江苏省徐州市九里中学2025-2026学年高三上册期初考试数学试卷-含答案

数学一、选择题（共8小题）1.（）A. B. C. D.2.已知命题；命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.下列四个函数：①，②，③，④，其中定义域和值域相同的函数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.函数的图像大致为（）A. B.C. D.5.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.若，则（）A. B. C. D.7.已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，（）A. B. C. D.8.设函数，集合，若，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.二、多选题（共3小题）9.已知，则（）A. B.C. D.10.若x，y满足，则（）A. B.C. D.11.（多选）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A. B. C.为偶函数 D.的图象关于点对称三、填空题（共3小题）12.已知，函数若，则___________.13.__________．14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．四、解答题（共5小题）15.已知方程.（1）求的值；（2）求的值.16.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值，并判断函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.已知，，且，，求：（1）的值；（2）的值．18.已知函数的导函数为.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

数学一、选择题（共8小题）1.（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：用诱导公式化简然后用两角和的正弦公式合并，然后由特殊角的三角函数求其值，即可解答.解答过程：.故选：A.2.已知命题；命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题答案：B解析：思路：分别判断命题与命题的真假，利用命题和命题的否定真假相反即可判断、的真假，即可得结论.解答过程：对于命题p，取，则有，故p是假命题，是真命题，对于命题q，取，则有，故q是真命题，是假命题，所以，和都是真命题，故选：B.3.下列四个函数：①，②，③，④，其中定义域和值域相同的函数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：B解析：思路：分别求出四个函数的定义域和值域即可判断.解答过程：解：对①：函数的定义域和值域都是R；对②：根据分段函数和幂函数的性质，可知函数的定义域和值域都是R；对③：函数的定义域为，值域为R；对④：因为函数，所以函数的定义域为，值域为.所以①②④是定义域和值域相同的函数，故选：B.4.函数的图像大致为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.解答过程：设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.5.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.解答过程：因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.6.若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．解答过程：将式子进行齐次化处理得：．故选：C．方法提示：易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．7.已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时，（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用给定的对称性和奇偶性得到周期性，再求解解析式即可解答过程：因为是偶函数，所以，因为的图像关于直线对称，所以，故，故是周期为2的周期函数，当时，，所以，故当时，，故B正确.故选：B8.设函数，集合，若，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据题意，利用分式不等式解法，分别讨论，，时的集合，再根据判断集合间的关系即可求解．解答过程：函数，集合，，若时，，，所以，符合；若时，，，所以，不符合；时，，，所以，不符合，综上，．故选：C．二、多选题（共3小题）9.已知，则（）A. B.C. D.答案：AC解析：思路：将原式平方即可判断A，由即可判断B，结合二倍角公式以及余弦的和差角公式化简即可判断C，由与的值代入计算，即可判断D.解答过程：由可得，则，故A正确；且，则，所以，且，则，故B错误；，故C正确；因为，由，可得，故D错误；故选：AC10.若x，y满足，则（）A. B.C. D.答案：BC解析：思路：根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．解答过程：因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．11.（多选）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A. B. C.为偶函数 D.的图象关于点对称答案：AC解析：思路：根据给定条件，利用奇偶函数的定义推理可得的周期，结合已知函数求出，再逐项分析判断.解答过程：由为奇函数，得，即，则，由为偶函数，得，则，于是，函数是周期函数，一个周期为4，由，得，由，得，由，得，于是，解得，对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，由，得，为偶函数，C正确；对于D，，的图象关于点对称，D错误.故选：AC三、填空题（共3小题）12.已知，函数若，则___________.答案：2解析：思路：由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.解答过程：，故，故答案为：2.13.__________．答案：解析：思路：根据两两角和差的正切公式，化简求值，即可得答案.解答过程：，又，所以，所以，故答案为：14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．答案：（答案不唯一，均满足）解析：思路：根据幂函数的性质可得所求的.解答过程：取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）四、解答题（共5小题）15.已知方程.（1）求的值；（2）求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据诱导公式化简可得，再对所求式子化简，再代入求值即可；（2）由（1）得，结合可得，再代入求值即可．（1），，，且，原式．（2）且，，解得：，．16.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值，并判断函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（1），在上是减函数（2）解析：思路：（1）由奇函数的性质和定义求，由单调性定义判断单调性；（2）由函数单调性及奇偶性将不等式转化为变量关系，分离参数并根据二次函数性质求范围.（1）是定义在上的奇函数，，解得；，，，即对一切实数都成立，，故.，，在上是减函数.证明：任取，且，则，，，，，，即，在上是减函数；（2）不等式，，，是上的减函数，恒成立，由对恒成立，.即实数的取值范围为.17.已知，，且，，求：（1）的值；（2）的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）先利用两角和的正切公式求出，再利用二倍角的正弦公式结合商数关系化弦为切即可得解；（2）先利用利用二倍角的余弦公式结合商数关系化弦为切求出，再利用两角差的正弦公式求出的正弦值，并求出的范围，即可得解.（1）由，解得，所以；（2），由，，得，所以，因为，，所以，所以，又，，所以，所以，所以，所以．18.已知函数的导函数为.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）（2）或解析：思路：（1）根据导数的几何意义，即可求得在点处的切线方程；（2）先化简不等式，然后根据参数进行分类讨论，通过分离参数进行转化，进而构造新的函数并研究新函数即可.（1）的定义域为由得：切点为，且，则有：切线的斜率为2从而所求切线方程为：（2）由（1）得：.不等式恒成立，等价于不等式恒成立①当时，不等式恒成立，满足条件；②当时，，恒成立则有：，恒成立设，则有：当时，；当时，.则有：在上单调递增，在上单调递减，满足条件；③当时，，恒成立则有：，恒成立.由②知，在上单调递增，在上单调递减，则有：可得：故有：不可能恒成立，即不满足条件综上得：或方法提示：对于函数，，常用到以下两个结论：（1）恒成立，等价于；（2）恒成立，等价于19.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.解析：思路：（Ⅰ）先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性；（Ⅱ）借助第（Ⅰ）问的结论,通过分类讨论函数的单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为.解答过程：（Ⅰ）当，则当时，；当时，.所以f（x）在单调递减，在单调递增.当，由得x=1或x=ln（-2a）.①若，则，所以在单调递增.②若，则ln（-2a）＜1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.（Ⅱ）当，则由（Ⅰ）知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b＜0且，则，所以有两个零点.当a=0，则，所以只有一个零点.当a＜0，若，则由（Ⅰ）知，在单调递增.又当时，＜0，故不存在两个零点；若，则由