浙教版初中数学九年级上册《圆心角》同步练习（含解析）

3.4圆心角浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.把•张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则诧的度数为（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

2.下列命题中，正确的是（）

①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也

相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等.

A.①和②B.①和③

C.①和④D.①、②、③、④

3.下列语句中，错误的是（）

A,直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦

4.如图，LAOB=^.COD,下列结论中不•定成立的是（）

A.AB=CD^AB=CD

C.△AOBCODD.^AOB,ACO。都是等边三角形

5.如图，A8是崩所对的弦，4?的中垂线CD交疝于点C,交A3于点的中垂线E尸交战于点E,

交48于点产;。8的中垂线G/7交介于点G,交力8于点机则下列结论中，不正确的是（）

c.AE=ECD.EF=GH

6.如图，点4,B,C,。是O。上的四个点，且48=CO,OELAB,OF1CD,则下列结论中错误

的是（)

A.A&=CDB.OE=OF

C.Z-AOB=Z.CODD.诧=诧

7.如图，48是O0的直径，点。，C在。。上，LDOC=90°,AC=2,BD=2<2,则。。的半径为

()

A.yj~3

B.R

C.<1+1

D.

8.如图，力。是O。的直径，以力为圆心，弦力8为半径画弧交O。于点。，连接8C交4。于点E,若DE=3,

BC=8t则。。的半径为

()

A.,B.5C.学D.学

633

9.如图，在。。中，AB,C。是两条弦，0M工CD,ON1AB,如果A8=C。，则下列结论不正确的

是（）

A.乙AON=乙DOMB.AN=DM

C.OM=DMD.OM=ON

10.如图，在△A8C中，LC=90°,虎的度数为a,以点C为圆心,BC长为半径的圆交A8于点。，交AC

于点E,则乙1的度数为

（）

A.45°B.C.45°+jaD.25°+ja

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，在。。中，AB=CD，则下列结论中：=CD;@AC=BD;@^.AOC=

（BOD;④泥=前淇中正确的是（填序号）.

12.有一块三角板48C,匕C为直角，Z,ABC=30°,将它放置在O。中，如图,

点力、8在圆上，边BC经过圆心0,劣弧⑪的度数等于_____°

13.如图，A8为。。的直径，点。是弧AC的中点，过点。作。于点E,延长。E交。。千点F,若

AC=12,/IE=3,则。。的直径长为

14.如图，C为几的中点，CD1。4于点M,CE10B于点N,CD=4cm,则CN=cm.

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

已知：如图，。为等腰三角形48c的底边43的中点，以48为直径的半圆分别交力C,BC于点D,E.求

证：AD=BE.

c

16.（本小题8.0分）

如图，/LAOB=90。，C,。是Q的三等分点，连结48分别交OC,OD于点、E,尸求证：AE=BF=CD.

17.（本小题8.0分）

如图，C,D是以AB为直径的0。上的两点，且OD〃BC.求证：AD=DC.

18.（本小题8.0分）

如图，AB,CD是。。的直径，DF,BE是弦，且。F=8E.求证：Z.D=ZR

IXB

(本小题8.0分)

如图，在。0中，AB,DE为0。的直径，C是。0上一点，且筋=汴.

(1)8E与CE有什么数量关系?为什么？

(2)若乙B0E=60°,则四边形。力CE是什么特殊的四边形?请说明理由.

20.(本小题8.0分)

(1)求证：AB=CD；

(2)若角的顶点P在圆上，如图②，其他条件不变，结论成立吗？

(3)若角的顶点P在圆内，如图③，其他条件不变，结论成立吗？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】C

【解析】【分析】

根据所学定理和推论可知①④正确，②③错误.

本题考查了与圆有关的定理和推论，对于圆中的一些易混易借定理和推论应重点记忆和掌握.

【解答】

解：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；故①正确.

②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤才相等；故错误.

③在圆中，一条弦对着两条弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误.

④根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，

弦也不等；故④正确.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】0

【解析】略

5.【答案】C

【解析】略

6.【答案】D

【解析】略

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有•组量

相等，那么它们所对■应的其余各组审都分别相等.

作半径0E1AB,连接DE,作B尸1DE于F,如图，利用等角的余角相等得到N0OE=^AOC,则DE=

AC=2,利用三角形内角和可计算出=135°,所以NBD5=45°,从而可计算出DF=BF=2,

利用勾股定理计算出。忖=2然后根据480E为等腰直角三角形可得到08的长.

【解答】

解；作半径OEJLAB,连接0E,作BFJLDE于F,连接BE,如图,

v乙DOC=90°,Z.AOE=90°,

:.Z.DOE=Z.AOC,

:.DE=AC=2,

•••Z.BDE=180°-1x90°=135°,

•%4BDF=45°,

•••DF=BF=*8。=浮x2<7=2，

•••EF=DE+DF=4,

在Rt△BEF中,BE=VBF24-EF2=2n,

•・・△BOE为等腰直角三角形，

二。8=?x2n=V1U.

故选：D.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理知识点，掌握垂径定理是解题关键.

连接AC、0C,由=得。ElEC,CE=BE,再由勾股定理解答即可.

【解答】

解：连接AC、0C,

8

山题意可知48=AC,

•••AB=AC^

•••OE1BC,CE=BE,

vBC=8,CE=4,

设。C=R,

vDE=3,:.OE=/?—3,

在中，由勾股定理，得收=(R-3)2+42,

解得R二§，

o

故选A.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查圆的认识，垂径定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

根据垂径定理和已知条件，利用全等三角形的性质证明即可；

【解答】

解：•••0M1CD,ON1AB,AB=CD,

...DM=CM=AN=NB=\AB,

•••AN=DM,故8正确，

vOA=OD,

:.Rt△AON^Rt△DOM(HL),

:.乙AON=LDOM,ON=OM,故A、D正确，

当乙。。。=90。时，0M=0M,根据题意不能判断，故C错误，

故选：C.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了弦，弧，圆心角的关系和等腰三角形的性质，解答此题的关键是知道圆的半径相等得

到为等腰三角形，解答此题可先由弧DE的度数得到它所对的圆心角上。口?的度数，然后可得

乙的度数，再由等腰三角形得到乙B的度数，最后根据内角和为180。可得乙力的度数.

【解答】

解：如图，连结C。，

翁的度数为a,

二40CE的度数为a,

又•••/.ACB=90°,

乙BCD=/-ACB-乙DCE=90°-a,

又CB=CD,

•••LB=乙BDC==45。+/

•••乙4=180°-/.ACD一乙B=180°-90°-(45°+?)=45。-

故选A.

11.【答案】①②③④

【解析】略

12.【答案】120

【解析】解：如图，延长8C交。。于点O,连接力。，OA,

•••Z.DAB=90°,

v乙B=30。，

:.乙D=90°-30°=60°,

OA=OD,

Z.D=Z-OAD=60°»

•••Z-AOB=Z.D=Z.OAD=120°,

二劣弧病的度数等于120。，

故答案为120。.

如图，延长8。交O。于点。，连接。4求出乙4。8即可解次问题.

本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

13.【答案】15

【解析】【分析】

连接。凡首先证明4C=DF=12,设。4=05=%,在RtzsOE/中，利用勾股定理构建方程即可解

决问题.

本题考查勾股定理，垂径定理，圆心角，孤，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建

方程解决问题，属于中考常考题型.

【解答】

解：如图，连接0尸.

C

vDE1AB,

•••DE=EF,AD=AFf

•・•点。是弧4c的中点，

AD=CD，

.♦.左=济，

AC=DF=12,

...EF=^DF=6,设CM=0F=x,

在RtZkOEF中，则有/=62+Q—37，解得“群

•••AB=2x=15,

故答案是：15.

14.【答案】2

【解析】【分析】

本题考食的是垂径定埋，圆心角，弧，弦的关系，角平分线的性质有关知识，连接。。，由垂径定埋

可得CD=2cM=4cm,然后再利用C是弧AB的中点得出〃OC=480C,再根据CN1OB,CD10A

可得出CM=CN=2cm.

【解答】

解：连接。C,如图,

CD10A,

CD1OM,

由垂径定理可知CO=2CM=4cm,

••・C是弧力B的中点，

・•・AC=BC，

•••乙40c=Z-BOC,

vCN1OB,CD1OA,

:.CM=CN=2cm.

故答案为2.

15.【答案】略

【解析】略

16.【答案】证明：连结力C,ED,如图.

•••4/108=90°,C,。是卷的三等分点，

•••AC=CD=BD,^AOC=乙COD=乙DOB=30°.

又•••A。=CO,

Z-OAC=^OCA=18QO~30°=75°.

同理可得，乙ODB=乙OBD=180；30°=75。

又•：AO=BO,^AOB=90°,

：•/-OAB=Z.OBA=45°,

•••^AEC=LAOC+LOAB=3。°+45°=75°.

同理可得，Z-BFD=75°,

:.乙OCA=Z.AEC,LODB=Z.BFD,

AC=AE,BD=BF.

又•••AC=CD=BD,

AE=BF=CD.

【解析】略

17.【答案】略

【解析】略

18.【答案】证明：如图，连结OE,OF.

-AB,CD是O0的直径，DF=BE,

DF=BE，CF=4E，

•••Z.FOC=Z.AOE.

又•••LOFD=CD,乙OEB=4B,

:.Z.FOC=2zD»Z.AOE=2z.fi,

•••ZD=乙B.

【解析】见答案

19.【答案】【小题1】

BE=CE.理由如下：-AB,DE是0。的直径，・•・Z.AOD=乙BOE,：.AD=BE--AD=笈，BE=CE^

BE=CE.

【小题2】

连结0C,如图，V^BOE=60°,BE=CE,:.乙COE=60。.•；OC=OE,••・△COE是等边三角形.•••

^AOC=180°-60°-60°=60°,OA=OC,40C是等边三角形，OE=CE=OA=AC=OC,

.•・四边形OACE是菱形.

【解析】1.见答案

2.见答案

20.【答案】解：