陕西西安市新城区2026-2027学年度第一学期九年级开学摸底测试数学试卷(含答案)

陕西西安市新城区2026-2027学年度第一学期九年级摸底测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式2x−5有意义，则xA．x>5 B．x<5 C．2．下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（

）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处4．下列运算正确的是（

）A．am+bC．ay⋅y5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OA．AC⊥BD B．∠DA6．如图，直线y=ax+b和直线y=mx+A．x>2 B．x>1 C．7．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，点E在BD上，且AE=AA．4 B．3 C．2 D．18．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①720x−2×0.7A．均为篮球的数量B．均为篮球的单价C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量二、填空题9．因式分解：x2+10．剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，如图是正八边形窗花剪纸作品，这个正八边形每个外角的度数为____________°．11．某校机器人社团计划购买一套新的传感器模块用于备赛，社团已筹集到120元资金，并决定剩下的费用从社团经费中节省获得，且从本月起每月从社团经费中节省50元，直到总费用不少于500元．设社团节省经费的时间为x个月，则可列不等式为____________________．（不必化简）12．如图，已知四边形ABCD是菱形，连接AC，过点D,B分别作DE⊥AB于点E,13．若关于x的分式方程a+3x−214．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=AB，E是AB边的中点，G、F为BC边上的点（G在F左侧），连接三、解答题15．因式分解：a216．解不等式组：x+17．如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图．18．解方程：(1)x2(2)2x19．如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使得点D到边20．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与A21．2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年．在这一承载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A．南泥湾；B．川陕革命根据地纪念馆；C．八路军西安办事处纪念馆；D．渭华起义纪念馆．每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同．(1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是_____________；(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率．22．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1(1)将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，点A、B、C(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为23．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．24．2026年上半年中国人形机器人全球出货量占比超97%，人工智能、机器人、创新药组成的“新新三样”，成为中国外贸最新名片．某公司计划采购甲、乙两种机器人共50台，已知甲种机器人的单价为60万元/台，乙种机器人的单价为65万元/台．设甲种机器人的购买数量为x台，购买两种机器人的总花费为y万元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购买甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？25．【初步感受】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、AD边上的点，连接DE、GF．若DE⊥GF，垂足为【迁移应用】(2)如图2，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AB、BC、AD边上的点，连接DE、GF，DE【拓展延伸】(3)如图3，王叔叔家有一个矩形菜地ABCD，他计划对其进行改造，点E、F分别在AB、BC边上，在改造的过程中始终要满足CF=4BF，连接AF，过点E作EG⊥AF交CD边于点G，垂足为M．他计划在四边形《陕西西安市新城区2026-2027学年度第一学期九年级摸底测试数学试卷》参考答案题号12345678答案CBDDDBCC1．C2．B3．D4．D5．D6．B7．C8．C9．x10．4511．50x12．8013．−14．3015．x16．-1≤x<2，整数解是17．画出该几何体的主视图、俯视图和左视图如下：18．(1)x1=(2)x1=19．如图，点D为所作．20．证明：∵B∴BE+∵∠∴△AB在Rt△ABBF∴Rt∴∠D∴O21．(1)1(2)122．(1)△A(2)△A点C2的坐标为23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=12∠∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）36.24．(1)y(2)购买甲种机器人33台时花费最少，最少费用为3085万元25．(1)证明：∵四边形AB∴AD=CD∵将GF沿AD方向平移到∴DH=∴四边形GD∴DG∵AD∥B∴B、F、C、