2026年人教版新七年级数学上册暑假预习讲义：数轴与相反数（原卷版）

第02讲数轴与相反数（暑假预习培优讲义）

析知识•讲要点

知识点01数轴...................................................2

知识点02数轴上的点与有理数的关系...............................3

知识点03相反数................................................3

知识点04多重符号的化简........................................4

剖题型・讲技巧

题型1用数轴上的点表示有理数.....................................4

题型2数轴上两点间距离...........................................5

题型3相反数.....................................................5

题型4利用数轴和相反数比较大小...................................6

释疑惑•重难拓展

题型1数轴上整点覆盖问题.........................................8

题型2与数轴相关的规律题.........................................8

知中考,真题探源......................................................9

练好题•提分培优.....................................................10

课标要点

掌握数轴三要素，理解数轴数形结合意义，熟练求解相反数、化简多重符号。

析知识•讲要点

知识点01数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（如图）.

原点、（数牯的“基准点”）

-3-2-101234f

厂r正方向

正数和负数的分界\

单位长度

原点将数轴（原点除外）分成两部分，具中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负

半轴.

2.画数轴的步骤

步骤图示

（1）画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数0,这

0

个点叫作原点.

（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方

向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最-Tf

上边），则从原点向左（或下）为负方向.

0）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，1116」」।»

直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次-3-2-1。123

表示1・2,，…：从原点向左，用类似方法依次表示-I.

-2,-3,・・・・

修可（25-26七年级上•四川宜宾•期中）下列数轴画法正确的是（）

11111111A_1111____1111—

A--I-2-301—2—34B.一3-2701234

c--4-3-2-10I234D--4-3-2-10I234

知识点02数轴上的点与有理数的关系

数轴上的每一个点都表示一个数，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.

如H可以用数轴上的点表示，但7：不是有理数.

陋（2026•费州遵义模拟预测）如图，数轴上点M表示的数可能是（）

—1---------------------1---------------------,—・士〉

-1012

A.-1B.0.5C.1.5D.2

知识点03相反数

1.定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.

2.相反数的求法

求一个数的相反数就是在这个数的前面加上"」'号，即。的相反数是-%其实质是改变这个数的符号.

3.相反数的性质

彳土可一个数都有相反数，而且只有一个；

正数的相反数是负数；

负数的相反数是正数；

0的相反数是0.

4.相反数的几何意义

如图，设a是一个正数，把a和它的相反数-。表示在数轴上，它们分别在正、负半轴上，且到原点的

距离都是a

■--------L♦:------如

-a0M

反之，数轴上到原点的距离是〃的点有两个，它们分别在正、负半轴上，这两点表示的数互为相反数.

丽（25-26九年级上•重庆•阶段检测）2026的相反数是（）

知识点04多重符号的化简

1.多重符号化简的依据a的相反数为

【注意】。可以是正数,0或负数.当〃是一个负数时，-〃是正数，故带负号的数不一定是负数.

2.多重符号的化简

根据相反数的性质由内向外化简.当前面的符号是”号时，省略“+”号直接写；当前面的符号是"」'号时,

去掉“「'号，写出括号内的数的相反数.

醺(24-25七年级上•全国•课后作业)化简：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；⑶+(+3);(4)-(-20).

剖题型•讲技巧

题型1用数轴上的点表示有理数

【典例1】(25-26六年级下•黑龙江哈尔滨•期中)在下图中，点A表示的数是.

T01

方法技巧

对应关系：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定是有理数

【变式1-1](2026•吉林通化•模拟预测)如图，数轴上点P位于原点。右侧一个单位距离，小蘑菇所在点

表示的数可能为()

A.1.5B.-1.8C.ID.-1

【变式1-2](25-26七年级下•江苏南京•开学考试)直线上点4表示的数是,点8表示的数写成分数

是______,点C表示的数写成小数是______.

7

【变式1-3］（25-26七年级上•河南驻马店•期末）在数轴上表示下列各数：-1.5,2,-p2.5,-3,I,

-5.

1」」」」」」」」」」»

01-

题型2数轴上两点间距离

【典例2］（25-26六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）如图，若数轴上九8两点之间的距离是6,则点4表示的

数是（）

BA

-----1----•

0V

A.1B.-1C.0D.-2

方法技巧

两点距离公式：数轴上两点距离;右侧数字-左侧数字

【变式2-1］（25-26七年级上•全国・期末）如图，数轴上点A表示的数是2026,OA=OB,则点8表示的数

是（）

BOA

—।-----------1------------1—>

02016

A.2026B.-2026仁2026D*

【变式2-2］（25-26七年级上•吉林•阶段检测）如图，芳芳将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），

刻度尺上"0cm"、"3cm"和"8cm”分别对应数轴上的-3、。和x,那么x的值为.

-30x

;*__*►

IIIIIII

012345678

【变式2-3］（25-26七年级上•黑龙江佳木斯,期中）数轴上到数5距离是3的数为.

题型3相反数

【典例3】（25-26七年级上•辽宁大连•阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（）

31

A.5和—（一5）B.Y和zC.-1.5和一D.—2和一—

22

方法技巧

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0

2.代数表达：任意数Q的相反数为-a

3.几何意义：数轴上互为相反数的两个点，到原点距离相等，分居原点两侧

4.化简口诀：多重符号化简，奇负偶正(只数负号个数，正号不影响结果)

【变式3-1](25-26七年级上•贵州遵义•期末)下列化简结果错误的是()

A.-(-2026)=-2026B.-(-2026)=2026

C.-(+2026)=-2026D.+(-2026)=-2026

【变式3-2](24-25七年级上•新强和田•阶段检测)化简下列各数：

⑴+(-2)；⑵一(+5)；⑶一(一3.4)；(4)-[+(-8)]；⑸一[一(一9)].

【变式3-3](24-25七年级上•黑龙江•单元测试)化简下列各式的符号，并回答问题:

(1)-(-2)=；(2)+(-&)=；(3)=；

⑷-[-(+3.5)]=；(5)=；

问：

①当+5的前面有2024个负号时，化简后的结果是：

②当-5的前面有2025个负号时，化简后的结果是；

由①②你能总结出什么规律？

题型4利用数轴和相反数比较大小

【典例41】(25-26七年级上•安徽安庆•期末)数釉上表示数”，〃的点如图所示，把，b,-〃按照

从小到大的顺序排列，正确的是()

b0a

A.-a<-b<b<aB.-b<-a<b<a

C.-a<b<-b<aD.-a<a<-b<b

【典例4-2]（25-26七年级上•广东东莞•期中）在数轴上表示下列各题:并用号连接.3.5,-3.5,0,2,

4,-1.5

MIlliII111

732in.12345

方法技巧

大小规律：数轴上右边的数始终大于左边的数；正数>0>负数

【变式4-1]〃，〃是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把。，F,b,-b按照从小到大的

顺序排列，正确的是（）

—J---------1----------------------L—►

a0b

A.-b<-a<a<bB.-b<a<-a<b

C.-a<-b<a<bD.-b<b<-a<a

【变式4-2]（25-26七年级上•辽宁大连•阶段检测）完成以下问题

⑴画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-4,2,-|,0,1.5

⑵用“<〃号把这些数连接起来.

【变式4-3]（24-25七年级上•江苏淮安•期中）完成下列问题

⑴补全数轴；

（2）将下列5个数：2；1,-0.5,0,2,3在这个数轴上表示出来，并用“〈〃号把这些数连接起来.

释疑惑•重难拓展

题型1数轴上整点覆盖问题

【典例1】（24-25七年级上•河南南阳•期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则

被遮盖的部分中表示整数的点有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式1-1］（25-26七年级上•河南南阳・期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图

中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（）

A.-8B.-9C.-10D.-11

【变式1-21（25-26七年级上•湖南湘西•阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值.判

断墨迹盖住的整数个数是

【变式1-3］（25-26七年级上•吉林松原•阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值,

墨迹盖住部分的整数有个.

题型2与数轴相关的规律题

【典例2］（25-26七年级上•湖南湘潭•期末）正六边形力8CDE9在数轴上的位置如图所示，点4和尸对应的

数分别为1和0,若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点E所对应

的数为-1.按此规律继续翻转下去，数轴上-2026所对应的顶点是（）

A.AB.BC.CD.D

【变式2-1］（25-26六年级上•山东泰安•期末）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴

上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（）

A.点CB.点BC.点4D.点。

【变式2-2］（25-26七年级上•山东日照•期末）如图，数轴上。、4两点的距离为9,一动点P从点4出发,

按以下规律跳动：第1次跳动到40的中点4处，第2次从&点跳动到的中点&处，第3次从A2点跳

动到的中点4处.按照这样的规律继续跳动到点儿，4”.奄…4（应3,〃是整数）处，则经过这样

2026次跳动后的点4026与点O的距离是.

【变式2-3］（2025七年级上•四川南充・专题练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处

分别标上01,2,3.先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示T的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴

上表示2025的点与圆周上重合的点表示的数字是.

一、单选题

1.（2025•青海•中考真题）・（・2）的值为（）

2.（2026・山东烟台•中考真题）的相反数是（）

11

A.—B.-C.—2D.2

22

3.（2023•湖北黄石•中考真题）实数a与〃在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）

111・

a0b

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

4.（2025•山东•中考真题）如图，数轴上表示-2的点是（）

MNPQ

-3-2-10123

A.MB.NC.PD.Q

5.（2025•江苏常州•中考真题）如图,数轴上点夕表示的数的相反数是（）

3

1

A.-2B.-1C.0D.-

2

填空题

6.（2026・陕西渭南•二模）在数轴上,位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是

7.（2024•青海西宁•中考真题）a的相反数是

8.（2025•青海西宁•中考真题）相反数等于它本身的数是

9.（2026•青海西宁•二模）在数轴上，点4与点8位十原点的两侧，且到原点的距离相等.若点4表不的

数是6,则点月表示的数是

10.（2026陕西渭南•二模）如图，在数轴上，点A8表示的数分别为Q、b，则b.（填"

或“二〃）

B

♦▲—>

I02

11.（2026・贵州安顺•二模）如图，若点A和点。表示的数互为相反数，则原点是点

ABCD

练好题•提分培优

一、单选题

1.（25-26七年级.匕辽宁大连•阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（）

A.无原点B.无正方向

C.有原点、正方向、单位长度一致D.正负标反

2.（24-25七年级上•四川成都•阶段检测）下列图形中是数轴的是（）

A

A--10123B.4

J_1—>1」」।」1A

c--1012D--1-20123

3.（23-24七年级上•河北石家庄,期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

4.（25-26七年级上•湖南株洲•期末）已知有理数。在数轴上的位置如图所示，则卜列结论正确的是（）

-----1------------1-------1----------->

a0h

A.-b<-a<a<bB.-b<-a<b<a

C.a<-b<b<-aD.-a<b<-b<a

5.（25-26七年级上•江苏扬州•阶段检测）若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示,

那么伦敦时间7月27日20时应是（）

缉约伦，敦耳黎北京苴尔一

F618

A.北京时间7月27日12时B.巴黎时间7月27日19时

C.纽约时间7月28日1时D.首尔时间7月28日5时

6.（25-26七年级上•河北石家庄•期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点。对应的数分别为T和-3,

若正方形A8CZ）绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点8对应的数是1；翻转2次后，点C

对应的数是3...；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（）

Ci-------

।।0।।।i।।।।

-5-4-3-2-10123456

A.点AB.点BC.点CD.点。

二、填空题

7.（25-26七年级上•河南南阳•期末）如图，数轴上的两个点分别表示数。和-2,则。可以是_____.（写

出一个即可）

-------1--------------------5：------------►

a-2

8.（25-26七年级上•广东广州•阶段检测）点4在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此

点对应数值为.

9.（25-26七年级上•陕西西安•期末）数轴上48两点对应的数分别是-1.3和夕则4B之间的整数有

__________个.

10.（25-26七年级上•新疆•期末）如图，数轴上的点A、B、。刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度

11.该数轴的原点为。，向右为正方向.若点AC所表示的数互为相反数，则该数轴的原点。对应直尺上的

刻度为.

ABC

012345678gl。|

12.如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段力B是圆片的直径，将圆

片沿数轴滚动，点8第二次到达数轴上点C的位置，点。表示的数是_________.（几取3.14）

-5-4-3-2-1012345

13.（25-26七年级上•四川自贡•阶段检测）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线

上第一行的数是1,第二行的数是13,第三行的数是43,…，依此规律，第五行的数是

I

型第3行

/支第2行

17/1,\9\35第1行

\9,3/.

।」___।___।___।___[a/'."..\

1357911212325272931

三、解答题

14.（25