江苏省扬州市宝应县2025-2026学年高三上册期初检测数学试卷-含答案

数学满分：150分，考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若a＞1，则的最小值是（）A.2 B.aC. D.34.已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5.函数的图像大致为（）A. B.C. D.6.已知函数在上单调递增，则a的最大值是（）A.1 B.2 C.e D.37.设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知实数，且，为自然对数的底数，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数，若存在使得，则a的范围可以是（）A. B. C. D.11.对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”，给出以下结论，正确的是（）A.在区间上可被替代B.在区间上可被替代C.可被替代的一个“替代区间”可以为D.在区间上可被替代，则三、填空题：本题共3小趣，每小题5分，共15分.12.不等式的解集为_____________.13.曲线在点处的切线方程为______．14.已知函数，若，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，，．（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．16.已知函数，函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数的极值.17.若函数的定义域为A，值域为B，且，则称为“子集函数”．（1）证明：函数是“子集函数”．（2）判断函数是否为“子集函数”，并说明理由．（3）若函数（）的定义域为，且是“子集函数”，求a的取值范围．18.已知定义在上的函数满足且，.（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求实数取值范围；（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围.19.已知函数.（1）当，时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；（3）当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

数学满分：150分，考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}答案：C解析：思路：根据集合并集概念求解.解答过程：故选：C方法提示：本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：思路：根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.解答过程：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：B3.若a＞1，则的最小值是（）A.2 B.aC. D.3答案：D解析：思路：原式可化为形式且a＞1，即可用基本不等式求最小值，注意等号成立为a＝2解答过程：由a＞1，有a－1＞0∴，当且仅当，即a＝2时取等号.故选：D方法提示：本题考查了基本不等式的应用，使用时注意“一正二定三相等”的条件，属于简单题4.已知函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据分段函数的单调性列不等式组求解参数的取值范围即可.解答过程：根据题意可列不等式如下，解得，选项D正确故选：D.5.函数的图像大致为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.解答过程：设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.6.已知函数在上单调递增，则a的最大值是（）A.1 B.2 C.e D.3答案：C解析：思路：利用函数的单调性建立不等式，再分离参数构造函数，求出的最小值作答.解答过程：函数，求导得：，因在上单调递增，则对任意的，成立，设，则，由，得，由，得，从而在上单调递减，在上单调递增，即，因此，所以a的最大值是.故选：C7.设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集.解答过程：对任意的，都有，在上是增函数，令，则，为偶函数，在上是减函数，又，则，，当时，，即，解得：，当时，，即，解得：，综上所述：的解集为：.故选：A.8.已知实数，且，为自然对数的底数，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：化简条件后根据形式构造函数，利用单调性判断不等式解答过程：因为，所以，函数在上单调递增，且，因为所以，所以，即，又，所以，所以，即，综上，.故选：D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：AD解析：思路：根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D.解答过程：因为，所以，所以，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；，又，所以，即，故D正确.故选:AD.10.已知函数，若存在使得，则a的范围可以是（）A. B. C. D.答案：BC解析：思路：若存在使得，即函数的对称轴在即可求解.解答过程：若存在使得，所以函数的对称轴在即可，由的对称轴为，所以，所以满足是的子区间即可，故AD错误，BC正确，故选：BC.11.对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”，给出以下结论，正确的是（）A.在区间上可被替代B.在区间上可被替代C.可被替代的一个“替代区间”可以为D.在区间上可被替代，则答案：ACD解析：思路：通过分析每个选项中函数的最大值小于等于1且最小值大于等于可得.解答过程：令，则对任意，，函数在区间D上可被替代.①对于A选项：，即，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，，得，，满足，故A正确；②对于B选项：，，，所以在上单调递增，所以故，所以存在，，使得，故B错误；③对于C选项：，由，，所以当，，当，.所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，，得，满足，故C正确；④对于D选项：，，因为，所以，所以函数在上单调递减，则，，因为函数在区间D上可被替代，所以，即得，解得，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小趣，每小题5分，共15分.12.不等式的解集为_____________.答案：解析：思路：利用分式不等式的解法即可得解.解答过程：因为，所以，即，则，所以，解得，则，则不等式的解集为.故答案为：.13.曲线在点处的切线方程为______．答案：解析：思路：根据导数的几何意义即可解出．解答过程：因为，所以，故曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．14.已知函数，若，则实数的取值范围为______.答案：或解析：思路：令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.解答过程：令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，，．（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．答案：（1），.（2）或解析：思路：（1）先求出集合、集合，以及集合的补集，再根据集合的交集运算和并集运算，即可求出结果；（2）由，得到，按照集合是否为空集分类讨论，即可求出结果.（1），解得或，则或，.又由，即，解得，则，所以，.（2）因为，所以，当时，则有，即；当时，则有，解得，综上，实数的取值范围为或.16.已知函数，函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数的极值.答案：（1）（2）极大值为，极小值为解析：思路：（1）先求导，由已知根据即可求解；（2）利用导数判断函数的单调性即可求解极值.（1）函数的定义域为，，在处的切线方程为，，解得.（2）由（1）知，，，令，得或；令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，因此在处取得极大值，且，在处取得极小值，且，故的极大值为，极小值为.17.若函数的定义域为A，值域为B，且，则称为“子集函数”．（1）证明：函数是“子集函数”．（2）判断函数是否为“子集函数”，并说明理由．（3）若函数（）的定义域为，且是“子集函数”，求a的取值范围．答案：（1）若，则定义域为，可得值域为，由于，所以是“子集函数”．（2）不是“子集函数”．理由以下：由于，可得，则的定义域为．由，则，即的值域为．因为，所以不是“子集函数”．（3）解析：思路：（1）利用函数的定义域和值域来判断是否满足，即可得到证明；（2）同理利用函数的定义域和值域来判断是否满足，即可得到判断；（3）利用函数的定义域可求值域，再利用包含关系可求参数的范围.（1）略（2）略（3）由，得，则，因为，所以的值域为．因为是“子集函数”，所以，则，解得，故a的取值范围为．18.已知定义在上的函数满足且，.（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求实数取值范围；（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据列方程，求解即可；（2）根据函数的单调性化简不等式，分离参数，利用基本不等式求最值即可；（3）由题意得，先根据函数的单调性求得，再求解使得成立的实数取值范围即可.（1）由题意知，，即，所以，故（2）由（1）知，，所以在上单调递增，所以不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立.设，则，，当且仅当，即时，等号成立所以，故实数的取值范围是（3）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，，又的对称轴为，，当时，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，，解得，所以，综上可知，实数的取值范围是方法提示：结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.19.已知函数.（1）当，时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；（3）当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由题意，将，代入的解析式，对进行求导，得到和的值，代入切线方程中即可求解；（2）将代入的解析式，，对进行求导，将既存在极大值，又存在极小值转化成必有两个不等的实数根，利用导数得到的单调性和极值，进而即可求解；（3）将代入的解析式，对进行求导，利用导数分析的极值，将恒成立转化成，构造函数，利用导数分类讨论求解即可.（1）函数的定义域为，当，时，，则，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）当时，，定义域为，所以，因为既存在极大值，又存在极小值，所以必有两个不等的实数根，当时，不符合题意，故，令，解得或且所以且，当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以函数分别在，时