高一升高二（数学）巩固测试卷-第九章 统计 章末复习卷 （解析板）

第九章统计章末复习卷

学校:姓名：班级：考号：

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项

中，只有一个选项是正确的.

1.已知一组数据1,2,A,6,7的平均数为4,则该组数据的第70百分位数为（）.

A.4.5B.5C.5.5D.6

【答案】D

【详解】已知一组数据I,2,%,6,7的平均数为4,

将这组数据按照从小到大的顺序排列，得L2,4,6,7共5个数据，

由5x70%=3.5,所以该组数据的第70百分位数为第4项，即6.

2.某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：n?）：

18,19,20,20,21,21,22,23,23,24.估计该小区业主月均用气量的样本数据的上

四分位数为（）

A.21B.22C.22.5D.23

【答案】D

【详解】上四分位数即75%分位数，题干的19个数据已经从小到大排列好，

10x75%=7.5^Z,

则75%分位数取从小到大的第8个数，即23.

3.采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取I个容量为2的样本，则某个

个体被抽到的概率为（）

A.~B.—C.-D.一

2356

【答案】B

【分析】根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总

体数量的比值.

【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是：=

63

故选：B

【点睛】本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解,

数学运算的能力,属于基础题

4.以下四个命题中带送的是（）

A.若样本巧、/、L、公的平均数是2,方差是2,则数据2%、2与、L、2%的平

均数是4,方差是4

B.lnx<（）是x<l的充分不必要条件

C.样本频率分布直方图中的小矩形的面枳就是对应组的频率

D.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对

立事件

【答案】A

【分析】利用平均数和方差公式可判断A选项的正误：解不等式lnx<0,利用集合的

包含关系可判断B选项的正误；根据频率直方图的概念可判断C选项的正误；根据对立事

件的概念可判断D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】对于A选项，样本七、/、L、.的平均数为1=%+&+；+•/+>=2,

方差为$2_［（.-2）2+（勺-2（+（当+（七+（七-2）1_2,

数据2内、2占、L、2毛的平均数是7=2%+2占+2：+2匕+2弓==4,

方差为（2_［（2$一4）~+（2占-4）~+（2&-4）~+（2%-4）~+（2天-4）［

$-5­

:4［（芭2）2+（32）2+（/2）2+（%—2）一+（义―2）21=r2=《'2=8,A选项错误;

5

对于B选项，解不等式lnx<0,得0<x<1,v{x|O<x<l）{x|x<l},

所以，lnx<0是xvl的充分不必要条件，B选项正确；

对于C选项，由频率分布直方图的概念可知，样本频率分布直方图中的小矩形的面积

就是对应组的频率，C选项正确；

对「D选项，抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”即为：向上的点数为

1或2或3,

事件”向上点数不小于4”即为：向上的点数为4或5或6,

这两个事件互为对立事件，D选项正确.

故选：A.

【点睛】本题考查命题正误的判断，涉及平均数、方差的计算、充分不必要条件的判断、

频率直方图和对立事件概念的理解，考查推理能力，属于中等题.

5.2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展

植树活动，并收集了高三年级班植树量的数据（单位：棵），绘制了下面的折线图.根据

折线图，下列结论不正确的是（）

A.各班植树的棵数不是逐班增加的

B.4班植树的棵数低于11个班的平均值

C.各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数

D.1至5班植树的棵数相时于6至11班，波动更小,变化比较平稳

【答案】C

【分析】从图中直接观察可以判定AD正确，结合平均数的定义，将比4班多的里面取

出部分补到比4班少的班中，可以使得4班的植树量最少，从而判定B正确；结合中位数

的定义可以判定C错误.

【详解】从图可知，2班的植树量少于1班，8班的植树量少于7班，故A正确；

4班的指数棵数为10,11个班中只有2、3、8班三个的植树棵数少于10,且大于5棵，

其余7个班的植树棵数都侬过10棵，且有6、7、9、10、11班五个班的植树棵数都不少于

15棵，将这五个班中的植树棵数各取出5棵，加到2、3、8班中取，除4班外，其余各班

的植树棵数都超过了4班，所以4班植树的棵数低于11个班的平均值，故B正确；

比6班植树多的只有9、10、11三个班，其余七个班都比6班少，故6班所对应的植树

棵数不是中位数，故C是错误的；

1到5班的植树棵数的极差在10以内，6到11班的植树棵数的极差超过了15,另外从

图明显看出，1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳，故D正确；

综上，不正确的只有C,

故选：C.

【点睛】本题考查频数折线图的意义，涉及平均数，中位数，波动大小的判定，难点是

平均数的估算，这里采用取长补短法进行估算，可以避免数字的计算.

6.已知一组样本数据百,土的平均数为6,方差为24,若删除某个数据后，平均数没

有变化，方差变为30,则〃=（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】先根据平均数的性质确定删除的数据，再利用方差公式列出关于〃的方程，最

后求解方程得到〃的值.

【详解】由题意知：原数据的平均数为6,方差为24,

即S2=-Z（x「6）-=24,因此：ZU-6）-=24〃

〃，=lr=l

又因为删除某个数据后平均数没有变化，则被删去H勺数据等于原平均数6,

因此被删数据与平均数的差的平方为（6-61=。，

所以删除该数据后，新的方差为：工£（七-6）2-（6-6f=30.

74»

因为（6-6>=0,所以：=30,

H-1

所以24/7=30（/7-1）,解得〃=5.

7.一组样本数据：1,2,6,11,5,12,4,15,9的上四分位数为（）

A.6B.4C.11D.11.5

【答案】C

【详解】将数据按照从小到大的顺序排列：1,2,4,5,6,9,11,12,15,

9x75%=6.75,所以这组数据的上四分位数为第7个数据，即11.

8.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取5

次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2,方差小于

I,则（）

A.可能取到数字4B.中位数可能是2

C.极差可能是4D.众数可能是3

【答案】B

（详解】设这5个数字为当，马，七,x4,x5,

对于A,若取到数字4,不妨设％=4,则4+巧+/+%+马=2,可得%十七+（+冒=6,

可知这4个数中至少有2个1,不妨设七二七=1，

则这5个数字的方差S2=苴&-2）2+（『-2）2+&-2）2+（七-2）2+（9一2小

1X[(4-2)2+(1-2)2+(1-2)2]=|>1,不符合题意，故A错误；

对于C,因为这5个数字的平均数为2,若这5个数字不完全相同,

则这5个数字至少有1个1,不妨设％=1,若极差是4,则最大数为5,不妨设占=5,

一1/、I/

则这5个数字的平均数x=+x,+x3+x4+x5)=-(l+5+x3+x4+x5)=2,

则七+七+三=4,可知这3个数有2个【，1个2,

此时这5个数字的方差S2=3[(1-2)2+(5-2)2+(1-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=5>1，不

符合题意，

若这5个数字完全相同，则极差为0,故C错误；

对于B,例如2,2,2,2,2,可知这5个数字的平均数为2,方差为0,符合题意，且

中位数是2,众数是2,故B正确，

对于D,因为5个数的平均数为2,若3是众数，则3出现2次，则另外三个数只能是

1,1,2,方差为』=卜[(1—2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2]=1<1,

此时众数不为3,矛盾；

若3出现2次以上，则此时3个数的和至少为9,显然不可能，故D错误.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某机构为了解新能源汽车的续航能力，从全国随机抽取了80()辆新能源汽车，统计其续

航里程(单位：km),将得到的800个数据分为5组：

[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700],并整理得到如图所示的频率分布直方

图.记这800个数据的3个四分位数分别为a/,c(a<〃<c),则()

频率

八旃

m................

0.0025..................................

0.002.....................

0.0015........................................

0.001……一

2403力04卜51()6垢丸日航里加协

A.续航里程在区间[500,700]内的频率为0.4

B.〃？=0.003

C./?=450

D.r/-200>7(X)-c

【答案】ABD

【详解】对于A,续航里程在［500,7(叫内的频率为：(0.0025+00)15)x1()0=0.4,A止

确；

对于B,频率分布直方图中，所有组的频率和为I,组距为100,

HjJt：100x(0.001+0.002+m+0.0025+0.0015)=l,解得加=0.003,因此选项B正确：

对于C,由于前2组的频率为0.3,由题意知第一四分位数为m

则有O.(X)1x1(X)+(a-300)x0.002=0.25=a=375；

由于前3组的频率为0.6,第二四分位数为4

则有0.3+(8-400)x0.003=0.5=>/?=,C错误；

由于前4组的频率为0.85,第三四分位数为c,

则有0.6+(c-500)x0.0025=0.75n。=560,

故a—200=175,700—。=140,则。一200>700-c,D正确.

10.株洲市生态环境局记录了5月21-27日连续7天的PM2.5预测误差(预测误差=实际

浓度一预测浓度，单位：如下表：

日期21222324252627

预测误

-120-1322

差

则以下结论正确的是()

A.这组数据的众数是2

B.这组数据的中位数是-1

C.若第8天的预测误差为2,则加入该数据后的平均数变大

D.若第8天的预测误差为1,则加入该数据后的方差变小

【答案】ACD

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算，及各统计量的含义逐项判断即可.

【详解】首先将原7个预测误差数据从小到大排序:-1,-1,0,2,2,2,3,

选项A：数据中2出现的次数最多(共3次)，因此众数为2,A正确；

选项B：7个数据的中位数为排序后第4个数据，B32,不是-1,B错误;

选项C：原数据的平均数为3㈠-1+。+2+2+2+3)=1,

加入第8天数据2后，新平均数为y7x1+=2=99>1,因此平均数变大，C正确；

OO

选项D：加入第8天数据I后，新平均数为y1=1,

O

1——1/7

^^^5：2=yx[2x(-l-l)24-(0-l)24-3x(2-l)24-(3-l)2j=y,

22222

»r^^=1x[2x(-l-l)+(0-l)+3x(2-l)4-(3-l)+(l-l))]=2<y,

因此方差变小，D正确.

II.地方一般公共预算收入是地方经济的重要指标之一，如图是某地区2025年2月至1()

月地方一般公共预算收入累计的图表，其中条形图是地方一般公共预算收入的月累计值

(月累计值指当年1月到当月的数据总和)，折线图是与上年同月累计值相比的同比增长

率.根据图表，下列说法正确的是()

2025年2月・10月某地区地方一般公共预算收入累计图

收

入

累

计

(

亿

元

)

A.该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增

B.2025年9月该地区的地方一般公共预算收入超过30亿元

C.2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高

D.2024年前10个月，该地区地方一般公共预算收入平均数低于22亿

【答案】BCD

【分析】根据图表中信息，以及地方一般公共预算收入的月累计值和同比增长的概念,

逐一判断各选项的正误，判断结果.

【详解】由图表可知，3月的地方一般公共预算收入为66.57-43.88=22.69(亿元)，4

月的地方一般公共预算收入为83.96-66.57=17.39(亿元)，可知选项A错误；

9月该地区的地方一般公共预算收入为191.67-161.05=30.62(亿元)，所以选项B正

确;

2025年9月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长4.2%,所以2024年9月该

地区的地方一般公共预算收入累计为⑼.67+（1+4.2%）=183.94（亿元），

2025年8月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长-0.3%,所以2024年8月该

地区的地方一般公共预算收入累计为⑹.05+（1-0.3%）=161.53（亿元），

所以2024年9月该地区的地方一般公共预算收入为183.94-161.53=22.41（亿元），所

以C正确；

2025年10月该地区的地方一般公共预算收入累计同比增长4.8%,所以2024年10月

该地区的地方一般公共预算收入累计为213.39+（1+4.8%）=203.62（亿元），所以2024年前

10个月，该地区地方一般公共预算收入平均数为203.62+10=20.362,所以D正确；

故选：BCD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.有4个实数，任意取3个的和分别为24,28,32,36,那么这四个实数的平均数为

【答案】10

a+b+c=24

a+b+d=2S/、

【详解】令这四个实数分别为小M，不妨令2,因此3（"—+〃）=⑶

h+c+d=36

解得a+〃+c+”=40,所以这四个实数的平均数为10.

13.某班30个男生的数学平均分为90,方差为4,20个女生的数学平均分为85,方差为

6,则全班50个学生的数学成绩的方差为.

【答案】10.8

【分析】根据已知条件先求出全班的数学均分，代入方差公式

/_巾：+（1-用）［+免；+氏-4］求解即可

4+〃2

【详解】解：设男生平均分为X=90,男生的方差为=4：女生的平均分为£=85,

女生的方差为学=6,

则全班50个学生的数学平均分7=双嗡零暨=88,

所以全班50个学生数学成绩的方差『=30』+声一吊)］卜20［中(T)门,

30+20

代入数据可得3。［4+(88.90)［+20［6+(88.85)1_2401300.1()8,

30+2050

因此，全班50个学生的数学成绩的方差为10.8.

14.某果园种植了一批苹果树，分为4、B两个品种，为调查苹果产量(单位：kg),采用

分层随机抽样原则抽取了20个样本.现由于某种原因，这些原始样本数据不可查得，已知

样本中A品种12棵，平均产量为30,方差为14；8品种8棵，平均产量为35,方差为

10,则利用已知数据可估计出这20颗苹果树产量的总体方差为.

【答案】18.4

【分析】根据平均数和方差的定义和性质，由两组数据的均值和方差，计算总的均值和

方差即可.

【详解】设A品种12棵产量为4出,…，④，8品种8棵产量为「也,…也,

|1212

则A品种平均产量为30得高Z4=30,解得Z4=12x3()=360；

同理£>=8x35=280,则两组合并总均值元£>+£>1=±(360+280)=32；

由A品种方差为14得$；=\(E>"12X30，=14,解得

院=14xl2+12x30』0968；

f=l

同理=10x8+8x352=9880,

Z-I

则两组合并总方差为

1/128\1

S2=—2片+2厅-20x322=—x(10968+9880-20480)=i8.4；

2011=ii=iJ20

故答案为：18.4.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

15.假设某大学有2万名学生，其中女生占70%,为调查学生消费情况，分别在男生、女

生中各随机抽取100人进行调查，得到男生的月平均消费水平为1200元，女生的月平均消

费水平为1000元，试估L全校学生月平均消费水平.

【答案】1060元

【分析】用各层样本均值的加权平均数估计总体均值.

【详解】用各层样本均值的加权平均数估计总体均值：30%x1200+70%x1000=1060

（元）.

16.语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主

要代表有小米公司的“小爱同学''智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通

过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关

联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体

数据如下：

“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计

男4560105

女554095

合计100100200

（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该

地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？

（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？

K2r〃(加一小)2

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K2>k)0.100.050.0250.010.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】⑴多2350人；（2）有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别

有关.

【解析】（1）根据题意，知100人中购买“小爱同学”的女性有55人,购买“天猫精灵”

的女性有40人，即可估计该地区购买“小爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵”的女性的人

数，即可求得答案；

（2）根据列联表和给出的公式，求出K?,与临界值比较，即可得出结论.

【详解】解：（1）由题可知，100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”

的女性有40人,

由于地区共有13000人购买了“小爱同学”，有1200。人购买了“天猫精灵”,

1300()”……

估计购买“小爱同学”的女性有-----x55=7150人.

100

1^2x40=4800A.

估计购买“天猫精灵''的女性有

100

则7150-4800=2350,

.•・估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人.

?_200x(45x40-60x55)2

(2)由题可知,=4.511>3.841，

105x95x100x100

•••有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.

【点睛】本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用，考查计算能力.

17.近几年S市加大雾霾治理的投入，空气质量与前几年相比有了很大改善，并于2018年

S市入选中国空气优良城节TOP50.已知该市设有9个监测站用于监测空气质量指数

(A0),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3个监测站，并

以9个监测站测得的AQ/的平均值为依据播报该市的空气质量.

(1)若某日播报的AQ/为119,已知轻度污染区AQ/平均值为70,中度污染区4Q/平均

值为115,求重度污染区人0平均值；

(2)如图是2018年11月吩30天的A0的频率分布百方图.II月份仅有1天4。/在

[140,150)内.

①某校参照官方公布的A。/,如果周日AQ/小于150就组.织学生参加户外活动，以统计数

据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；

②环卫部门从11月份AQ/不小于170的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天

中AQ/值在[170,200)的天数的概率.

【答案】（1）157；（2）①2；②*

【分析】（1）设重度污染区A0平均值为％,根据题意得出关Fx的等式，即可求得、

的值；

（2）①根据频率分布宜方图计算出力。/不小于150的天数，进而利用古典概型的概率

公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；

②记AQ/在［170,200）上的5天的编号为“、b、c、d、e,AQ/在［200,230）上的2天

的编号为〃?、〃，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】（1）设重度污染区A2/平均值为x，119x9=70x2+115x4+3.1,."=157：

Q

（2）①AQ/在［40/70）上的有急x30x30=8天，

900

AQ/在［170,200）上的有粉30x30=5天，

AQI在［2（H）,230）上的有三x30x3（）=2天，

900

所以11月份AQ/不小于150的共8+5+2-1=14天.

即能参加户外活动的概率为p=T14=g8

JU1J

②由①AQ/在［170,200）上的5天的编号为。、b、e、d、e,AQ/在［200,230）上的2

天的编号为北、

从7天中抽取两天的基本事件有:（a,b）、（a,c）、（a,d）、（a,e）、（“小）、（a,〃）、（仇c）、

（b,d）、也e）、（b,m）、（/?,〃）、（c,4）、（c,e）、（c,〃7）、（c,〃）、、®m）、（&〃）、（e,m）、

（〃?,〃），共21种情况.

满足条件的基本事件有:㈤、（4c）、（a,d）、（a,e）、（b,c）、（b,d）、（b,e）、（c,d）、

（c,e）、（d.e）,共10种.

所以，抽取的这两天中4Q/值在［170,200）的天数的概率为

【点睹】本题考查平均数的计算，同时也考查了古典概型的概率的计算，一般列举出基

本事件，考查计算能力，属于中等题.

18.某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进吁羽毛球五项指标（正手发高远球、

定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑）考核，满分100分.参加考核的学生有40

人，考核得分的频率分布直方图如图所示.

上频率/组距

t......................1=1

0.025.................

0.020........1=1

0.015.....1—

0.010-1—

0.005-

0“50607080901）0考标得分

（I）由频率分布直方图，求出图中，的值，并估计考核得分的第60百分位数：

⑵现已知直方图中考核得分在［70,80）内的平均数为75,方差为6.25,在［80,90）内的平均

数为85,方差为0.5,求得分在［70,90）内的平均数和方差.

（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：机记两组数

据总体的样本平均数为方，则总体样本方差

'Jtn+n\_'v'7J

【答案】（1”=0.030,85；

（2）得分在［70,90）内的平均数为81,方差为268

【分析】（1）首先根据频率和为1求出/，再根据百分位数公式即可得到答案；

（2）计算出相关区间内的数据，代入分层抽样的方差公式计算即可.

【详解】（I）由题意得:10x（0.01+0.015+。.020+7+0.025）=1,解得/=0.03,

设第60百分位数为/,则0.01xl0+0.015xl0+0.02xl（）+0.03x（x—80）=0.6,

解得x=85,第60百分位数为85.

（2）由题意知,落在区间［70,80）内的数据有40x10x0.02=8个,

落在区间180,90）内的数据有40x10x0.03=12个.

-”一cu2/«2八u8x+12v8x75+12x85

由题息，—=75,y=85,sx=6.25,sy=0.5,则z———~~—=--------.....=81.

根据方差的定义，/吟［s"d）2］+蛊¥+（了一刃2］

=|［6.25+（75-8］+1［。5+（85-81）2］=26.8

故得分在［70,90）内的平均数为81,方差为26.8.

19.统计学中,协方差CovUy）用来描述两组数据工：血42,...，匕和y：w%，....，”之间

的总体的误差.定义：协方差C。心”）」之（马-可（），/方.已知甲、乙两位同学五次考

n«-1

试（满分5分）数学和物理成绩如下表:

甲①②③④⑤

数学成绩R12345

物理成绩X13335

玉+»256710

乙①②③④⑤

数学成绩占33455

物理成绩X13344

七十凹46799

(1)依据表格数据分别求出甲、乙的数学成绩X与物理成绩y的协方差

Co\'[x,y)^Cov{x,y}c；

(2)分别求出甲、乙两同学数学成绩为的方差SA/S2,以及物理成绩上的方差SX，S；乙，并

计算他们数学物理总成绩8+y的方差S：”)甲，髭+，忆.根据计算结果，猜想一-般情况下

S],S：+S；和。心,)，)之间的等量关系式(不需要证明)；

(3)在一般情况下，证明：S〉S；N(Gnay))2.

【答案】⑴8英4

(2)答案见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)先根据平均数的计算公式元=：(百+&+七++天)分别求出甲乙两同学

的数学平均成绩焉，江和物埋成绩,，豆，再根据协方差公式。皿乂y)=,£(为-可5-刃

ni=!

分别代入计算即可；

(2)根据方差的计算公式52=/[(为一工)2+*2-工『+(文3-三)2++(%-5)2]分别计算

即可求出甲、乙两同学数学成绩看的方差S',S],以及物理成绩达的方差s%,s),根据平

均数的计算公式£=7(5+W+S++%)即可求出甲、乙的数学与物理总成绩x+y,再根

据方差的计算公式即可求出他们数学物理总成绩七+y的方差瞳+册s2M,即可猜想出一

般情况下S；,S：+S；和CPV(X,.V)之间的等量关系式;

(3)把证明S〉S；N(COV(X,)，))2转化成证明

S(D苣(¥-灯』£(一)回-刃［作)，然后分£(—)()—)等于。和不等

j=i«=1L«=iJ*=,

于0两种情况讨论，在£(Z•一可(男一为工0这种情况中，利用均值不等式放缩，再用累加

/=!

法即可得证.

1+2+3+4+5o一1+3+3+3+5.

【详解】⑴4I-=3,即=-----------------------=3

甲的数学成绩x与物理成绩r的协方差:

Cou(x,y)甲=1[(1-3](1-3)+(2-3)(3-3)+(3-3)(3-3)+(4-3)(3-3)+(5-3)(5-3)]=[,

34-3+4+5+5._1+3+3+4+4

------------=4,%=-------------=3o

5“5

乙的数学成绩x与物理成绩)，的协方差：

14

Cov(xy)，)乙=-[(3-4)[1-3)+(3-4)(3-3)+(4-4)(3-3)+(5-4)(4-3)+(5-4)(4-3)]="

(2)解甲的数学成绩x与物理成绩)，的方差为：

2_[(1—3)2+(2-3)2+(3—3)2+(4—3)2+(5—3)2]

》.二=2

X5

S2—[(1-3)2+(3-3C+(3一3>+(3一》+(5-3了]_g

乙的数学成绩X与物理成绩y的方差为:

,[(3-4)2+(3-4)z+(4-4)2+(5-4>+(5-4『]4

S~------------------------------------------

X55

——2+5+6+7+10

甲的数学与物理总成绩:x+y==6

5

[(2-6)2+(5—6)2+(6—6-+(7—6)2+(10—6)2]34

S)

55

——4+6+7+9+9「

乙的数学与物理总成绩:x+y=---------------------=7

5