四川达州市外国语学校2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题(含简单答案)

四川达州市外国语学校2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（

）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2=0 B．x2−24．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（

）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定A．∠C=∠E B．∠B=6．如图：直线y=−3x与直线y=ax

A．x<−1 B．x>3 7．如图所示，在矩形COED中，点D的坐标是1,3A．3 B．22 C．10 D．8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCDA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．分解因式：4a210．若xx−3有意义，则x11．已知x1，x2是一元二次方程x2-12．大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果A13．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边CD，BC上的动点，连接AM，MN，P，Q分别为AM，MN的中点，连接P14．若多项式x2−3x+k的一个因式是15．若关于x的分式方程2xx−3−16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC，BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则BE17．如图，等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连接CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为__．18．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝_____．三、解答题19．解方程：(1)x(2)x20．先化简a2−6a+9a21．已知关于x的一元二次方程x2(1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围．(2)当方程的两个根x1、x2满足22．如图，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，CD是边BE的中线，过点D作AD∥B(1)求证：四边形AB(2)若FM=1，且∠23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=12x+1与x轴交于点B(1)求直线l2(2)若D，E分别是直线l2和y轴上的动点，是否存在点D，E，使得以A24．军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．(1)求舰艇A，B的速度；(2)根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(30天)，已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25．阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第15页，我们把b2−4ac就叫做一元二次方程根的判别式，我们用Δ表示，即Δ例如：方程2x2−x−1＝0，Δ=b2−4ac=−12−4×2×−1=9=32，Δ的值是一个完全平方数，但是该方程的根为x1=(1)关于x的一元二次方程x2①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是②若该全整根方程的“关爱码”是−1，则m的值为(2)关于x的一元二次方程x2−2m−(3)若关于x的一元二次方程x2+1−mx+m+26．问题背景：如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接B问题探究：如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，点E是AB的中点，点问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AD=CD

《四川达州市外国语学校2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题》参考答案题号12345678答案ACACDCCB1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．C8．B9．210．x≥011．312．45+13．214．215．−16．217．2.518．719．(1)x(2)x20．1a，a=21．(1)m(2)m22．(1)证明：∵AD∴∠D∵点M为CD∴DM∴△A∴AD∵CD是边B∴BC∴AD又∵AD∴四边形AB∵CD是边BE的中线，∴CD∴平行四边形AB(2)623．(1)y(2)存在，−10324．(1)舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；(2)①总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W=10a+12025．(1)①−14②(2)该方程的“关爱码”为−494(3)226．问题背景：证明：∵四边形A