2026年小学冀教版六年级数学上册第二单元《分数乘法和除法》教案

第二单元分数乘法和除法

本单元是小学阶段分数运算的核心内容，承接五年级分数的意义、性质及分数加减法知识，

是后续学习百分数、比、分数四则混合运算及复杂应用题的基础。单元主要包含分数乘法、倒数

的认识、分数除法、单元整理与复习四大模块。通过生活化情境，引导学生理解分数乘除法的意

义，掌握计算法则、运算规律，能熟练进行分数乘除计算、简便运算，解决生活中求一个数的几

分之几、已知一个数的儿分之儿求原数等实际问题。同时培养学生的运算能力、逻辑推理能力和

模型思想，帮助学生建立分数运算的知识体系，突破分数运算的重难点，为后续数学学习筑牢根

基。

1.分数乘法

第1课时分数乘整数

【教材分析】

本节课是分数乘法的起始课，是学生首次接触分数乘法运算。教材结合学生熟悉的购物、做

工等生活情境，引出分数乘整数的算式，依托整数乘法的意义和分数加法的计算方法，推导分数

乘整数的意义和计算法则。本节课的学习为后续分数乘分数、分数混合运算奠定基础，是构建分

数乘法知识体系的起点。

【学情分析】

六年级学生已经熟练掌握整数乘法的意义、分数的基本性质、同分母分数加减法计算方法，

具备一定的类比推理和自主探究能力。但学生首次接触分数乘法，对“分数乘整数的意义与整数

乘法意义相通”的理解不够透彻，容易出现计算时分母随意变动、未先约分再计算的易错问题，

需要通过情境引导和实操练习突破难点。

【教学目标】

1.知识与技能：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能正确、熟练计算分

数乘整数算式，能先约分再进行简便计算。

2.数学思考：通过类比整数乘法、分数加法，经历分数乘整数计算法则的推导过程，培养类

比推理和归纳总结的数学思维。

3.问题解决：能运用分数乘整数的知识解决简单的生活实际问题，提升运算和应用能力。

4.情感态度：感受分数乘法在生活中的应用价值，体会数学知识的连贯性，激发数学学习兴

趣，培养严谨的计算习惯。

【教学重点】

1.理解分数乘整数的意义。

2.掌握分数乘整数的计算方法，能规范计算。

【教学难点】

理解分数藁整数的算理，掌握先约分后计算的简便运算方法。

【教学准备】

多媒体课件、练习题单、圆形分数教具

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：同学们，秋天是手工制作的好时节，学校手工课开展折纸活动。已知折1只千纸鹤需要

用°张彩纸，折3只同样的千纸鹤需要多少张彩纸？大家试着用学过的知识列式解答。

2+2+2

预设学生回答：可以用加法计算，99，

师：3个相同的分数相加，有没有更简便的列式方法？今天我们就一起来学习全新的运算-

1

分数乘整数。

环节一：探究分数乘整数的意义

教师活动：结合折纸情境，板书加法算式提问：这个算式表示什么意思？整数乘法

中3个2相加可以写成2义3,那3个s相加可以怎么简便列式？

?2X3

预设学生回答：表示3个s相加的和；可以写成5o

五3

教师活动：继续提问9表示什么意义？和整数乘法的意义有什么相同之处?

预设学生回答：表示3个Q相加的和；和整数乘法意义相同，都是求几个相同加数和的简便

运算。

3.教师总结：分数乘整数的意义与整数乘法意义完全相同，就是求几个相同分数和的简便运

算。

［设计意图］依托学生熟悉的手工折纸情境，衔接旧知分数加法和整数乘法意义，自然推导分

数乘整数的意义，降低理解难度，实现知识迁移。

环节二：推导分数乘整数的计算法则

教师活动：引导学生计算加法算式回顾同分母分数加法法则，分子相加、分母不变。

24-24-2_6j

预设学生计算：一丁一,-2。

jx3

教师活动：对照乘法算式9,提问：观察计算过程，分子、分母分别发生了什么变化？

预设学生回答：分子2乘3,分母9保持不变。

教师活动：出示例题10，让学生尝试独立计算，总结计算规律。

3x4=12=(

预设学生计算：记'=五=1

4.教师总结分数乘整数计算法则：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作新分子，分母不变,

计算结果能约分的要约成最简分数。

［设计意图］通过加法推导乘法，让学生亲历算理形成过程，自主归纳计算法则，突破算理理

解难点，培养归纳能力。

环节三：探究先约分后计算的简便方法

■^xlO

教师活动：出示算式15,让学生先用常规方法计算，再观察数字特点，思考简便算法。

2

4x10_40_1

预设学生常规计算：

教师活动：引导学生观察整数10和分母15的关系，提问：两者可以约分吗？先约分再计算

会不会更简便？

预设学生回答：10和15的最大公因数是5,可以先为分再计算。

—x10=坦^=-=-

3.教师示范简便算法：151531强调：整数和分母约分，分子不变，约分后再

相乘。

4.师生小结：分数乘整数，优先先约分再计算，计算更简便，不易出错。

［设计意图］通过对比常规计算和简便计算，让学生直观感受约分的优势，掌握简便运算技巧,

规避计算繁琐、结果未化简的易错点。

环节四：巩固梳理、纠错总结

教师活动：出示易错题型7、12,让学生板演，巡视纠错。

2.教师针对性纠错：强调分母不能和分子随意约分，只能整数和分母约分；结果必须化成最

简分数。

3.学生自主梳理本节课知识点，同臬互相复述分数乘整数的意义和计算方法。

［设计意图］针对性纠正易错点，强化学生计算规范，通过同桌互查巩固新知，夯实课堂基础。

【板书设计】

分数乘整数

1.意义：求几个相同分数和的简便运算

工

2X3

例：9表示3个G的和

2.计算法则：分子义整数作分子，分母不变，先约分再计算

|x3=1=^

常规计算：993

?10=：

简便计算：*3

【课堂练习】

一、填空题

-XA--

82

I.表示（4个w相加的和），结果是（）o

2.分数乘整数，（分子）与整数相乘的积作分子，（分母）不变，能约分的先（约分）。

Z二x。2

3.3个口相加的和，列式为（口）,结果是J1）。

二、判断题

I.6L（X）

2.分数乘整数的意义和整数乘法意义相同（V）

3

—x7

3.14可以先约分再计算（J）

三、选择题

1x6

1.计算9最简便的方法是（B）

A.先相乘再约分B.先约分再相乘C.直接计算不化简

二X二

2.15〜的最简结果是（A）

21C_7

A3BKC.五

四、解决问题

CV

1.一瓶矿泉水重三千克，5瓶这样的矿泉水重多少千克？

7x5=3

解：5（千克）答：5瓶矿泉水重3千克。

【课后作业】

一、变式练习题

-LxE—x9—xlc

计算下列各题，能简便的简便计算：】2、18、25'

U712

答案：③、\S

二、对比练习题

I+I+-占X3

对比计算：77'和7,说说异同。

C

答案：结果均为X加法是逐个累加，乘法是简便运算，意义一致。

三、生活情境题

一根跳绳长三米，4根这样的跳绳总长多少米？

4-卜

WX4=7T

解：55（米）答：总长5米。

四、思维拓展题

2x5=3

已知13”，求a的值。

答案：a=4

4

第2课时求一个数的几分之几、分数乘分数

【教材分析】

本节课是分数乘法的核心课时，包含两大知识点：求一个数的几分之几是多少的实际问题、

分数乘分数的计算法则。教材结合路程、面积、农作物种植等生活化情境，引导学生理解“求一

个数的几分之几用乘法”的核心模型，同时通过数形结合推导分数乘分数的算理与算法，是分数

乘法应用题和复杂分数运算的基础。

【学情分析】

学生已经掌握分数乘整数的计算方法，具备初步的数形结合思维。但学生难以理解“求一个

数的几分之几用乘法”的本质，对分数乘分数的算理推导存在困难，容易混淆分数卖整数和分数

乘分数的计算规则，在解决实际问题时难以找准单位“1”。

【教学目标】

1.知识与技能：掌握求一个数的几分之几用乘法的解题方法，理解分数乘分数的意义和算理,

熟练掌握分数乘分数的计算法则，能正确简便计算。

2.数学思考：通过画图、推理、对比分析，经历分数乘分数算理的推导过程，建立分数乘法

的数学模型。

3.问题解决：能准确找准单位“1”，解决求一个数的几分之几的实际问题，提升应用题解题

能力。

4.情感态度：体会数形结合的数学思想，感受数学与生活的紧密联系，培养严谨的推理思维。

【教学重点］

1.掌握求二个数的几分之几的解题方法。

2.掌握分数乘分数的计算法则。

【教学难点】

理解分数乘分数的算理」准确找准实际问题中的单位“1”。

【教学准备】

多媒体课件、长方形纸片、直尺、练习题单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

13

师：周末小明骑车去公园，己知小明骑车的速度是100米/分，3分钟骑行多少米？1分钟骑

行多少米？我们知道路程二速度X时间，大家试着列式，看看和之前的分数乘法有什么不同。

100X=100X：

预设学生列式：2、•,发现是整数乘分数的算式。

师：今天我们就来学习整数乘分数、分数乘分数的计算方法，以及如何解决这类生活问题。

环节一：探究求一个数的几分之几的计算方法

100X：

教师活动：结合骑行情境，提问’表示什么意义？

预设学生回答：表示100的2是多少。

教师活动：引导学生计算算式，提问：100的'是多少？如何计算?

5

100x4=50

预设学生回答：100的一半是50,

100X；

3.教师继续出示4,学生计算得出结果75。

4.师生总结核心知识点：求一个数的几分之儿是多少，用乘法计算，公式：单位“1”的量X

对应分率二对应分量。

［设计意图］依托路程问题情境，直观引出求一个数的儿分之几的数学模型，让学生快速掌握

核心解题方法。

环节二：数形结合探究分数乘分数算理

教师活动：出示情境题：一块长方形菜地，占地*公顷，其中5种青菜，青菜的种植面积是

多少公顷？引导学生列式。

lx.!

预设学生列式：2\

教师活动：发放长方形纸片，指导学生动手操作：先把长方形平均分成2份，涂色1份，表

1

示凡再把涂色部分平均分成3份，再次涂色1份。

3.教师提问：最终涂色部分占整个长方形的儿分之几？

1

预设学生回答：土

4.教师板书推导：232X3

5.拓展例题：计算31引导学生先约分再计算。

预设学生计算：34晨

［设计意图］通过动手操作、数形结合，直观推导分数乘分数的算理，突破抽象难懂的知识点,

培养学生动手探究能力。

环节三：总结分数乘分数计算法则

教师活动：引导学生观察多组分数乘分数算式，自主总结计算规律。

2.师生共同总结：分数乘分数，用分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母；计算时

能约分的先约分，再计算，结果化为最简分数。

3.教师强调：整数可以看作分母是1的分数，整数乘分数同样适用此法则。

［设计意图］自主归纳法则，深化学生对知识点的理解，构建完整的分数乘法计算体系。

环节四：实际应用，找准单位“1”

3

1.教师出示应用题：学校图书室有800本图书，故事书占总数的4故事书有多少本？

2.教师引导学生找单位“1”：本题中单位“1”是图书总数量800本。

6

800是=300

3.学生独立列式解答，预设答案：8（本）。

［设计意图］结合实际应用题，强化单位“1”的判断方法，巩固解题模型，提升应用能力。

【板书设计】

求一个数的几分之几、分数乘分数

1.核心公式：单位“1”的量X分率=对应分量

1

例：100X^50

2.分数乘分数法则：分子X分子，分母X分母，先约分再计算

例：23634i

【课堂练习】

一、填空题

1.求一个数的几分之几是多少，用（乘法）计算。

2.45=（"）,计算时先（约分）更简便。

3.60的三是（40）。

二、判断题

1.分数乘分数，分子、分母分别相加计算（X）

2.单位“1”的量已知，求分量用乘法（J）

3.610'（J）

三、选择题

1.24的1是（C）

A.12B.16C.18

2.78的最简结果是（B）

A.5<B.2c.4

四、解决问题

5

L一块麦田面积480平方米，其中0种植冬小麦，冬小麦的种植面积是多少平方米?

480X^=30C

解：8（平方米）答：种植面积300平方米。

【课后作业】

7

一、变式练习题

3236XE

计算：9K-汽12

11

答案：4G15

二、对比练习题

对比计算：5和$3,说说计算区别。

答案：前者是分数乘整数，分母不变，分子乘整数；后者是分数乘分数，分子分母分别相乘。

三、生活情境题

£3

一桶油重彳千克，用去4用去多少千克油？

解：'4：（千克）答：用去2千克。

四、思维拓展题

12

一根绳子长40米，第一次用去总长的t第二次用去第一次的4第二次用去多少米？

40x4x4=4

答案：45（米）

第3课时分数乘法混合运算及简便运算

【教材分析】

本节课是分数乘法的拓展提升课，教材依托整数四则混合运算和整数乘法运算定律，迁移学

习分数乘法混合运算顺序和简便运算。整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法,

本节课是提升学生分数运算速度和准确率的关键，也是后续分数四则混合运算的基础。

【学情分析】

学生熟练掌握整数混合运算顺序和乘法运算定律，掌握分数乘法的基本计算方法。但学生容

易混淆分数混合运算的运算顺序，对乘法分配律在分数中的灵活运用掌握不足，简便运算的解题

技巧欠缺。

【教学目标】

1.知识与技能：掌握分数乘法混合运算的运算顺序，理解整数乘法运算定律适用于分数乘法,

能运用运算定律进行简便计算。

2.数学思考：通过知识迁移，类比整数运算规律，推导分数乘法运算规律，培养迁移推理思

维。

3.问题解决：能规范完成分数乘法混合运算和简便运算，解决相关综合应用题。

4.情感态度：体会数学知识的通用性和连贯性，培养简便运算的意识，提升运算素养。

【教学重点】

1.掌握分装乘法混合运算的运算顺序。

2.运用乘法运算定律进行分数乘法简便运算.

【教学难点】

灵活运用乘法分配律解决分数简便运算题型。

8

【教学准备】

多媒体课件、运算定律对照表、练习题单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：同学们，我们已经学会了整数乘法的简便运算和分数乘法的基础计算，大家回忆一下，

整数乘法有哪些运算定律？混合运算的顺序是什么？

预设学生回答：交换律、结合律、分配律；先乘除后加减，有括号先算括号里的。

师:这些规律能不能用到分数乘法中呢？今天我们就来学习分数乘法的混合运算和简便运算。

环节一：探究分数乘法混合运算顺序

教师活动：结合生活应用题引出综合算式，讲解运算规则：分数乘法混合运算顺序与整数完

全相同，无括号先算乘法后算加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右依次计算。

2.出示例题：超市运来20千克苹果，运来的梨是苹果的t运来的香蕉比梨多三，列出综合

20x1x（l+i；

算式：45O

3.引导学生分步分析运算顺序，先算括号内加法，再从左至右依次计算乘法，学生独立完成

计算。

［设计意图］结合生活应用题引出综合算式，自然推导分数混合运算顺序，实现知识迁移，让

学生快速掌握运算规范。

环节二：验证乘法运算定律适用于分数

教师活动：出示对比算式：2三和32、34:和345。

2.学生分组计算，对比结果，发现两组算式结果均相等，验证交换律、结合律适用于分数乘

法。

（：+：）x6；x6+：x6

3.补充分配律验证算式：23和23，结果一致。

4.教师总结：整数乘法交换律、结合律、分配律，全部适用于分数乘法，可灵活用于简便运

算。

［设计意图］通过计算验证，让学生自主发现运算定律的通用性，加深理解，为简便运算打下

基础。

环节三：专项学习简便运算技巧

川盛

1.乘法交换律、结合律应用：计算§72,引导学生交换位置约分简便计算。

253.3

-X-X7=1X7=

预设学生计算:原式二

&+：）x12

2.乘法分配律正向应用：计算46

7X124-7X12=3+2=5

预设学生计算:原式』6

9

2555

-X-+-X-5

7997

3.乘法分配律逆用（难点突破）：出示例题引导学生提取公共因数°简便计算。

4.教师强调：简便运算核心是凑整、约分，观察数字特征，灵活选用运算定律。

［设计意图］分层讲解简便运算题型，针对性突破分配律易错难点，提升学生简便运算能力。

环节四：综合巩固练习

1.学生独立完成混合运算和简便运算习题，教师巡视指导，重点关注学困生。

2.挑选典型错题板书讲解，纠正运算顺序混乱、定律误用、漏乘、未约分等问题。

［设计意图］针对性纠错，规范学生解题步骤，夯实课堂所学，提升学生运算准确率。

【板书设计】

分数乘法混合运算及简便运算

1.运算顺序：同整数，先括号、后乘除、再加减

2.运算定律（适用于分数）

交换律：aXb=bXa结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc

&+：）xl2=5

例题：46

【课堂练习】

一、填空题

1.分数乘法混合运算顺序与（整数）相同。

1x^x|=（|x1）X-

2.85383’运用了（乘法交换律）。

（2+2）X24

3.34可运用（乘法分配律）简便计算。

二、判断题

1.乘法运算定律不适用于分数乘法（X）

2.分数混合运算先算加减再算乘法（X）

2X5+5X5=J

3.7997-（V）

三、选择题

|xll+^

L计算6。简便方法是（B）

A.从左到右计算B.乘法分配律逆用C.无法简便

213

X-X-

I345

的运算顺序是（A）

A.先括号后相乘B.先交换位置C.先算加法

四、解决问题

1.食堂每天用大米盲千克，8天多用48天一共用大米多少千克?

10

；x8x（l+1）=3x-^=^

解：36$,（千克）答：一共用亍千克。

【课后作业】

一、变式练习题

MX虑+,）X15

简便计算:

3

答案：7、13

二、对比练习题

对比计算：234和234,说说运算顺序区别。

57

答案：前者先乘后加，结果正；后者先加后乘，结果至。

三、生活情境题

一套文具原价36元，先降价A现在售价多少元?

36x（1-：）=32

解:9（元）答：现在售价32元。

四、思维拓展题

卷乂14+1

简便计算:

2x（14+l）=7

答案:

2.倒数

【教材分析】

倒数是衔接分数乘法和分数除法的过渡知识点，是分数除法计算的核心基础。教材通过乘积

为1的分数乘法算式，引出倒数的定义，讲解倒数的求法、特殊数（1、0）的倒数规律，知识点

简洁独立，为后续分数除法“除以一个数等于乘它的倒数”奠定理论基础。

【学情分析】

学生已经熟练掌握分数乘法计算，能快速算出分数乘积。学生对“倒数”的概念完全陌生，

容易混淆倒数的定义，易错认为单独一个数是倒数、。有倒数、1没有倒数，求带分数、小数的倒

数容易出错。

【教学目标】

1.知识与技能：理解倒数的意义，掌握求分数、整数、小数倒数的方法，明确1和0的倒数

规律C

2.数学思考：通过观察、计算、时比，归纳倒数的特征和求法，培养观察归纳能力。

3.问题解决：能快速准确求出各类数的倒数，为分数除法学习做好铺垫。

11

4.情感态度：感受数学知识的关联性，培养严谨的数学定义理解习惯。

【教学重点】

1.理解倒数的意义。

2.掌握求一个数倒数的方法。

【教学难点】

理解倒数正相互依存关系，掌握小数、带分数的倒数求法。

【教学准备】

多媒体课件、口算习题单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

-x--x-6X-

师：同学们，我们来做一纽口算小游戏，快速计算下列算式：32、45、

预设学生回答：所有算式结果都是1。

师：观察这些算式，两个数的乘积都是1,这样的两个数是什么关系呢？今天我们学习新的

知识点一一倒数。

环节一：探究倒数的意义

教师活动：板书三组乘积为1的算式，提问：这些算式有什么共同特点？

预设学生回答：两个数相奏，乘积都是1。

2.教师给出定义：乘积是1的两个数互为倒数。

3.教师重点解读“互为”：倒数是相互依存的，不能单独说一个数是倒数，必须说A是B的倒

数，B是A的倒数。例如1和亍互为倒数。

4.即时提问：能不能说,是倒数？预设学生回答：不能，必须说互为倒数。

［设计意图］通过口算观察规律，自主归纳倒数定义，重点突破“互为”的核心含义，规避概

念误区。

u、环节二：探究各类数的倒数求法

1.分数的倒数：教师提问：真分数、假分数的倒数怎么求？

35

预设学生总结：交换分子、分母的位置。例：三的倒数是W。

6=--

2.整数的倒数：以6为例，把整数看作分母是1的分数，」，倒数是R

3.特殊数探究：提问1的倒数是多少？0有没有倒数？

预设学生推理：1X1=1,所以1的倒数是1；0乘任何数都得0,不可能得1,所以0没有倒

数。

4.小数、带分数的倒数：教师示范，先转化为真分数、假分数，再交换分子分母。例：0.5：,

12='2

倒数是2；5一%倒数是5o

［设计意图］分层探究不同类型数的倒数求法，覆盖全部考点，突破小数、带分数倒数的难点。

12

环节三：总结倒数求法口诀

I.师生共同总结：分数倒数换位置，整数倒数分母1,1的倒数还是1,0无倒数要牢记，小

数带分数先化分。

2.学生齐读口诀，强化记忆。

［设计意图］口诀总结简化记忆难度，帮助学生快速掌握知识点，规避易错点。

环节四：纠错巩固

1.教师出示易错判断题，针对性纠正概念误区。

2.学生同桌互相出题，互求倒数，巩固练习。

［设计意图］通过纠错和互动练习，夯实概念理解，熟练掌握求倒数的方法。

【板书设计】

倒数的认识

L定义：乘积是1的两个数互为倒数（相互依存）

2.求倒数方法：

分数：交换分子分母位置3

整数：几分之一6的倒数是45

3.特殊数：1的倒数是1,0没有倒数

【课堂练习】

一、填空题

1.乘积是（1）的两个数互为倒数。

471

2户的倒数是（5）,9的倒数是向。

3.（1）的倒数是它本身，（0）没有倒数。

2-2

4.02的倒数是（5）,'的倒数是J。

二、判断题

1.单独一个数可以叫做倒数（X）

2.0的倒数是0（X）

3.真分数的倒数一定是假分数（V）

三、选择题

1.下列数中没有倒数的是（C）

A.0.1B.1C.0

2.8和（A）互为倒数

es3

A.WB.wC.日

四、解决问题

1.一个数是7,它的倒数与2的积是多少?

13

A-Z

解：52K答：积是三

【课后作业】

一、基础练习题

23-

求出下列各数的倒数：£12、0.8、4、1、0

二三£

答案：不、三、X三、1、无倒数

二、辨析练习题

*x1=l=

判断对错并改正：1.因为,4，所以£是倒数。2.小数没有倒数。

45

答案：1.X,三和彳互为倒数；2.X,非零小数都有倒数。

三、生活情境题

一个分数的分子是最小的质数，分母是最小的合数，这个分数的倒数是多少？

2

答案：分数为*倒数是2。

四、思维拓展题

3A

已知a的倒数是4b的倒数是3求aXb的值。

43

答案：a=^,b=\aXb=lo

3.分数除法

第1课时分数除以整数

【教材分析】

本节课是分数除法的起始课，承接倒数的认识和分数乘法知识，是分数除法运算的基础。教

材依托平均分的生活情境，结合整数除法的意义，引导学生推导分数除以整数的算理和计算法则,

帮助学生建立“除法转化为乘法”的运算思想，为后续一个数除以分数、分数除法应用题学习做

好铺垫。

【学情分析】

学生已熟练掌握整数除法的意义、分数乘法计算方法和倒数的求法，具备知识迁移和自主探

究的能力。但学生首次接触分数除法，难以理解“分数除以整数转化为乘整数倒数”的算理，容

易混淆分数除法与分数乘法的计算规则，出现直接分子分母除以整数的错误算法。

【教学目标】

1.知识与技能：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算法则，能正确、规范进

行计算C

2.数学思考：通过动手操作、数形结合、类比推理，经历分数除以整数算理的推导过程，体

会转化的数学思想。

14

3.问题解决：能运用分数除以整数的知识解决平均分的实际问题，提升运算与应用能力。

4.情感态度：感受数学知识的转化与美联，培养严谨的运算习惯和自主探究意识。

【教学重点】

掌握分数除以整数的计算法则，能正确计算。

【教学难点】

理解分数熊以整数的算理，掌握除法转化为乘法的运算逻辑。

【教学准备】

多媒体课件、长方形分数线片、练习题单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：同学们，我们已经学会了分数乘法和倒数的知识，今天我们开启新的运算学习。把一张

三平方米的长方形彩纸，平均分成2份，每份的面积是多少平方米？大家试着根据平均分的意义

列式。

--2

预设学生列式：5'。

师：这个算式是分数除以整数，和我们之前学的运算都不一样，今大我们就一起来探究分数

除以整数的计算方法。

环节一：探究分数除以整数的意义

T2

教师活动：结合平均分彩纸的情境，提问：5表示什么意义？和整数除法的意义相同吗?

预设学生回答：表示把5平均分成2份，求每份是多少；和整数除法意义一致，都是平均分

的运算。

2.教师总结：分数除以整数的意义与整数除法完全相同，就是把一个分数平均分成若干份，

求每份是多少。

［设计意图］依托熟悉的平均分情境，衔接整数除法意义，快速明确分数除法的意义，降低新

知理解难度。

环节二：数形结合推导计算算理

教师活动：发放长方形纸片，引导学生动手操作，将纸片看作单位“1”，先涂色表示出三,

再将涂色部分平均分成2份。

2.引导学生观察：平均分后，每份占整体的几分之几？

2

预设学生发现：每份是4

4

3.算法推导：教师引导学生思考，把5平均分成2份，每份就是5的二，因此除法可以转化

为乘法计算：5

15

4.拓展例题：计算3,引导学生自主转化算法，得出33-0

［设计意图］通过动手操作、数形结合，直观完成除法到乘法的转化，让学生亲历算理推导过

程，突破教学难点。

环节三：总结计算法则

1.教师引导学生对比多组算式，自主归纳规律。

2.师生共同总结：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

3.教师重点强调：整数不能为0,0不能作除数；计算时先转化、再约分、最后计算，结果化

为最简分数。

［设计意图］自主归纳法则，深化学生对运算规律的理解，构建分数除法基础运算体系。

环节四：易错辨析与巩固练习

--3

L教师出示易错题型：7,纠正错误算法：禁止分子分母直接除以整数，必须转化为乘法

计算。

2.学生独立完成基础习题，教师巡视指导，规范书写步骤。

3.同桌互相核对答案，梳理计算步骤。

［设计意图］针对性纠正易错点，强化学生规范运算的习惯，夯实课堂新知。

【板书设计】

分数除以整数

L意义：把一个分数平均分成若干份，求每份是多少

2.计算法则：分数除以整数（0除外）=分数X整数的倒数

例题：5525

【课堂练习】

一、填空题

1.分数除以整数（0除外），等于分数（乘）这个整数的（倒数）。

l-^4=-x-

2.884,结果是（3况

C2

3.把三平均分成3份，每份是口）。

二、判断题

1.分数除以整数，直接用分子除以整数（X）

t2=沁

2.99'（J）

3.0可以作为分数除法的除数（X）

三、计算题

£—4--6二二f

9J6,312,C

21_7

答案：彳、工石

16

四、解决问题

9

1.把五千克糖果平均分给6个同学，每个同学分得多少千克?

解：101062（（千克）答：每人分得2（千克。

【课后作业】

一、基础计算题

了22

22三

答案:"三

二、对比练习题

6v，6.，

TXzT-Z

对比计算：8和8,说说乘除法的区别。

33

答案：乘法是乘整数，除法是乘整数倒数，结果分别为3、K

三、生活情境题

一根铁丝长三米，平均截成4段，每段铁丝长多少米？

工+4=二二

解：】3匕（米）答：每段长12米。

四、思维拓展题

9

一个数的3倍是正这个数是多少？

答案：16K

第2课时一个数除以分数

【教材分析】

本节课是分数除法的核心重难点课时，在分数除以整数的基础上，拓展学习整数除以分数、

分数除以分数的运算方法。教材结合行程问题情境，通过数形结合、猜想验证的方式，推导“•

个数除以分数等于乘这个分数的倒数”的通用法则，完善分数除法的运算体系，是后续分数除法

应用题、四则混合运算的核心基础。

【学情分析】

学生已掌握分数除以整数的计算方法，理解除法转化为乘法的基本思想。但一个数除以分数

的算理更为抽象，学生难以理解为什么除以分数可以转化为乘它的倒数，容易混淆不同类型分数

除法的计算规则，运算灵活性不足。

【教学目标】

17

1.知识与技能：理解一个数除以分数的算理.，掌握分数除法的通用计算法则，能熟练计算各

类分数除法算式。

、2.数学思考：经历猜想、验证、归纳的探究过程，深化转化的数学思想，提升逻辑推理和归

纳总结能力。

口3.问题解决：能运用分数除法法则解决行程、平均分等实际问题，提升综合运算和应用能力。

4.情感态度：感受数学运算的统一性和逻辑性，培养自主探究、严谨求证的学习习惯。

【教学重点】

掌握一个薪除以分数的计算法则，熟练进行计算。

【教学难点】

理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法通用运算规律。

【教学准备】

多媒体课件、线段图教具、练习题单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

2q152q4

师：我们已经学会了分数除以整数的计算方法，大家快速口算：7：9。

学生快速口算作答。

1

师：如果我们把除数换成分数，比如4+5?7，该怎么计算呢？今天我们就来探究一个数

除以分数的计算方法。

环节一：探究整数除以分数的算理

1

1.出示行程问题情境：小明2小时走6千米，小红3小时走2千米，谁的速度更快?

2

2.引导学生根据速度二路程彳时间列式：小红的速度：

3.结合线段图分析：亍小时走2千米，1小时里面有2个亍小时，所以1小时走2X2=4千米。

；=2x2=47~

4.算法转化：2+2,引导学生发现：除以上等于乘/的倒数2。

I；=3x4=4

5.拓展验证：计算3+2推导得出3o

［设计意图］结合行程问题和线段图，将抽象算理具象化，让学生直观感知整数除以分数的运

算规律。

环节二：探究分数除以分数的算理

1.出示例题：?\引导学生大胆猜想计算方法。

预设学生猜想：除以一个分数等于乘它的倒数，原式J%

18

3

2.学生自主计算验证，得出结果4结合数量关系验证答案正确性。

3.多组例题验证：【三、广4巩固运算规律。

［设计意图］通过猜想、验证、实操，培养学生推理能力，完善分数除法的运算认知。

环节三：归纳分数除法通用法则

1.教师引导学生整合分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的运算规律。

2.师生总结通用法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3.教师强调运算三步法：一找倒数、二变除为乘、三约分计算，结果化为最简分数。

［设计意图］整合所有分数除法题型，归纳通用法则，构建完整的分数除法运算体系。

环节四：分层巩固、易错纠错

1.基础练习：常规分数除法计算题，夯实运算方法。

2.易错纠正：重点纠正“不变号、不找倒数、倒数找错”等常见错误，强调除数不为0。

3.对比练习：对比分数乘法与分数除法的计算区别，避免混淆。

［设计意图］分层练习、针对性纠错，帮助学生规避易错点，熟练掌握运算方法。

【板书设计】

一个数除以分数

通用法则：除以一个不为0的数二乘这个数的倒数

7=2X2=4

例题1（整数♦分数）：2：2

Ui=£x9=3

例题2（分数♦分数）：39342

运算步骤：变除为乘一找倒数一先约分再计算

【课堂练习】

一、填空题

1.除以一个（不为0）的数，等于乘这个数的（倒数）。

32

3.*='的结果是（2）。

二、判断题

1.分数除法都可以转化为乘法计算（V）

5^2=8XJ

2.835；（X）

3.0可以除以任何分数（J）

三、计算题

4-4--

3、6£、105

19

答案：6、%：

四、解决问题

1.一辆汽车胃小时行驶45千米，汽车每小时行驶多少千米?

7=45X；=60

解：3（千米）答：每小时行驶60千米。

【课后作业】

一、基础计算题

Z.27.78.4

O~"一丁一—~

4、96、155

22

答案：8、％2

二、对比练习题

一3X*1一一3」丁.

计算并对比：53和51，说说运算差异。

答案：乘法直接分子分母相乘，结果4除法变乘倒数，结果I

三、生活情境题

153

一根绳子长久米，每米截一段，可以截几段？

153_!S

解：而,3一？（段）答：可以截5段。

四、思维拓展题

已知a+44心、1）均不为0）,比较a和b的大小。

答案：a<b

第3课时分数除法应用题

【教材分析】

本节课是分数除法的应用重难点，对应分数乘法应用题，形成“知1求几、知几求1”的完

整题型体系。教材结合生活情境，引导学生区分分数乘法、除法应用题的核心差异，掌握“已知

一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法，学会用线段图分析数量关系，是小学分数应

用题的核心考点。

【学情分析】

学生已掌握分数乘除法的运算方法，会解决分数乘法应用题,能找准单位“1，但学生难以

区分乘除法应用题的题型特征，容易混淆”单位1已知用乘法、单位1未知用除法”的解题逻辑,

不会借助线段图分析复杂数量关系，解题易错率高。

20

【教学目标】

L知识与技能：掌握已知一个数的几分之儿求原数的应用题解题方法，能准确区分分数乘除

法应用题，规范解题步骤。

2.数学思考：学会用线段图分析数量关系，建立分数应用题的解题模型，培养数形结合思想

和逻辑推理能力。

3.问题解决：能独立解决各类基础、变式分数除法应用题，提升应用题解题能力。

4.情感态度：感受数学模型的实用性，培养认真审题、规范解题的良好习惯。

【教学重点】

掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法。

【教学难点】

准确判断单位“1”的已知与未知，区分分数乘、除法应用题，分析数量关系。

【教学准备】

多媒体课件、线段图模板、练习题单

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

师：我们先来复习一道乘法应用题：学校有80棵杨树，柳树是杨树的t柳树有多少棵？学

生列式解答。

7=60

预设学生解答：80X1（棵），单位1己知用乘法。

师：如果题目改成：学校有60棵柳树，柳树是杨树的\杨树有多少棵？这道题和之前的题

目有什么不同？该怎么解答？今天我们学习分数除法应用题。

环节一：对比分析，建立解题模型

1.教师引导学生对比两道题，找出核心差异：前者单位“1”（杨树棵数）已知，用乘法；后

者单位“1”未知，需要求单位1。

2.绘制线段图：把杨树棵数看作单位“1”，平均分成4份，柳树占其中3份，对应60棵。

3.梳理数量关系：单位“1”的量X对应分率=对应分量，推导得出：单位“1”的量二对应分

量一对应分率。

1=8C

4.学生列式解答：60・4（棵）。

［设计意图］通过新旧题型对比，直观区分乘除法应用题，借助线段图梳理数量关系，建立核

心解题模型。

环节二：规范解题步骤

师生共同总结分数除法应用题解题四步法：

L找：找准题目中的单位“1”；

2.判：判断单位“1”已知还是未知，未知用除法；

3.列：对应分量4■对应分率二单位“1”的量；

4.验：代入题目检验答案是否正确。

［设计意图］标准化解题步骤，帮助学生规范答题流程，规避解题思路混乱的问题。

环节二：变式题型巩固

21

1.基础变式题：一本书看了二正好看了40页，这本书一共有多少页？

2.拓展变式题：一批货物，运走乙还剩28吨，这批货物原有多少吨?

3.教师重点讲解剩余分率题型，引导学生先求出剩余分量对应的分率（I：）,再列式计算。

［设计意图］分层变式练习，覆盖基础和常考题型，拓宽学生解题思路，突破变式难点。

环节四：乘除法应用题对比总结

1.单位“1”已知，求分量：单位“1"X分率二分量（乘法）

2.单位“1”未知，求单位1：分量♦分率二单位“1”（除法）

学生齐读记忆，强化题型区分能力。

【板书设计】

分数除法应用题

核心模型：单位“1”未知一除法计算

公式：对应分量4-对应分率=单位“1”的量

例题：柳树60棵，是杨树的土杨树多少棵？

1=80

604-4（棵）

解题步骤：找单位判已知未知一列式计算一检验

【课堂练习】

一、填空题

1.己知一个数的几分之几是多少，求这个数，用（除法）计算。

2.分量+（对应分率）二单位“1”的量。

2

3.一个数的5是12,这个数是（18）。

二、判断题

1.单位1未知的分数应用题用除法（J）

2.一个数的4是5,这个数是马（X）

三、解决问题

1.水果店运来苹果36千克，是香蕉的5,运来香蕉多少千克?

7=45

解：364-5（千克）答：香蕉45千克。

2.修一条路，已经修了全长的4修了90米，这条路全长多少米?

22

1=24C

解：904-8（米）答：全长240米。

【课后作业】

一、基础应用题

3

1.一个数的三是27,这个数是多少？答案：45

A

2.六（1）班女生24人，占全班人数的7,全班多少人？答案：42人

二、变式应用题

JG

一根彩带，用去;还剩10分米，彩带原长多