江西省吉安市永丰县第三中学、永丰县欧阳修学校、吉安长田学校2025-2026学年高一下册第三次联考数学试卷-含答案

数学满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z是复数的共轭复数，若(1+i3)z=2i，则z−2zA.1−3i B.1+3i C.−1−3i 2.已知集合P=yy=sinx,−π4≤x≤π3A.−22,32 B.−13.已知a=2,−2，b=x+1,2x，若a⊥bA. B. C.23 D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）A. B. C. D.6.在锐角中，角A,B,C所对的边分别为．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.在平行四边形中，E为边BC上的动点，O为外接圆的圆心，，且，则的最大值为（）A.3 B.4 C.6 D.88.已知函数，且，已知f(x)的值域为，若f(x)在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题不正确的是（）A.单位向量都相等B.若与共线，与共线，则与共线C.若，则D.若与都是单位向量，则10.已知都是复数，下列选项中正确的是（）A.若，则或 B.若，则C.若，则是实数 D.若，则11.、、C是锐角三角形的内角，下列结论一定成立的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是关于的方程的根，则__________．13.若函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.14.在中，，E为的中点，过点E的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，复数，则取到的最小值为__．四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．16.若的内角A,B,C的对边分别为，设m=b,c，n=-sin（1）求角C的值；（2）若c=4，2a=3+1b17.已知函数（1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值；（2）若，，求的值．18.（1）已知向量满足，且与的夹角为．若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）如图，半圆的直径为圆心，C为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，求的最小值．19.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；（3）若函数在内恰有2023个零点，求与的值.

数学满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z是复数的共轭复数，若(1+i3)z=2i，则z−2zA.1−3i B.1+3i C.−1−3i 答案：B解析：解答过程：因为(1+i3)z=2i可得z=2i1−i=所以z−2z=2.已知集合P=yy=sinx,−π4≤x≤π3A.−22,32 B.−1答案：C解析：解答过程：因为函数y=sinx在区间−π即−22≤y≤又由2x2−x−1=(2x+1)(x−1)<0，解得−1则得P∩Q=−3.已知a=2,−2，b=x+1,2x，若a⊥bA. B. C.23 D.答案：D解析：解答过程：法1，因为a⊥b，则a解得，则b=2,2，则a−所以|a−法2，因为a⊥b，则由a⋅b设OA=a=2,−2，OB=由向量减法的几何意义，可得a−b=4.已知，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由余弦的二倍角公式代入计算，即可得到结果.解答过程：.故选：B.5.如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据向量线性运算先利用表示，再表示，再根据求结论.解答过程：因为是的中点，所以，因为是的靠近的三等分点，所以，所以．6.在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由，根据正弦定理边化角，再消去，可得，利用三角形是锐角三角形，可得，进而求出，对化简，可求出结果．解答过程：因为，由正弦定理可知，，又，所以所以，所以即，又是锐角，则，则，，所以，即，所以，解得，所以.，则，则，故选：B.7.在平行四边形中，E为边上的动点，O为外接圆的圆心，，且，则的最大值为（）A.3 B.4 C.6 D.8答案：C解析：思路：根据题意确定为直角三角形并求出线段的长，然后以为基底去计算的值即可.解答过程：由可知O为的中点，又因为O为外接圆的圆心，所以为直角三角形，，所以，又因为所以所以，又因为E为边上的动点，所以，因为，所以即所以的最大值为6.故选：C8.已知函数，且，已知f(x)的值域为，若f(x)在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据题意分、两种情况，结合整体法处理正弦型函数零点问题求解即可．解答过程：解：f(x)的值域为，，①当时，，即，又，，，，，，又f(x)在区间上恰有3个零点，，解得；②当时，，即，又，，，，，，又f(x)在区间上恰有3个零点，，解得；综上，或．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题不正确的是（）A.单位向量都相等B.若与共线，与共线，则与共线C.若，则D.若与都是单位向量，则答案：ABD解析：解答过程：对A：单位向量的模都为1，但方向不确定，所以单位向量都相等是错误的.故A错误；对B：若，，，则与共线，与共线，但与不一定共线，故B错误；对C：因为，故C正确；对D：若与都是单位向量，则，只有当时，才有，故D错误.10.已知都是复数，下列选项中正确的是（）A.若，则或 B.若，则C.若，则是实数 D.若，则答案：ACD解析：思路：根据复数的相关定义，以及复数的运算公式，即可求解.解答过程：若，则或，故A正确；若，，满足，但，故B错误；若，则是实数，故C正确；若，则，得或，所以，故D正确.故选：ACD.11.、、是锐角三角形的内角，下列结论一定成立的有（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：根据条件，利用三角形的性质，得到间的关系，对A和B，利用诱导公式即可求解；对C，利用诱导公式及三角函数的性质，即可求解；对D，通过作差，利用余弦的差角公式，得到，再由三角函数的符号，即可求得出.解答过程：因为、、是锐角三角形的内角，则，且，对于A，因为，所以A正确，对于B，因为，所以B正确，对于C，因为，，则,又y=sinx在区间上单调递增，所以，故C错误，对于D，因为，又，，则，所以，即，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若是关于的方程的根，则__________．答案：4解析：思路：先化简，再将1+i代入方程，根据复数为零列式可求，即可得解答过程：化简．因为1+i是方程的根，将代入方程得．展开，则，即．所以，解得m=2，n=2，则．故答案为：4.13.若函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.答案：解析：思路：根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的图象解不等式即可.解答过程：由图象得，，即，而，则，，又，则，解得，函数的最小正周期T=2πω，由图象知，则，所以，，由，得，则，解得，即关于的不等式的解集为.14.在中，，为的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、．设，，复数，则取到的最小值为__．答案：##解析：思路：先利用平面向量基本定理及M、E、N三点共线，判断出，对消去n后利用二次函数判断出的最小值.解答过程：在中，因为，所以.又，，所以.因为E为的中点，所以.因为M、E、N三点共线，所以，即，复数，所以，令，故当，取最小值.故答案为：四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数，．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）按照复数的相关概念列方程组求解；（2）利用复数的几何意义列不等式组求解.（1）因为z是纯虚数，所以，解得m=2；（2）在复平面内z对应的点为，由题意可得，解得，即m的取值范围是−4,2.16.若的内角的对边分别为，设m=b,c，n=-sinB,（1）求角的值；（2）若c=4，2a=3+1b答案：（1）C=3（2）a=22思路：（1）由向量共线可得bcosC+c（2）根据题意结合正弦定理可得2sinA=3+1sin（1）因为m=(b,c),n=(-sinB,cosC)由正弦定理得sinBcos且B∈0,π，则sinB>0，可得cosC=-sinC又因为C∈0,π，所以（2）由（1）知C=3因为2a=3+1b则2sin整理可得3sinA=cosA且A∈0,π，可得由正弦定理得asinA=17.已知函数（1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值；（2）若，，求的值．答案：（1）最小正周期，最小值为（2）解析：思路：（1）由三角恒等变换化简后，根据正弦型三角函数的性质求周期及最值；（2）由同角三角函数的基本关系及角的变换，结合两角和的余弦公式求解.（1），所以函数的最小正周期．由知，则当，即时，取得最小值为．（2）因为，所以．又，所以，所以，所以．18.（1）已知向量满足，且与的夹角为．若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；（2）如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，求的最小值．答案：（1）（2）.解析：思路：（1）与数量积小于零，排除反向共线情况即可；（2）利用平行四边形法则表示，转化成两向量的数量积求解，利用不等式求最值即可.解答过程：（1）由题意：，又，由题意，解得λ<12又当时，即时，与共线，所以与的夹角为钝角时，实数的取值范围为；（2）由题意：由为圆心，得OA=OB，所以，则，由，，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以，即的最小值为.19.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；（3）若函数在内恰有2023个零点，求与的值.答案：（1）（2）（3），，或a=32，解析：思路：（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数增区间求法计算即可；（2）根据题意写出函数，结合平方关系进行换元，结合新元范围与二次函数的知识求解最值，得到，进而得到答案；（3）将原题意转化为，令，则，再分类讨论进行取舍即可得到答案.（1）令，得∴函数的单调递增区间为（2）令，则可得，当即时，；当即时，∵存在，对任意，有恒成立，∴为的最小值，为的最大值，∴，，∴，∴.（3）令，方程可化为，令，则，当时，，，此时函数在上有个零点，∴，适合题意；当时，在内有一解，在或内有一取值，则此时函数在上