专项10 平行线中常见的辅助线【苏科】七年级数学下册

专项10平行线中常见的辅助线

类型一构造截线

1.如图，若MN_LAB,NABC=13()0,NFCB=40。,试判断直线MN与EF的位置关系,并说明理由.

2.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求

AB//CD,NBAE=35。,NAED=9()。.小明发现工人师傅只是量出NBAE=35。,NAED=9()。,

NEDO55。后，就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

3.【一题多解】如图,NBED=NB+ND,猜想AB与CD有怎样的位置关系,并说明理由.

A--------------------7B

E

I)

4.如图所示，已知AB〃CD,NABF=NDCE.求证:NBFE=/FEC.

类型二连接两点

5.如图所示，已知AB〃CD,则/A+NE+NF+NC等于-（）

H

A.1800B.36O0C.54O0D.720。

类型三过“拐点”作平行线

6.（2023湖北鄂州中考）如图，直线AB〃CD,GE_LEF于点E.若NBGE=6（）。,则NEFD的度数是

)

C.400D.70°

7.如图所示,AB//EF,NB=35。,NE=25。,则ZC+ZD等于.

8.如图所示，已知AB〃DE,NABC=80。,NCDE=140。,求NBCD的度数.

A------------H

/7I)E

9.（2023江苏南通启东期中）

⑴如图①,NCEF=90。,点B在射线EF上，若/ABF=50。,/040。,请说明AB〃CD的理由；

⑵如图②,NCEF=120。,点B在射线EF上，且AB〃CD,请写出NABE与NC的数量关系，并说

图②

10.(1)如图1,AB〃CD,则NE+NG与NB+NF+ND有何关系?

⑵如图2,若AB〃CD,你能得到什么结论?

11.已知AB〃CD,点P为平面内一点，连接AP、CP.

⑴探究:①如图a,若NPAB=145o,NPCD=135%iJ/APC的度数是;

②如图b,若NPAB=45o,NPCD=60。,则NAPC的度数是.

⑵拓展探究:当点P的位置如图c、图d所示时，请分别直接写出NAPC,NPAB,NPCD之间的

数量关系.

AH

类型四其他类型

12.如图所示，已知CD〃EF,N1+N2=NABC,试判断AB与GF的位置关系,并说明理由.

专项10平行线中常见的辅助线

答案全解全析

1.解析直线MN与EF互相平行.

理由:如图，延长AB交EF于D.

ZABC=130。,ZFCB=40°,

ZADC=ZABC-ZBCD=130°-40°=90°.

VMN1AB,.*.NMGD=90。，

・•・ZMGD=ZGDC,・•・MN//EF.

2.解析如图，延长AE交DC于M.

口

•/ZAED=90°,ZEDC=55°,

:.ZAMD=ZAED-ZEDC=35°.

■:ZBAE=35°,ZBAE=ZAMD,JAB〃DC.

3.解析AB〃CD.理由如下：

解法一:如图，连接BD.

因为Z1+Z2+ZE=180°,ZE=Z3+Z4,

所以N1+N2+/3+/4=180°,

即NABD+NCDB=180。.

所以AB〃CD.

解法二:如图，延长BE交CD于F.

'：/BED=NB+/D,/BED=/EFD+ND,

・•・ZB=ZEFD,・•・AB〃CD.

4.证明如图，延长BF交DC的延长线于H.

・・・AB〃CD,・・・NABF=NH.

VZABF=ZDCE,.\ZH=ZDCE,

・・・BH〃CE,・・・ZBFE=ZFEC.

5.C如图，连接AF,AC.VAB//CD,AZBAC+ZACD=180°.

又NE+NEAF+NAFE=180°,/AFC+NFAC+NACF=180°,

・•・ZBAC+ZACD+ZE+ZEAF+ZAFE+ZAFC+ZFAC-ZACF=

ZBAE+ZE+ZEFC+ZFCD=540°.

AB

J

心Ia

/I

ti

J(

Ia

________

CI)

6.B如图，过点E作直线HI//AB.

//........一9良...../

C-」------1)

.*.ZBGE=ZGEH=60°,

ZHEF=ZGEF-ZGEH=90°-60°=30°.

•/AB//CD,AB//HI,JCD//HI,

・・・NEFD=NHEF=30。.故选B.

7.答案240°

解析如图所示，过C作CG//AB,过D作DH〃EF.

・・・AB〃EF,AB〃EF〃CG〃DH,

AZ1=ZB=35°,Z2=ZE=25°,ZGCD+ZHDC=180°,

・•・ZBCD+ZCDE=35°+180o+25o=240°.

8.解析如图，过点C作FG〃AB,・・・ZB=ZBCF=80°,

A------------B

/7DE

VFG//AB,AB//DE,:.FG//DE,

.*.ZCDE+ZDCF=180°,

ZCDE=140。,JZDCF=180°-l40°=40°,

・•・ZBCD=ZBCF-ZDCF=80o-40o=40°.

9.解析⑴证明:如图①，过点E作EN〃AB.

N-----我£

cD

图①

贝IJNFEN=NABF=50。，

・•・ZNEC=90o-ZFEN=90°-50o=40°.

VZC=40°,AZNEC=ZC,

ANE/7CD,AAB#CD.

⑵数量关系为NABE-NC=6()。,理由如下：

如图②，过点E作EN〃AB.

A

N……》

/-------D

图②

则NABE+NFEN=180°,

.•.ZFEN=180°-ZABE.

•・•AB//CD,EN//AB,:.EN//CD,ZNEC=ZC.

ZFEC=ZFEN+ZNEC=ZFEN+ZC=120°,

.'.ZFEN=120°-ZC,

.•.180°-ZABE=120°-ZC,

•♦•NABE-NO60。.

10.解析⑴如图，过点E作EM〃AB,过点F作FN〃AB,过点G作GH〃CD.

B

'：AB//CD,JAB〃EM〃FN!/GH//CD,

・・・Z1=ZB,Z2=Z3,Z4=Z5,Z6=ZD,

N1+N2+N5+N6=NB+N3+N4+ND,

即ZBEF+ZFGD=ZB+ZEFG+ZD.

（2）与（1）同理可得NB+NF1+NF2+…+NFn/+ND=NE1+/E2+…+NEn.

11.解析⑴①如图a,过点P作PE〃AB,

•・•AB〃CD,PE〃AB〃CD,

・•・ZAPE+ZPAB=180°,ZCPE+ZPCD=180°.

ZPAB=145。,/PCD=135°,

.*.ZAPE=35°,ZCPE=45°,

・•・ZAPC=ZAPE+ZCPE=80°.

故答案为80。.

②如图b,过点P作PE〃AB.

（：。图b

•・•AB〃CD,JPE〃AB〃CD,

,NAPE=NPAB=45°,NCPE=NPCD=600.

・•・ZAPC=ZAPE+NCPE=105°.

故答案为105°.

⑵题图c中,NAPONPCD-/PAB;

题图d中,NAPONPAB-NPCD