以的周长为.故选：B.4.把函数图象上的所有点往右平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据函数平移前后解析式的变化可求.解答过程：往右平移个单位长度后得到.故选：A.5.已知和的夹角为，且，则（）．A.1 B.3 C. D.答案：B解析：思路：利用向量的运算律及数量积的定义求解即可.解答过程：因为.6.已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角是，则该圆锥的体积是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：求得圆锥的底面半径和高，进而求得圆锥的体积.解答过程：设圆锥的高为h，底面半径为r，又母线长为，而母线与底面所成的角是30°，则，，所以体积为.故选：C7.在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：法一：利用坐标法可得异面直线夹角余弦值；法二：根据异面直线夹角的定义可得角.解答过程：法一：如图，以为原点，以，，的方向分别为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，从而，，故，即异面直线与所成角的余弦值是；法二：如图所示，取中点，连接，，，，由正方体可知，则异面直线与所成角即为直线与所成角，设，则，，由正方体可知，平面，即，，则，在中，由余弦定理，则直线与所成角的余弦值为，即异面直线与所成角的余弦值为，故选：C.8.的三个内角、、所对的边分别为、、，且，，其面积为，则的外接圆的直径为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：先由三角形面积公式求得，由余弦定理求得，利用正弦定理求外接圆直径.解答过程：，，又，可得.设的外接圆半径为，则.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.设，则（）A. B. C. D.答案：ACD解析：解答过程：对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确.对于B选项，复数的模，因此，B选项错误.对于C选项，∵，∴，该选项正确.对于D选项，∵分子，分母，∴，是实数，故，该选项正确.10.已知表示不同的直线，表示不同的平面，下面四个命题正确的有（）．A.若，，则B.若，，，，则C.若，，则D.，，则答案：ABD解析：思路：根据题意，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，结合选项，逐项分析判断，即可求解.解答过程：对于A，若，，根据面面平行的性质，可得，所以A正确；对于B，如图所示，由，且，，可得，因为，且，所以，所以B正确；对于C，若，，则与平行或异面，所以C不正确；对于D，若，，根据线面垂直的性质，可得，所以D正确.11.设的内角所对的边分别为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则为钝角三角形D.若，则是等腰三角形答案：ACD解析：思路：根据正弦定理可判断A；举反例可判断B；根据余弦定理可判断C；根据正弦定理，将边转化为角，结合三角恒等变换可判断D.解答过程：对于A，若，由三角形中大角对大边可知，由正弦定理可知，故A正确；对于B，举反例：当A为钝角时，满足，而，不满足，故B错误；对于C，若，由余弦定理得，所以为钝角，则为钝角三角形，故C正确；对于D，若，根据正弦定理得，即，即，所以或（舍去），所以是等腰三角形，故D正确.第二部分（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若球的半径为，则该球的体积为__________．答案：解析：思路：由球的体积公式代入半径即可得到球的体积解答过程：因为球的半径为，并且球的体积公式为故答案为：13.中，为边中点，，，，则__________．（用，表示）答案：解析：思路：作出图象，由向量的线性运算求解即可.解答过程：如图所示：因为.14.如图，某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，，则塔的高度为__________米．答案：解析：思路：设塔高米，根据题意，分别求得，，在中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.解答过程：设塔高米，在直角中，因为，可得米，在直角中，因为，可得，在中，因为，且，由余弦定理得，即，可得，解得米.四、解答题：本题共5小题，共77分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知.（1）求的值；（2）求的值.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据同角三角函数基本关系式以及二倍角公式求解即可；（2）利用两角差的余弦公式展开，将的值代入求解即可.（1）∵，且，∴，∴；（2）.16.如图，在正方体中，是的中点．（1）求证：平面ACE；（2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．答案：（1）连接交于，连接，则为的中点，又是的中点,所以是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面；（2）解析：思路：（1）连接交于，连接，即可得到，从而得证；（2）根据正方体的性质及计算可得三棱锥的体积．（1）略（2）正方体中，易知平面，所以.17.在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据条件，利用正弦定理边转角，得到，即可求解；（2）根据条件，利用余弦定理得到，再利用面积公式，即可求解.（1）由，得到，即，又，则，所以，故.（2）由（1）知，又，由余弦定理，得到，即，解得或（舍），所以.18.如图所示，已知是圆的直径，为圆上一点（异于），，，为圆所在平面外一点，且垂直于圆所在平面．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．答案：（1）平面，平面，．是圆O的直径，C为圆上一点，．又，且平面，平面．平面，平面平面.（2）解析：思路：（1）先证，得到平面，最后得到平面平面.（2）先找出直线与平面所成角，然后求出的长度，最后得到其正弦值.（1）略（2）如图所示，过点作于点，平面，平面，，又，平面，平面．即为直线与平面所成角．，，可得．.即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为．19.已知向量，，函数．（1）若，且，求的值；（2）已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出