不等式（组）的实际问题 大题专练-【人教】七年级数学下册

不等式（组）的实际问题•大题专练•专题培优

一.解答题（共24小题）

1.（平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足

球.按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元.

（1）求篮球、足球每个分别是多少元？

（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%,足球每个优惠

10%,若学校决定买两种球共40个，在购买资金小超过4500元时，则购买篮球至多是多

少个？

2.（五华区校级期末）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境.某小区

准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型

垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.

（1）求每个4型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该小区物业计划用不多于210（）元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种

都需要购买），则该小区最多可以购买8型垃圾箱多少个？有几种购货方案？

m

3.（郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极

开展开学准备工作.为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪.经市

场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和

3个乙种额温枪共需1160元.

（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；

（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15

个.请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用.

4.（渝中区校级期末）今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高.消费者王阿姨发

现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比

年初多花了48元.

（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？

（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政

府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7〃％出售.该售卖点按规

定价出售一批储备猪肉和牛储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售,

9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%,且储备猪肉的销量占总销量的2，

6

两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了上〃％,求。的最大值.

io

5.（江北区模拟）随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游

客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐.现

在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费27（）元;

若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元,（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）

（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？

（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐

数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低.

6.（泰顺县二模）“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因掰猴桃被入选全国“一村一

品”示范村镇.为更新果对品种，恩代洋村某果农计划购进A、8、C三种果树苗木栽植

培育.已知4种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，。种果苗每捆30元，购买50捆A种

果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100元.（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相

同）

（1）A、8种果苗每捆分别需要多少钱？

（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆。种果苗.（最多赠送

10捆。种果苗）

①若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱？

②若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆

果苗？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少.（每种至少各I捆）

7.（平房区期末）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开

展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元：若购进40双速滑冰鞋

和10双花滑冰鞋共需80（X）元.

（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少1（）双，且用于购置两种冰

鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

8.（遵义期末）受新冠疫情扩散的影响，市场上防护匚罩出现热销，某药店购进一批A、B

两种不同型号的口罩进行销售.如表是甲、乙两人购买4.8两种型号口罩的情况:

A型口罩数量（个）8型口罩数量（个）总售价（元）

甲1326

乙3229

（1）求一个A型口罩和一个8型口罩的售价各是多少元？

（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口

罩的3倍还要多5个，则4型口罩最多购买多少个？

9.（蔡甸区校级月考）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉.现已知这

批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱.

（1）求食品和矿泉水各有多少箱？

（2）现计划租用4、8两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货

车最多可装食品40箱和矿泉水10箱\B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通

过计算帮助政府设计儿种运输方案？

（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费60（）元，区种货车每辆需付运费45（）元，政

府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

10.(赣榆区期末)某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备

到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球

共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓

球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

11.(郴州)为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价

为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元.

(1)求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

(2)现在计划安排4,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙

物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆8型卡车.按此要求

安排A,B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？

12.(丛台区校级三模)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255

人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人.

(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)某学校组织46()名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师

生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为48()元，每辆乙种客车的租金为400元，请给

出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.

13.(恩施市一模)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行.为

了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，

销往“一带一路”沿线国家和地区.已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，

1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元.甲、乙两种商品的销售利润分别为120

元和200元

(1)甲、乙两种商品的销售单价各多少元？

(2)市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品

数量的j且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产

方案，使销售总利润最大.

14.(长沙模拟)某工艺品店购进A,8两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，

购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元.

(1)求A,8两种工艺品的单价；

(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超

过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

(3)已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主

决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款〃？7匕在(2)的条件卜，若A,B两种工

艺品全部售出后所有方案获利均相同，则根的值是多少？此时店主可获利多少元？

15.（惠州期末）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、8两种款式共100ft,

花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件

（1）求两种款式的服装各采购了多少件？

（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过

3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？

16.（槐荫区一模）某口罩加工厂有A、8两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口

罩70只，8组工人每人每小时可加工口罩50只，4、B两组工人每小时一共可加工口罩

9300只.

（1）求4、B两组工人各多少人；

（2）由于疫情加重，A、8两组工人均提高了工作效率，一名4组工人和一名B组工人每

小时共同可生产口罩20（）只，若A、3两组工人每小时至少加工15（）00只口罩，那么A组

工人每人每小时至少加工多少只口罩？

17.（哈尔滨期末）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2

件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元.

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买

多少件？

18.（包河区校级期中）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽

毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种

羽毛球，共花费255元.

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、

乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

19.（孝义市期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，

公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售4,3两种头

盔，批发价和零售价格如下表所示：

名称A种头盔B种头盔

批发价（元/个）6040

零售价（元/个）8050

请解答下列问题.

（1）第一次，该商店批发A,B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A,区两种头盔各

批发了多少个？

（2）第二次，该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第

二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%,则该超市第二次至少批发A种

头盔多少个？

20.（永定区期末）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车

和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总

数小变的情况下，为将所有参加活动的帅生装载完成，求租用小客车数量的最大值.

21.（吴江区二模）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所

示:

甲乙

进价（元/套）30002400

售价（元/套）33002800

该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销借后可获毛利润9000元.

（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙

种投影仪的购进数量，己知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍.若用

于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？

22.（越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进4B两种型号的口罩.若

购进A型口罩10盒，8型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，

共需550元，

（1）求力，0两种型号的口罩每盒各需多少元？

（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型

号口罩的盒数不超过8型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由.

23.（高密市期中）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个

篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

（3）在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜，根

据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年

两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每成本（元/棚）

斤）

香瓜2000128000

甜瓜45003500()

根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜,才能使他获得的利润不低于10万元.

24.（金水区校级期中）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还

剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.现有甲乙两

种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过

3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.

客车甲种乙种

载客量/（人/辆）3042

租金/（元/辆）300400

（1）参加此次拓展活动的老师有人，参加此次拓展活动的学生有人；

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车

总数为辆.

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

不等式（组）的实际问题-大题专练•专题培优（解析版）

一.解答题（共24小题）

1.（平房区期末）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足

球.按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元.

（1）求篮球、足球每个分别是多少元？

（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%,足球每个优惠

10%,若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多

少个？

【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是），元，根据购买2个篮球和3个足球需

600元，购买3个篮球和1个足球需550元，列出方程组，求解即可；

（2）设购买z个篮球，则购买（40-z）个足球，根据购买资金不超过4500元，列不等式

解答即可.

【解析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元.

根据题意，得加"之普

解利：d

答：篮球的单价为15（）元，足球单价为10（）元；

（2）优惠后篮球单价150X（1-20%）=120,足球单价100X（1-10%）=90,

设购买z个篮球，则购买（40-z）个足球，

根据题意，得120z+90X（40-z）W4500,

解得:zW30,

答：该校最多可以购买30个篮球.

2.（五华区校级期末）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境.某小区

准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型

垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.

（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该小区物业计划用不多于210（）元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种

都需要购买），则该小区最多可以购买8型垃圾箱多少个？有几种购货方案？

VBB6

【分析】（1）设每个A型垃圾箱工元，每个，型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱

和2个8型垃圾箱共需540元,购买2个4型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少年160元”，

即可得出关于小y的二元一次方程组，解之即可得LJ结论；

（2）设购买8型垃圾箱加个，则购买A型垃圾箱（20-/«）个，依题意有120m+100（20

-〃?）W2100,解得小<5.可得出答案.

【解析】（1）设每个A型垃圾箱x元，8型垃圾箱）元，依题意有｛；:%

解得｛鼠佛

故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱12（）元；

（2）设购买8型垃圾箱旭个,则购买A型垃圾箱（20-w）个，依题意有120/n+lOO（20

-in）<2100,

解得〃?W5.

•・•两种垃圾箱都要购买，

...0V〃zW5且m为整数，

.•・机=1,2,3,4,5,

故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案.

3.（郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极

开展开学准备工作.为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪.经市

场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和

3个乙种额温枪共需1160元.

（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；

（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15

个.请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用.

【分析】（1）设每个甲种领温枪工元，每个乙种额温枪），元，根据题意得关于x和），的二

元一次方程组，解方程组即可；

（2）设购买加个甲种额温枪，则购买（50-相）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题

意写出卬关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案.

【解析】（1）设每个甲种颔温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：

（□+2J=700

匕口+3口=1160"

答：每个甲种额温枪22（）元，每个乙种额温枪240元.

（2）设购买加个甲种额温枪，则购买（50・〃?）个乙种额温枪，总费用为卬元，

根据题意得：卬=220m+240（50-/7?）=-20/«+12000（0<〃zW15,且加为整数）.

<・20<0,

・・・卬随机的增大而减小，

・•.当加=15时，卬取最小值，卬的卜价=-20X15+12000=11700（元）.

答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元.

4.（渝中区校级期末）今年受猪痕影响，从年初开始，猪肉价格不断走高.消费者王阿姨发

现，9月2（）日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月2（）日当天，王阿姨购买4千克猪肉比

年初多花了48元.

（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？

（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政

府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7〃％出售.该售卖点按规

定价出售一批储备猪肉和牛储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，

9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%,且储备猪肉的销量占总销量的\

6

两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了,4%,求〃的最大值.

to

【分析】（1）可设年初猪肉的价格为每千克工元，则9月2（）日当天猪肉的价格为每千克

1.5x76,根据9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元列出方程即可求

解；

（2）根据两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了列出不等式即可求解.

10

【解析】（1）设年初猪肉的价格为每千克工元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5%

元，依题意有

4X1.5r-4r=48,

解得x=24,

1.5x=1.5X24=36.

故9月2（）日当天猪肉的价格为每千克36元；

（2）1000X（1+20%）=1200（千克），

1200x1=l000（千克），

6

1200-1000=200（千克）,

依题意有36X2（）。+10（）（）X36（1-（）.7。％）21（）00X36

解得〃W25.

故。的最大值为25.

5.（江北区模拟）随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游

客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐.现

在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元;

若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元.（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）

（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？

（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐

数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低.

【分析】（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、），元，根据题意列出方程组即可

求解；

（2）设购买〃筐杨梅，则购买（12-〃）盒年糕，总费用为加元，根据题意可得〃的取值

范围，列出〃关于的函数，根据一次函数性质即可设计购买方案.

【解析】（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，

根据题意，得件工口:潦，

解得｛〔=50'

答：一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元.

（2）设购买〃筐杨梅，则购买（12・〃）盒年糕，总费用为机元，

根据题意,得12-〃W2〃,

解得〃24,

:・m=60/1+50（12-〃）=10/2+600,

V/7>0,

，机随〃的增大而增大，

・••当〃=4时，m=640,

答：购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少.

6.（泰顺县二模）“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因掰猴桃被入选全国“一村一

品”示范村镇.为更新果碱品种，恩代洋村某果农计划购进A、8、C三种果树苗木栽植

培育.已知A种果苗每捆比9种果苗每捆多10元，C种果苗每捆30元，购买50捆A种

果苗所花钱比购买60捆，种果苗的钱多100元.（每种果苗按整捆购买，且每搠果苗数相

同）

（1）A、8种果苗每捆分别需要多少钱？

（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗.（最多赠送

10捆C种果苗）

①若购买4种果苗7捆、8种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱？

②若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆

果苗？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少.（每种至少各1捆）

【分析】（1）设A种果苗每捆x元，B种果苗每捆），元，根据“A种果苗每捆比3种果苗

每捆多10元,购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆3种果苗的钱多100元”,即可得出

关于大y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）①根据总价=单价义数量（C种果苗需扣除赠送的7捆），即可求出结论；

②设购买A种树苗加棵，B种树苗〃捆，分相＜8,阳=8,，〃=9,"7=10,机=11,6=12

考虑，利用总价不超过600元，即可得出关于〃的一元一次不等式，解之取其中的最大正

整数，进而可得出〃什〃的值，取〃计〃=12的几种情况，再利用总价=单价义数量求出各

情况的总价，取总价最少的方案即可得出结论.

【解析】（1）设A种果苗每捆工元，3种果苗每捆），元，

依题意，得：（j0DE6（yj=too'

解得中：斗

答:A种果苗每捆50元，B种果苗每捆40元.

（2）①50X7+40X5+30义（10-7）=640（元）.

答：共需要640元钱.

②设购买A种树苗用棵，8种树苗〃捆.

当.210时:（/）当相=10时，5（）X10+40/2^600,

解得：〃工;，

・・•〃为正整数，

An的最大值为2,此时a+〃=12,总费用为580元；

（“）当加=11时,50X11+40后600,

解得：〃.

・・•〃为正整数，

〃为1,此时m+n=12,总费用为590元；

(应)当加=12时,50X12+40/7^600,

解得：〃<0,不合题意，舍去.

当加V10时:(Z)当〃2=9时，50X9+40W+30X1^600,

解得：〃W3,

・•・〃的最大值为3,此时〃+〃=12,总费用为600元；

(”)当团=8时,50X8+40/1+30X2^600,

解得：n<

•・•〃为正整数，

；・〃的最大值为3,此时心+〃=11,不合题意,舍去；

(Hi)当。<8时，〃计"V12,不合题意,舍去.

综上所述，最多可购买A种果苗和B种果苗共12捆，有三种方案：购买A种果苗9捆，B

种果苗3捆；购买4种果苗10捆，B种果苗2捆；购买A种果苗II捆，B种果苗1捆.其

中购买A种果苗10捆，B种果苗2捆时，所花费用最少，最少费用为580元.

7.(平房区期末)某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开

展冰上运动，若购进3()双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进4()双速滑冰鞋

和10双花滑冰鞋共需80(H)元.

(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰

鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

【分析】(1)设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是)，元，根据“购

进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元;若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共

需8000兀”列出方程组并解答；

(2)设该校购进速滑冰鞋。双，根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2

倍少1()双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过900()元”列出不等式.

【解析】(1)设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是)，元，

由颜音n(30n+20n=8500

田越忌'仔口0口+J。口,goo。.

解得制

答：每双速滑冰鞋购进价格是15()元，每双花滑冰鞋购进价格是200元;

(2)设该校购进速滑冰鞋。双，

根据题意，得150a+200(2a-10)<9000.

解得〃W20.

答：该校至多购进速滑冰鞋20双.

8.(遵义期末)受新冠疫情犷散的影响，市场上防护匚罩出现热销，某药店购进一批A、B

两种不同型号的口罩进行销售.如表是甲、乙两人购买儿3两种型号口罩的情况：

A型口罩数量(个)B型口罩数量(个)总售价(元)

甲1326

乙3229

(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

(2)某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中4型口罩数比B型口

罩的3倍还要多5个，则A型口罩最多购买多少个？

【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一

个A型口罩和一个8型口罩的售价各是多少元；

(2)设购买4型口罩片个，则购买B型口罩?个，根据题意列出不等式.

【解析】(1)设一个A型口罩的售价是。元，一个8型口罩的售价是8元，

[□4-3D=261=5

UD+2口=29'僧珀=7、

答：一个4型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；

(2)设购买A型口罩x个，则购买8型口罩一个，

根据题意，得5,r+7X—<300.

解得XW42.5.

因为x,—都是正整数，

所以x=41.

答：A型口罩最多购买41个.

9.(蔡甸区校级月考)在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉.现已知这

批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱.

（I）求食品和矿泉水各有多少箱？

（2）现计划租用A、8两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货

车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，8种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通

过计算帮助政府设计几种运输方案？

（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政

府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉

水多11（）箱”，即可得出关于x,），的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A种货车机辆，则租用3种货车（1（）-机）辆，根据租用的10辆货车可以一

次运送这批物质，即可得出关于加的一元一次不等式组，解之即可得出，〃的取值范围，再

结合m为正整数即可得出各运输方案；

（3）根据总运费=每辆车的运费X租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较

后即可得出结论.

【解析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，

依题意,得：电算：驾,

解得巾：瑞

答:食品有260箱，矿泉水有150箱.

（2）设租用4种货车〃7辆,则租用8种货车（10-〃z）辆,

依题竟得・140口+2。（川一口）之26。

解得：3—

又为正整数，

工机可以为3,4,5,

•••共有3种运输方案，方案1：租用4种凭车3辆，A种货车7辆：方案2：租用A种货

车4辆，3种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，3种货车5辆.

（3）选择方案1所需运费为60（）X3+450X7=495（）（元），

选择方案2所需运费为600X4+450X6=510（）（元），

选择方案3所需运费为600X5+450X5=5250元）.

V4950<5100<5250,

・•・政府应该选择方案1,才能使运费最少，最少运费是4950元.

1（）.（赣榆区期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备

到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球

共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓

球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

【分析】（1）设1个甲种兵乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，根据“购

买3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需5（）元，购买2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共

需31元”，即可得出关于工，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种乒乓球〃个，费用为卬元，则购买乙种乒乓球（200・〃）个，根据总价

=单价X数量，即可得出w关于。的函数关系式，由甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球

的数量的3倍，即可得出关于。的一元一次不等式，解之即可得出。的取值范围，再利用

一次函数的性质即可解决最值问题.

【解析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是），元,

依题意，得：｛3口+5口=50

2口+3口=31'

解得：上：；

答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元.

（2）设购买甲种乒乓球。个，费用为卬元，则购买乙种乒乓球（200-67）个,

依题意，得：叩=5。+7（200-。）=-2«+1400.

•・・GW3(200-«),

...GW150.

-2<0,

・・・卬值随。值的增大而减小，

，当〃=150时，卬取得最小值，此时卬=1100,200-4=50.

答：当购买甲种乒乓球15（）个，乙种乒乓球50个时最省钱.

11.（郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价

为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元.

（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

（2）现在计划安排A,8两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙

物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求

安排A,"两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？

【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了），吨，根据“某省红十字会采购甲、乙

两种抗疫物及共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于-y的二元一

次方程组，解之即可得出结论；

（2）设安排4型卡车〃?辆，则安排B型卡车（50-机）辆，根据安排的这50辆车一次可

运输300吨甲物资及240吨乙物资，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出

m的取值范围，冉结合m为正整数即可得出各运输方案.

【解析】（1）设甲物资采购了x吨,乙物资采购了y吨,

依题意，得：匕丁+2口1；380'

解得.［口=30。

附何.1口=240

答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨.

（2）设安排A型卡车〃z辆，则安排8型卡车（50-w）辆,

7口+5（50-口）330。

依题意，得:

3口+7（50-口）2240'

解得：25这〃W27-.

•・•〃?为正整数,

・•・、可以为25,26,27,

・•・共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆8型卡车；方案2：安排26辆

4型卡车，24辆8型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆8型卡车.

12.（丛台区校级三模）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255

人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师

生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为480兀，每辆乙种客车的租金为40D兀，请给

出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.

【分析】（1）可设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为），人，根据等

量关系：2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车

的总载客量为150人，列出方程组求解即可；

（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可.

【解析】（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为），人，依题意有

12口+3口=255

〔□+2口=150'

解得小:%

答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；

(2)设租用甲种客车。辆，依题意有：

(60Q+45(8-[J)>460

[□V8'

解得：Y<«<8,

因为。取整数，

所以a=7,

77X480+1X400=3760(元).

答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元.

13.(恩施市一模)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行.为

了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，

销往“一带一路”沿线国家和地区.已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，

1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元.甲、乙两种商品的销售利润分别为120

元和200元

(1)甲、乙两种商品的销售单价各多少元？

(2)市场调研表明；所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品

数量的;，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产

方案，使销售总利润最大.

【分析】(1)可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价)，元，根据等量关系：

①3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，②1件甲种商品比2件乙种商品的销售收

入少600元，列出方程组求解即可；

(2)可设生产甲种商品。万件，根据“生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的j且

甲、乙两种商品的销售总收入不低于330()万元”，列出不等式组求解即可.

【解析】(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价)，元，依题意有

(3口=2D

1口=2□-600'

解得「：3郡

答：甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元;

(2)设生产甲种商品。万件，则生产乙种商品(10・〃)万件，根据题意得

/0一口]□

300U4-450(10-□)>3300

解得6<W8,

•・,乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高，

，乙种商品销售越多，销售总利润就越大，

・••当生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大.此时销售总利润为：

6()000X120+4()()0()X200=152(X)000(元).

答：该企业生产甲种商品6万件、则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为

15200000元.

14.(长沙模拟)某工艺品店购进A,8两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，

购进2个A种工艺品和3个8种工艺品需花费520元.

(1)求A,8两种工艺品的单价；

(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超

过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

(3)已知售出一个4种工艺品可获利1()元，售出一个3种工艺品可获利18元，该店主

决定每售出一个。种工艺品，为希望工程捐款〃，元，在(2)的条件下，若A,B两种工

艺品全部售出后所有方案获利均相同，则加的值是多少？此时店主可获利多少元？

【分析】(1)设A种工艺品的单价为x元/个，8种工艺品的单价为y元/个，根据“A,B

两种工艺品的单价之和为200元,购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，

即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得已结论；

(2)设购进A种工艺品。个，则购进B种工艺品竺*个，根据最多购进A种工艺品36

120

个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于。的一元一次不等式组，

解之即可得出。的取值范围，再结合。和竺竺•均为正整数，即可得出进货方案的个数；

120

(3)设总利润为W元，根据总利润=单个利润X销售数量，即可得出卬关于。的函数关

系式，由卬值与〃值无关可得出机的值，再代入加值即可求出卬的值.

【解析】(1)设A种工艺品的单价为x元/个，8种工艺品的单价为)，元/个，

依题意得.(+=200

侬理息'侍.匕口+3口=520'

解得―

答：4种工艺品的单价为80元/个，8种工艺品的单价为120元/个.

9600-80

(2)设购进4种工艺品。个，则购进B种工艺品个,

120

rn<36

依题意，得:9600-80

.-720-<2D

解得：30WaW36.

9600-80

・・Z和均为正整数,

120

••a为3的倍数,

・・・。=3(),33,36.

・•・共有3种进货方案.

(3)设总利润为卬元，

依题意，得：卬=10〃+(18-)x960080-(-2)«+1440-80/n,

13

・・・卬的值与。值无关，

-tn-2=0,

3

，机=3,此时卬=1440-8O/n=12OO.

答：〃？的值是3,此时店主可获利1200元.

15.(惠州期末)某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、8两种款式共10()件,

花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，8种款式的单价是40元/件

(1)求两种款式的服装各采购了多少件？

(2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过

3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？

【分析】(1)设A种款式的服装采购了工件，则8种款式的服装采购了(100-x)件，根

据总价=单价X数量结合花费了6600元，即可得出美于工的一元一次方程，解之即可得出

结论；

(2)设A种款式的服装采购了〃?件，则8种款式的服装采购了(6()-加)件，根据总价

=单价X数量结合总费用不超过33()0元，即可得出关于〃z的一元一次不等式，解之取其

中最大的整数值即可得出结论.

【解析】(1)设A种款式的服装采购了x件，则8种款式的服装采购了(100-x)件，

依题意，得：801+40(100-x)-6600,

解得：x=65,

：.\00-x=35.

答：A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了35件.

(2)设A种款式的服装采购了用件,则8种