浙江省杭州市临平区2025-2026学年上学期八年级期中学情评估数学试卷（含答案）

浙江省杭州市临平区2025-2026学年上学期八年级期中学情评估数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

1.下列长度的三条线段，首尾相接能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,5C.3,3,7D.4,5,6

2.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（）

c0

D-

3.若a>b,则下列不等式成立的是（）

A.a-l<b-lB.-3a>-3b

C.a+5>b+5D.

4.作CABC的高AD,中线AE,角平分线AF,三者中有可能画在△ABC外的是（）

A.ADB.AEC.AFD.都有可能

5.命题“若a是实数，则|a|>-a"，能说明它是假命题的反例是（）

A.a=-2B.a=3

C.a=>/2D.Q=2

6.若等腰三角形的两边长分别是2和3,则它的周长为（）

A.6B.7C.8D.7或8

7.如图，已知AB=AD,那么添加下面的一个条件后，仍不能判定△ABC0ZXADC的是（）

A.ZBCA=ZDCAB.ZBAC=ZDAC

C.CD=CBD.ZB=ZD=90°

8.如图，直立在地面上的柱子AB（AB_LEF）,在顶端处用两根长度均为2米的绳子固定（即AE=AF=2米）,

测得F..R.F在同一直线上，且/AFF=60。-则柱子AR的长度为（）米△

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A

C.V2D.1.8

9.如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条QP,QR组成，两根木条在点Q处相连并.可绕点Q转动，另

有长度与QS相等的两根木条MS,MT,其中木条MS的一端S固定在木条QP上的相应位置，木条MS可

绕点S转动，分别调整点M和点T在相应轨道槽中的位置可改变NPQR的大小。若小华问学借助“画图仪”

画图，摆出的位置恰好满足NPQR=40。时，下列判断正确的是：）

B.MS平分NQMT

C.ZPTM=120°D.ZRMT=120°

10.如图，在长方形纸片ABCD中，ABMcin,AD=12cm,分别在BC,AD上取点E,F,将此长

方形纸片沿EF折叠，重叠部分为^GERG在边AD上），则重叠部分面积的最大值为（）

A.岑cm?B.当cm?C.12cm2D.18cm2

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，钢架桥的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据

是O

辆架桥

12.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是

13.根据机器零件的设计图纸（如图），用小等式表示该零件长度的合格尺寸（即L的取值范围，单位：mm）

是____________________

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14.如图，ZABC=30°,D是射线BC上的一个动点(不与点B重合)，当NADC=。时,

△ABD为直角三角形。

・A

BDC

15.如图，在△ABC中，AB=AC=2cm,ZA=108°,通过观察尺规作图的痕迹，可以求得CD长度为

cm。

BXC

16.如图，己知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=771(00<m<60°),点D在AC上，且BD=BC,点E

和点D关于直线AB对称，连接EB,ED,则NE的度数是________(用含m的代数式表示)。

区

三、解答题(本题有8小题，共72分)

17.写出下列不等式中x的取值范围，并把x的取值范围表示在数轴.上。

(1)x-3<0；

11」」」11」.

-3-2-101234

(2)2x+5>lo

ii」［1111a

-3-2-101234

18.如图，点P是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AOPB+PC,你能通过推理证明这个发现吗?请

填空完2成证明过程。

证明：延长BP与AC相交于点D,

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VAB+AD>BP+PD,PD+CD>(三角形的任意两边之和大于第三边)，

AAD+AD+PD+CD>,

.\AB+AD+CD>(),即

AB+AOPB+PC。

19.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，BE=CF,AB=DE,ZB=ZDEFo

(1)求证：ZiABC@Z\DEF。

(2)求证：AC〃DF。

20.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格线的交点上。

(1)直接写出△ABC三边的长度。

(2)判断△ABC的形状，并说明理由。

21.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使

BC=CD,再过点D画出BF的垂线DE,使点E与点A,C在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB

的长。请给出证明。

22.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=78。。请根据要求完成以下任务:

BC

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（1）尺规作图：作出△ABC的角平分线AD（保留作图痕迹）。

（2）取AC的中点E,连结DE,求NADE的度数。

23.如图，点C在AB上，点D,E在AB的同一侧，NDCE=NA=NB=a,CD=CE。

(1)若a=90。。

①请按题意画出示意图;

②猜想线段AD,BE,AB有怎样的数量关系，并证明。

（2）若期90。，线段AD,BE,AB是否满足（1）中的数量关系?请说明理由。

24.如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三条线段，如果以AM,MN,NB为边的三

角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点。

（2）如图2,在△ABC中，边AC,BC的垂直平分线分别交AB于点M,N,若点M,N是线

段AB的勾股分割点，且MN>AM,MN>BN,求NC的度数。

（3）如图3,在正方形ABCD中，点E在边AB上（不与A,B重合），点F在BC延长线上，且

CF=AE,连接EF分别交BD,CD于点G,H。求证：点G,H是线段EF的勾股分割点。

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：对A选项，1+2=3,故A不符合题意；

对B选项，2+2<5,故B不符合题意；

对C选项，3+3<7,故C不符合题意；

对D选项，5-4<6<4+5,故D符合题意；

故答案：D.

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，求出两个较小数据与最大数据对比，即可得结果.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；

对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；

对C选项，是轴对称图形，故C不符合题意；

对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案：C.

【分析】直接由轴对称图形的性质，沿某直线翻折可完全重合，依次判断即可得结果.

3.【答案】C

【解析】【解答］解：a>b,则故A错误；

a>b,则-3a<-3b,故B错误;

a>b,则a+5>b+5,故C正确;

a>b,则故D错误；

故答案：C.

【分析】根据不等式的性质，分别判断各选项的正误即可得结果.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：三角形的中线，角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的的高有两条在三角形的外

部.

故答案为：A.

【分析】根据三角形的中线，角平分线，高线的特征画图，即可判断.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：当a=-2时，卜2|>-(-2),明显不成立，故A符合题意；

当a=3时，|3|>-3,明显成立，故B不符合题意；

当a二/时，IV2I"混，明显成立，故C不符合题意；

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当月时，中T，明显成立，故D不符合题意;

故答案：A.

【分析】分别将选项中a的值代入不等关系|a|>-a,不成立的即为反例.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：等腰三角形的第三边为2或3,故周长2+2+3=7或2+3+3=8,即周长为7或8.

故答案：D.

【分析】先求出第三边的长，即可得周长.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：题中有全等的条件AB二AD,AC=AC,

对A选项，BCA=DCA,边边角，不能判定△ABC/aADC,故A符合题意；

对B选项，ZBAC=ZDAC,!/>!]△ABC^AADC(SAS),故B不符合题意；

对C选项，CD=CB,则△ABCgAADC(SSS),故C不符合题意；

对B选项，ZB=ZD=90,MUABC^AADC(HL),故D不符合题意；

故答案:A.

【分析】列出已有条件AB=AD,AC=AC,结合各选项中的条件，依次组合即可判断.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：VAE=AF,ZAEF=60°

・・・△AEF为等边三角形

AEF=2

VAB1EF

.\BE=1

••・AB=7"E2-8E2=V22-l2=V3

故答案：B.

【分析】由AE=AF,/AEF=60。知AAEF为等边三角形，由此得BE=1,由勾股定理即得AB的长.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•由已知QS=MS

・・・NSMQ=NPQR=40。

•・・/乂01'为4SQM的外角

・•・ZMST=ZSQM+ZSMQ=40°+40°=80°

VSM=TM

・•・ZSTM=ZTSM=80°

・•・ZQMT=1800-ZQTM-ZTQM=180o-400-80o=60°

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・・・QTRQM,故A错误;

ZTMS=180°-ZTSM-ZSTM=180>-80°-80°=20°

・•・ZQMS=40°

故B错误;

ZPTM为AQTM的外角

ZPTM=ZTMQ+ZTQM=40°+60°=100°,故C错误;

•・・/1^11'为4QTM的外角

ZRMT=ZTQM+ZQTM=400+80°=120°,故D正确;

故答案：D.

【分析】由QS=SM得NSQM二NSMQ,由外角的性质得NMST=8()。，由MS=MT得NMTS=80。，由此得

ZSMT=20°,由外角的性质得NPTM和NTMR的度数，即可判断各选项.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：aEFG以GF为底，高为4cm,当GF取最大值时，面积取最大值，如下图

•・当点F与点D重合时，GF取最大值,

•.△CBD沿BF折叠至△EBD

\ZCBF=ZGBF

ZADUBC

•・ZGDB=ZCBD

\ZGBD=ZGDB

\GB=GD

设GF=m,则AG=12-m,BG=m

在^ABG中，由勾股定理得42+(12-租)2=加2,解得m哼

故答案：A.

【分析】由4EFG的高确定，求GF的最大值即可，当E与点B重合，F与D重合时，GF可取最大值；设

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GF=m,则AG=12-m,由勾股定理得m的值，即可得面积最大值.

11.【答案】二角形具有稳定性

【解析】【解答】解：三角形具有稳定性.

故答案：三角形具有稳定性.

【分析】三角形结构坚固、稳定，数学依据是三角形具有稳定性.

12.【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等

【解析】【解答】解：・・•原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形.

・.・其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等.

故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等.

【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题.

13.【答案】19.99<L<20.01

【解析】【解答】解:由题意合格尺寸的最小值为20-0.01=19.99,最大值为20+0.01=20.01,即范围是

19.99<L<20.01.

故答案：19.99<L<20.01.

【分析】分别求出合格尺寸的最小值与最大值，即可得范围.

14.【答案】90。或120°

【解析】【解答】解：当NADB=90。时，ZADC=90°,如下左图；

当NDAB=90。时，ZADC=ZABD+ZDAB=90o+30o=120°,如下右图，

故答案:90。或120°.

【分析】分别讨论D为直角顶点和A为直角顶点的情形，利用草图即可得NADC的度数.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：连接AD,由作图痕迹知D在线段AB的垂直平分线上，

VDA=DB

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/.ZDAB=ZDBA

VAD=AC,ZA=108°

ZABC=ZACB=18QO~108°=36°

・•・ZCAD=ZBAC-ZDAB=108o-36°=72°

VZADC为二ABD的外角

・•・ZADC=ZDAB+ZDBA=36°+36°=72°

・•・ZCDA=ZCAD

CD=AC=2cm

故答案：2.

【分析】由垂直平分线的性质得NDAB=NDBA,由等腰三角形的性质可得NABC=/ACB=36。，由此得

ZCAD=ZCDA,即CD=AC.

16.【答案】|m

【解析】【解答】解：VAB=AC,BAC=m

/ABC=/ACB=180；-m

VBD=BC

・•・ZBDC=ZBCD=18Q°~m

・♦・ZCBD=1800-吗fx2=m

・，・NABD二NABONCBD=吗f-m=90°-|m

•・・D、E关于AB对称

ADEIAB,ZEDB=ZE

/.ZEDB=90°-ZABD=1m

NE=|m

乙

故答案：,m.

【分析】由等腰三角形的性质知NABC和NCBD的度数，根据对称知DEJ_AB,ZEDB=ZDEB,由此得

ZE的度数.

17.【答案】(1)解：x<3

-3-2-101234

(2)解:2x>l-5

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2x>-4

x>-2

-^—6—^_।_।_।--L_>

-3-2-101234

【解析】【分析】（I）求解不等式，再表示在数轴上；

（2）先求解不等式，再表示在数轴上.

18.【答案】PC：BP+PD+PC：PB+PC：不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立

【解析】【解答】解：⑴在PCD中，PD+CD>PC,

AB+AD>BP+PD,PD+CD>PC两式相力口得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC

消去相同项得AB+AD+CD>BP+PC,理由是不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立

【分析】分别根据三角形三边关系、不等式的性质进行填写即可得结论.

19.【答案】（1）证明：VBE=CF

.*.BC=EF

在^ABC与^DEF中

BC=EF,ZB=ZDEF,AB=DE

△ABC^ADEF；

（2）证明：•・•△ABC^△DEF

AZACB=ZF

:、AC//DF

【解析】【分析】（1）由BE二CF得BC=EF,由此可得全等条件，即可证明全等；

（2）由全等性质知NACB=/F,即可得ACHDF.

20.【答案】（1）AB=同（或：2匹），AC=炳,BC=5

（2）解：△ABC是直角三角形

理由如下：AB=屈,AC=遍,BC=5

22

AB2+AC2=（V20）+（遍）=20+5=25,8。2=52=25

：.AB2+AC2=BC2

/.△ABC是直角三角形

【解析】【解答］解：（I）由勾股定理得AB=V22+42=2西，AC=V12+22=舟BC=V32+42=5；

【分析】⑴根据风格，由勾股定理分别计算AB、AC、BC的长即可；

（2）由⑴中数据知A"+AC2=8c2,即知△ABC为直角三角形.

21•【答案】证明：VAB1BF,DE1BF

r.ZB=ZCDE=90°

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在^ABC与△EDC中

ZB=ZCDE,BC=DC,ZACB=ZECD

/.△ABC^AEDC(ASA)

・・・AB=DE

【解析】【分析】由垂直知/B=NCDE=90。，由此知△ABC咨aEDC,即得AB=DE.

22.【答案】(1)如图所示

(2)解：:AD是NBAC的平分线，

1

：•^-CAD=^/.BAC=39°,

VAB=AC,

AAD1BC,

.*.ZADC=90o,

丁点E是AC的中点，

1

:.DE=AE=-T^AC,

.\ZADE=ZCAD=39°.

【解析】【分析】(1)根据角平分线的作图方法作图并保留痕迹即可；

⑵由等腰三角形“三线合一''知NCAD=39。，根据直角三角形的性质知NADE的度数.

23.【答案】(1)解：①如图所示

②AD+BE=AB

证明：ZDAC=90°

・•・ZADC+ZACD=90°

*/ZDCE=90°

・•・ZACD+ZBCE=90°

•••ADOBCE

XVCD=CE,ZCAD=ZCBE=90°

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/.△ACDg△BEC(AAS)

.\AD=DC,AC=DE,

・・・AD+BE=BC+AOAB

(2)解:满足AD+BE=AB

证明：•.•/DAC=a

.*.ZADC+ZACD=180°-a

'：ZDCE=a

/.ZACD+ZBCE=1800-a

Z.ZADC=ZBCE

XVCD=CE,ZCAD=ZCBE=a

・•・△ACDW△BEC(AAS)

，AD=BC,AC=BE

.*.AD+BE=AB

【解析】【分析】(1)根据a=90°的情形画图并证明△ACD经△BEC(AAS),由全等的性质可得线段关系;

(2)同(1)理知/ADC+NACD=I8O。-a、ZACD+ZBCE=180°-a得NADC=/BCE,由此可得^ACD出

△BEC,由全等的性质得AD+BE=AB.

24•【答案】(1)四或旧

(2)连接CM,CN,

畋

VAC,BC的垂直平分线分别交A