2026苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》学情评估卷

第10章学情评估卷

数学七下SK时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

121

A.xy+2=0B.-x4-y=0C.x+y=0D.一~ky=0

NX

2.已知方程*+2尸6,下列选项中是此方程的解的是（）

x=1,x=4,x=-2,x=f

A.B.-C.D.

,y=21尸1J=2lr=3

3.画幽里学文化《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人

暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当.这个题

目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我

若得你9只羊，我的羊多你一倍乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一

样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

x—9=2(y+9),x+9=2(y—9),

y+9=x—9y+9=x—9

>+9=2y,/一9=2八

D「

y+9=xy+9=x-9

[3x—y=A,

4.若关于x,y的方程组1+5y=4的解互为相反数，则A的值为（)

A.-4B.-3C.-21).-1

2x+y=・，（x=2,

5.方程组,。的解为则被遮盖的前后两个数分别为（)

x+y=3ly=・，

A.1,2B.1,5C.5,1D.2,4

6./就考法方程建模法在长为18叭宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分

别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花

圃的面积为（）

1

15m

18m

A.10m,B.12m2C.18m2D.28m2

[X-m=1,

7.已知x,y满足方程组1+3=勿则无论m取何值，X，y满足（）

A.y-x=—\B.y­x=4C.y—x=-10D.7—x=10

x=3,38x+2〃y=&+6,

8.若方程组,L的解是则方程组o,的解是（）

色x十b,y=Qy=~2,3/x十2检十C2

44

kg,x=-l,

A.4C.D?

y=-iy=i

ly=ily=-i

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.若（a—2）/1+3了=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为画

10.在方程3%-[y=5中，用含X的代数式表示y为.阿

x=\,

11.写出有一个解为尸-的二元一次方程是

X—1,ax—by—Z,

12.已知c是关于刘y的二元一次方程组.c的解，则力-46=

尸2ax-tby-b

L2+x+23ya=A+,产解的和是i则人——•|,日丽八।

13.已知关于x,y的方程组

14.若x+2y+3z=5,44+3y+2z=10,则x+y+z的值为

x=0,和|“一：都是方程/=履+）的解，则左=

15.若

y=35=5

16.在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成，如图①，图中各行从

左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数，图①的算筹图用我们

3x+2y=19,

现在所熟悉的方程组形式表达就是则图②所示的算筹图所表示的方程组

叶4尸23,

2

的解为________.咽

IIIII—1111III—I

IIlli=IIIi川III=不

-Q-

17.对于任意一个四位数勿，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上

的数字之和的2倍，则称这个四位数勿为“共生数”，例如：勿=2136,因为2+6=2

X（1+3）,所以2136是“共生数"；再如加=5479,囚为5十9乂2X（4十7）,所以5479

不是“共生数”.若“共生数”中，十位上的数字是千位上的数字的3倍，百位上的数

字与个位上的数字之和能被8整除，则满足条件的“共生数”为____.丽一

18.已知关于x,y的二元一次方程（3x—2y+9）+m（2x-y—1）=0,不论勿取何值，方程总

有一个固定不变的解，这个解是____」得分I

三、解答题（共66分）

19.（6分）解下列方程组：丽I

在殳二=5,

2x-y=3,

⑴」(2)3

3x+2y=8；

(3.¥-(5-2y)=11.

20.（6分）1地方特笆地域文化;阳羡红茶，又名宜兴红茶，产于江苏宜兴.为促进我省特色经济

的发展，某公司现将宜兴红茶包装成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售

价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求

该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.丽「

3

2L（6分）小明、小丽两人同时解方程组②请你根据如图所示中两人的对话,

求出M的值.丽I

我得到的解是｛注；；我得到的解是里才

因为我看错了方程因为我看错了方程

①中的a.②中的尻

VV

小明小丽

4

2x+5y=-26,3x-5y=36,

与方程毗+Q=-8有相同

22.（6分）已知关于尤y的二元一次方程组

ax—by=­\

的解.

（D求这两个方程组的相同解;

（2）求（2a+Z＞）3的值.1得分I

23.（8分）如图所示，已知力£1阳GFLCB.Z1=Z2,若NC=25°,ZZ?-Z4=15°,

求N3和/〃的度数.I得分I

24.（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交

通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆力型汽车、4

辆”型汽车的进价共计115万元：4辆力型汽车、3辆〃型汽车的进价共计13。万元.

5

（1）求儿/，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）若该公司计划用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），求

该公司共有几种购买方案？牌分I

3勿+2〃=74一4,

25.（8分）已知有理数如〃满足叶片3,且2/3〃=一2,求"的优

三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

3勿+2〃=7攵-4,

甲同学：先解关于m，n的方程组,得到m,〃（用含k的代数式表示），

2勿+3〃=-2,

再代入/〃=3,就可以求出女的值；

乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与加+〃=3的等量关系，求〃

的值；

nt~\~n—~39

丙同学：先解方程组kIC_°再求A的值.

2/wI3/7—29

请根据其中一名同学的解题思路，解答此题.1得分I

6

26.(8分)如果某个二元一次方程组的解互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程

组”.

3x—y=4,

(1)判断方程组，，是不是“关联方程组”，并说明理由；

A-3y=4

(2)如果关于x,y的方程组品是“关联方程组”，求a的值.丽I

x-y=6a

27.(I。分)已知关于x,「的方程喧工Xi.前

(1)用含/〃的代数式表示无y；

(2)若方程组的解也满足方程2x+3尸1,求朋的值；

(3)当a,6满足什么条件时，无论勿取何值，”+6y+4—6a都是一个定值？并求出这个定

值.

7

8

9

答案

一、l.B2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B

二、9,-210.Z=12A—20

11.x+y=0（答案不唯一）12.18

2x+3尸上①

13.2点拨：

3*+2尸k+1,②

①+②，得5x+5y=2*+1,

….2什1

所以x-\-y=---.

2x+3尸女，

因为关于x,y的方程组°,，「的解的和是〃一1,所以x+y=*—l.所以

3x十2oy=4+1

9^4-1

解得4=2.

*=3

14.315.216.]'

y=5

17.1137点拨：设千位上的数字为京个位上的数字为六

IIR

则十位上的数字为3%,百位上的数字乐（叶力-3x="一》,

根据题意，得》—%+y=8或》—三+尸16.

15

当y—8时，3y=5*+16,

乙乙y=

15

因为x,y,3M2/一/丫均为一位非负整数，

[x=l,

所以7

卜=7,

1515

所以3x=3Xl=3,-y--^r=-X7--X1=1,

乙乙乙乙

所以满足条件的“共生数”为1137.

15

当天一放+9=16时，3y=5才+32，

乙乙

15

因为*,y,3M万7一]）均为一位非负整数，

所以无解.

综上所述，满足条件的“共生数”为1137.

10

X=—1,

18.点拨：将方程变形为(3+2%)x+(/??—2)夕=加-9,

5=3

3

当3+2加=0时，解得/»=一不

将勿=-5代入方程，得OXx+(—1—2)y=-9,解得y=3；

当勿一2=0时，解得加=2,

将勿=2代入方程，得(3+2X2)x+0Xy=2-9,

解得x=~\,

所以不论做何面方程总有一个固定不变的解是kJ

2x—y=3,①

三、19.解:⑴

3x+2y=8,②

①X2+②，得7*=14,

解得才=2,

将x=2代入①，得4—y=3,

解得y=l，

x=2,

故方程组的解为

尸1.

5x+4y=28,①

(2)原方程组整理得J

3x+2y=16,②

②X2-①，得x=4,

将x=4代入②，得12+2y=16,

解得7=2,

故原方程组的解为

匕=2.

2().解：设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒,

x+y=lO,

由题意得)叫尸4.

25x+20y=230,

答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒.

11

=—3

21.解：由题意把」x'代入4X一"=一2,

17=-1

得-12+方=—2,所以。=10.

)=5,

由题意把《代入ax+5y=15,

g4

得5a4-20=15.

所以a=—\.

所以泌=-lX10=-10.

2x+5y=-26,①

22.解：（1）由题意,得

3x—5y=36,②

①+②，得5x=10,解得x=2.

杷x=2代入①，得4+5.r=-26,解得y=-6.

十一2

所以这两个方程组的相同解为一'

17=-6.

⑵把⑴中所求的相同解］-x=26,代入。{ax+—到by=一-48,,2a+66=—4,

得

、2b_6a=_8,

解得,.

所以(2a+炉切=(2-1)2忆=1.

23.解：因为力反1_曲，GFLCB,

所以AE〃FG,所以NH=/2.

又因为N1=N2,所以N/1=N1.所以月8〃。9.

所以/3=/仁25°,/升/力做=/什/4+/3=180°.

所以/什41=180°—/3=155°.

设N〃=x°,Z4=y°,

根据N〃-N4=15°,N〃+N4=155°,

x—y=15,x=85,

得'解得）

x+y=155.尸70,

所以NZ?=85°.

24.解：（1）设小型汽车每辆进价为x万元，〃型汽车每辆进价为y万元,

3x+4y=115,

由题意可得

4x+3y=130,

*=25,

解得

y=10.

答：月型汽车每辆进价为25万元，8型汽车每辆进价为10万元.

(2)设购买力型汽车/〃辆，8型汽车〃辆,

由题意可得25勿+10〃=150,

30—5/7/

所以〃=---.

勿=2,f加=4,

又因为勿，〃均为正整数，所以或「

"=10〃=5.

所以该公司共有两种购买方案：

方案一：购买4型汽车2辆，8型汽车10辆：

方案二：购买力型汽车4辆，8型汽车5辆.

25.解：(根据任一名同学的解题思路解答即可)例如,

]3/2"=7女一4,①

乙同学:12勿+3"=-2,②

①十②，得5zH_5〃=7A—6,

7^—6

所以

o

7〃一6

乂因为0+〃=3,所以f—=3,解得*=3.

D