江西省上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高一下册期末考试数学试卷-含答案

数学一、单选题1.若，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，则（）A. B.0 C.1 D.53.下列函数中既是奇函数，最小正周期是的是（）A. B. C. D.4.已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.5.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（）A. B. C. D.7.设，若为实数，则的值为（）A. B. C.2 D.8.已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（）A. B. C. D.二、多选题9.已知向量，，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为10.已知复数，，则（）A.B.在复平面内对应的点在第四象限C.D.11.已知函数，则（）A.B.的定义域为C.曲线关于点对称D.三、填空题12.已知向量，的夹角为，且，则______．13.若角的终边过点，则______.14.已知向量，，．若与的夹角为锐角，则的取值范围是________________．四、解答题15.计算：（1）；（2）；（3）．16.化简下列各式:（1）（2）（3）.17.已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的值域．18.已知为实数，向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．19.已知函数的最小正周期为，最大值为，.（1）求函数的解析式和对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.

数学一、单选题1.若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：根据公式．2.已知向量，，则（）A. B.0 C.1 D.5答案：A解析：解答过程：．3.下列函数中既是奇函数，最小正周期是的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由正弦函数、余弦函数、正切函数的性质可知：为偶函数，最小正周期为，A错误；为奇函数，最小正周期为，B错误；为奇函数，最小正周期是，C正确；为奇函数，最小正周期为，D错误.4.已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用扇形的面积公式求解即可.解答过程：由题意可知，该扇形的面积为.5.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：解答过程：由，，可得，若，则，即，解得或，无法推出一定是，故充分性不成立；当时，，则，即成立，故必要性成立。因此“”是“”的必要不充分条件.6.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量的三角形法则表示即可．解答过程：因为为靠近点的三等分点，所以，所以．7.设，若为实数，则的值为（）A. B. C.2 D.答案：B解析：思路：先求出的共轭复数，再将分式复数分母实数化，利用实数的虚部为列方程求解参数.解答过程：首先根据共轭复数的定义，可得，，因为该复数为实数，故其虚部为，且恒成立，因此，解得.故选：B.8.已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据周期性求得，根据图象变换后所得函数的奇偶性求得.解答过程：因为的最小正周期为，所以，解得，则，由图象向右平移个单位长度后，得到为奇函数，所以，解得，由于，所以取，得.二、多选题9.已知向量，，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为答案：ACD解析：思路：求出，即可判断A；计算的值，看结果是否为0，即可判断B；求出，即可判断C；根据投影向量的定义，求出在上的投影向量，即可判断D.解答过程：因为，故A正确；因为，，，所以向量与不垂直，故B错误；因为，故C正确；因为，所以在上的投影向量为，故D正确.10.已知复数，，则（）A.B.在复平面内对应的点在第四象限C.D.答案：BCD解析：解答过程：选项A：因为，所以，A错误；选项B：因为，所以对应的点的坐标为在第四象限，B正确；选项C：，C正确；选项D：，D正确.11.已知函数，则（）A.B.的定义域为C.曲线关于点对称D.答案：ABC解析：解答过程：A选项，，故A正确；B选项，由，解得，则的定义域为，故B正确；C选项，令，得，则函数的对称中心为，令，得，则曲线关于点对称，故C正确；D选项，，故D错误．三、填空题12.已知向量，的夹角为，且，则______．答案：解析：思路：转化，利用数量积的定义及题干数据，即得解解答过程：13.若角的终边过点，则______.答案：解析：解答过程：因为角的终边过点，所以，则.14.已知向量，，．若与的夹角为锐角，则的取值范围是________________．答案：解析：思路：先计算出与的坐标，利用两向量夹角为锐角等价于两向量数量积大于0且两向量不共线，列出不等式求解后取交集得到的取值范围.解答过程：已知，，则

，，由，可得，整理得，解得，

又两向量共线满足坐标关系

解得，此时，需舍去，综上，的取值范围是.四、解答题15.计算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）解析：（1）原式（2）原式．（3）原式．16.化简下列各式:（1）（2）（3）.答案：（1）（2）（3）解析：（1）；（2）（3）17.已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的值域．答案：（1），单调递增区间为（2）解析：思路：（1）根据正弦型函数的周期及单调性求解即可.（2）结合正弦型函数的单调性求值域即可.（1）的最小正周期．令，，则，，所以函数单调递增区间为．（2）当时，，又函数在区间上递增，在上递减，且，故当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值1，故在上的值域为．18.已知为实数，向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．答案：（1）或（2）解析：（1）由题意可得，化简得，解得，或.（2）由题意可得，解得，故，因此，故.19.已知函数的最小正周期为，最大值为，.（1）求函数的解析式和对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.答案：（1），（2）解析：思路：（1）利用最小正周期公式求出，由的最大值为得到的值，由得到，结合解出，从而的解析式，利用正弦函数的图像和性质求出的对称中心.（2）利用函数的变换求出的表达式，由解得，由函数在区间上有两个不同的零点，得到这两个函数在上有两个不同的交点，利用在上的单调性和端点值得到实数m的取值范围.（1）的最小正周期为，,，的最大值为