2025-2026学年广东省茂名市化州市九年级上期末数学试卷（带答案解析）

2025・2026学年广东省茂名市化州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确

的，把选出的答案填涂在答题卡上）：

1.（3分）一元二次方程，-2升1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.1,2,1B.1,-2,1C.0,-2,-1D.0,-2,1

2.（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（）

3.（3分）如图，在中，乙4。8=90°,点。是48的中点，［8=6,则CO的长是（）

4.（3分）学校联欢会设计了一人“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，/盘被分成面积相

等的几个扇形，4盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个

转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小李同学同时转动力盘

和8盘，她赢得游戏的概率是（）

躺

第1页（共24页）

1121

A.B.CiD

36-9

5.（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角相等

6.（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线

统计图，那么符合这•结果的实验最有可能的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D,袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

7.（3分）如图，已知△/6CSA4&。且二=2.若打可定=1,贝ijSJBC值为（）

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度

数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）

第2页（共24页）

C.()<A<0.5D.A>0.5

9.（3分）如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”

刻度线重合，。点落在“3”刻度线上，CO与“5”刻度线重合，若测得/8=50c〃?，则CO的长是

25

D.—cm

4

10.（3分）茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四力形的停车位，如图，平行四边形力CQF,

小车实际占用位置为矩形8C£R若BC=5m,CE=2m,ND=45°,则4C至少要多长（）

茂名东汇城

图1图2

A.ImB.(5+C.(5+2a)mmD.7y/2m

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置

上）：

11.（3分）若反比例函数y=空的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是.

12.（3分）若是方程1=（）的一个根，则2/〃2+4〃L3=.

13.（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用

的小正方体的个数最少是个.

第3页（共24页）

主视图左视图

14.（3分）如图，A,3两点被池塘隔开，小吴为了测量4,8两点间的距离，他在力8外选一点C,连接

力C和4C,延长力C到。，延长4。到E,CE=3BC,连接OE,使DE〃出若小吴测得。E的长为

15.（3分）如图，三个边长为6c,〃的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点。是其中一个正方形的中

心，则重叠部分（阴影）的面积为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤

16.（7分）若x和），成反比例关系，当x的值分别为2,3时，y的值如表所示，求表中。的值.

17.（7分）小明在解关于x的方程（x-1）2=入・2时，过程如下：

解：原方程变形为；（X-1）2-2（x-1）,第①步

两边同除以（x-1）,得：x-1=2,第②步

原方程的解为：x=3.第③步

你认为小明的做法从第步开始出现错误，错误的原因是.请你在下

面写的正确的解答过程.

18.（7分）如图，小明用自制的直角三角形纸板。口测量水平地面上树/出的高度，已知两直角边七人

。七一2：3,他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边。尸保持水平，并且边与点笈在同一

第4页（共24页）

直线上，QM垂直于地面，测得4W=21m,边离地面的矩禽为16”，求树高48.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤

19.（9分）已知T=（a+3b）2+（a+3Z>）（a-3b）+a2+3b2.

（1）化简r：

（2）若a、8是关于x的方程/-3x+2=0的两个实数根，求7的值.

20.（9分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野.为了解学生寒假阅读情

况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被

抽样的每位同学寒假阅读的总时间为/（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0</<I2）,B（12W/

<24）,C（24W/V36）,D036）,将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为,请补全条形统计组；

（2）扇形统计图中。的值为,圆心角0的度数为;

（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少卜24小时的学生有多少名？

（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅

读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.

四种类别的人数条形统计图四种类别的扇形统计图

21.（9分）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔棒（gao）的古代汲水工具（如图①），有一横

杆固定于桔梯上。点，并可绕。点转动.在横杆4处连接一竹竿，在横杆8处固定300N的物体，且

OB=\m.若图中人物竖直向下施加的拉力为广，当改变点4与点。的距离/时，横杆始终处于水平状

态，小星发现厂与/有一定的关系，记录了拉力的人小厂与/的变化，如表：

第5页（共24页）

点力与点。的11.522.53

距离〃机

拉力的大小300200150120a

FIN

(1)表格中a的值是:

(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画下与,之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标

系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(3)根据以上数据和图象判断，当的长增大时，判断拉力E是增大还是减小？请说明理由.

图①

三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题13分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤

22.(13分)如图，力。是△力8c的角平分线，过点。分别作力C、48的平行线，交于点、E,交力。于

点".

(1)求证：四边形力EDF是菱形；

(2)若FC=4,BE=9,AD=\O,求四边形4EQ/的边长和面积.

b

23.(14分)如图，在平面直角坐标系，中，直线y=x+b与反比例函数(x>0)的图象交于点4

(3,n),与)，轴交于点8(0,-2),点尸是反比例函数y=((x>0)的图象上一动点，过点P作直

第6页(共24页)

线尸。〃），轴交直线y=x+b于点。，设点尸的横坐标为3且0V/V3,连接力尸，BP.

（1）求匕6的值.

（2）当△48。的面积为3时，求点尸的坐标.

（3）设。。的中点为C,点。为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B,C,D,E为顶点的四

边形为正方形时，求出点户的坐标.

第7页（共24页）

2025-2026学年广东省茂名市化州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确

的，把选出的答案填涂在答题卡上）：

1.（3分）一元二次方程x2-2x+l=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.1,2,1B.1,-2,IC.0,-2,-1D.0,-2,1

【解答】解：方程f・2x+l=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、・2、1.

故选：B.

2.（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（）

主视方向

【解答】解：从上面看第二层三个小正方形，第一层左边一个小正方形，如图,

3.（3分）如图，在中，N4C8=90°,点。是的中点，AB=6,则CO的长是（）

第8页（共24页）

【解答】解：・・・N4C8=90°,点。是48的中点，48=6,

1

：.CD=^AB=3,

故选：B.

4.（3分）学校联欢会设计了一人“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，4盘被分成面积相

等的几个扇形，8盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120。.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个

转盘转出了红色，另•个转盘转山了蓝色，那么可以配成紫色，嬴得游戏.若小李同学同时转动，盘

和8盘，她赢得游戏的概率是（）

般瑜

11

I.一B."

36

【解答】解:画树状图如下:

开始

A盘蓝黄红

/T\/T\/T\

B盘蓝红红蓝红红蓝红红

共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况,

.••小李同学同时转动4盘和8盘，她赢得游戏的概率是：=g

故选：A.

5.（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角相等

【解答】解：对于选项4

•・•矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等：

••・该选项矩形具有而菱形不具有，

故选项/符合题意；

对于选项员

•・•矩形和菱形的对角线都互相平分，

第9页（共24页）

・•・该选项矩形和而菱形都具有，

故选项8不符合题意：

对于选项C,

，菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，

・•・该选项菱形具有而矩形不具有，

故选项C不符合题意；

对于选项。，

•・•矩形和菱形的对角都相等，

••・该选项矩形和而菱形都具有，

故选项。不符合题意.

故选：A.

6.（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线

统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

【解答】解：A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，，不符合题意：

8、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为3符合题意；

C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为不符合题意；

。、袋子中有I个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率|,不符合

题意;

第10页（共24页）

故选：B.

48

7.（3分）如图，已知△心且族=2.若山片1,则值为（)

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由相似三角形的性质可知：笑生=（当产，

.S△力BCA

一~~~=4,

•••S&45C=4,

故选：D.

8.（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度

数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）

C.0<x<0.5D.x>0.5

【解答】解:设反比例函数解析式为y=g

将(0.4,250)代入得，A=100,

・••反比例函数解析式为：、=器

当），=200时，》=摆=05

••・配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是x＞（）.5,

故选：D.

9.（3分）如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”

刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CO与“5”刻度线重合，若测得/8=50c〃?，则CO的长是

第11页（共24页）

)

25

D.一cm

4

【解答】解：根据题意得CO8,

:ACODsABOA,

•C_D2

AB3

*：AB=50cm,

・•・CO=|x50=苧(cm),

故选：B.

10.(3分)茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四纱形的停车位，如图，平行四边形XCQ凡

小车实际占用位置为矩形8CEF,若BC=5m,CE=2m,ND=45°,则4C至少要多长()

AF

赘东汇城

XkD

图1图2

A.7mB.(5+V2)mC.(5+2A/2)THWD.7&m

【解答】解：平行四边形力COR小车实际占用位置为矩形ACERZD=45°,BC=5m,CE=2m,

/.ZA=ZD=450,

：.BF=CE=2m,AFBC=W,

:・NAFB=NFBC-NA=90°-45°=45°,

・•・NA=/4FB,

：,AB=BF=2ni,

：.AC=AB+BC=2+5=1(〃]).

败选：A.

第12页（共24页）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置

上）：

11.（3分）若反比例函数、=空的图象经过第一、三象限，则左的取值范围是k>l.

【解答】解：・・•反比例函数）=?的图象经过第一、三象限，

解得k>1,

即1的取值范围是〃>1.

故答案为：k>\.

12.（3分）若x=〃z是方程/+21・1=0的一个根，贝IJ2//+4"L3=7.

【解答】解：・・・x=m是方程/+2x-1=0的一个根，

.*.W2+2W-1=0.

ni2+2m=1,

.\2W2+4W-3=2（W2+2W）-3=2X1-3=-1.

故答案为：-1.

13.（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用

【解答】解：由题意可知该儿何体为两层三列，

最低层最少为3个，第二层为1个，

如图（一种最少的情况的俯视图）：

11

2

••・最少由4个小正方体组成，

故答案为：4.

14.（3分）如图，A,8两点被池塘隔开，小吴为了测量48两点间的距离，他在48外选一点G连接

1

力。和8C,延长力。到。，延长8C到E,CE=^BC,连接。E,DE//AB.若小吴测得OE的长为

第13页（共24页）

米.

【解答】解：〈DE〃AB,

・•・/ABC=NCED,

在△/13C和△OEC中,

/ABC=4CED,NACB=NDCE,

:•△ABCS2DEC,

BCAB

CE—~DE'

1BC2

♦;CE=*BC,即:—Z)E=300米,

AB2,

A—=Y，48=600米,

故答案为:600.

15.（3分）如图，三个边长为6c〃?的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点。是其中一个正方形的中

侬病.

【解答】解：连接OC,OD,如图所示:

•・•图中三个正方形的边长都是6。〃?，点O是正方形ABCD的中心，

:,AB=BC=CD=AD=6cm,OC=OD,NOCF=NODE=45°,NDOC=NEOF=9G°,S,、OAB=SA

第14页（共24页）

OCD=正方形，48C。，

1,S正方形/18。=48~=36（a”？〕，

S^OAB—SAOCD=4X36=9Cem2),

•:/DOC=/EOF=90°

・•・/DOC-ADOF=/EOF-/DOF,

，ZCOF=/DOF,

在△CO/7和△0。尸中,

ZLOCF=乙ODE

OC=OD

Z.COF=乙DOF

：,/^COF^^DOF(ASA),

••S^COF=S^DOFt

**•s四边形OEDF=SdDOZSdODF=S^COF^S^ODF=S^OCD，

，S阴影=Sa(Z48+S四边形OE/)F=S&OA/S&OCD=18fW,

故答案为：18c〃尸.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

16.（7分）若x和y成反比例关系，当x的值分别为2,3时，y的值如表所示，求表中a的值.

2TH3

y1I4I

【解答】解：根据x和y成反比例关系，由表格得：2a=3X4,

解得。=6,

故表中a的值为6.

17.（7分）小明在解关于x的方程（x・1）2—么-2时，过程如下：

解:原方程变形为：a-1）2=2（x-1）,第①步

两边同除以（X-1）,得：X-1=2,第②步

原方程的解为：x=3.第③步

你认为小明的做法从第⑵步开始出现错误，错误的原因是_方程两边同除以（x-1）,需要x-1

H0.请你在下面写出正确的解答过程.

【解答】解：从第②步开始出现错误，错误的原因是方程两边同除以（x-l）,需要x-140.

第15页（共24页）

故答案为：②，方程两边同除以(X-1),需要X-1WO.

正确的解法：原方程移项可得：

(X-1)2-2(X-1)=0,

(.r-1)(x-1-2)=0,

.*.x-I=0或x-3=0,

即：XI=1,X2=3.

18.(7分)如图，小明用自制的直角三角形纸板。所测量水平地面上树48的高度，已知两直角边小：

DE=2：3,他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边。产保持水平，并且边DE与点8在同一

直线上，0M垂直于地面，测得边。/离地面的距离为16”，求树高48.

【解答】解：・；/DEF=NBCD=90°,NO=NO,

:.△DEFS/\DCB,

EFBC2

••__=_=，

DECD3

2

：.BC=^CD,

'：AM=CD=2\m,

.*.J5=JC+2?C=1.6+14=15.6(w).

答：树局15.6〃z.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤

19.(9分)已知丁=(a+3b)2+(。+3力)(a-3b)+a2+3b2.

(1)化简r；

(2)若小。是关于x的方程f-3x+2=0的两个实数根，求7的值.

【解答】解：(1)1=(。+382+(。+3力)(a-3b)+J+3启

=(a+3b)(a+3b+a-3d)+#+3川

=2a2+6ab+a2+3b2

第16页(共24页)

=3a2+6ab+3b2

,T=3a2+6ab+3b2i

（2）由题意知a+b=3,

.•・7=3『+6"+3川=3（a+b）2=27,

・•・，的值为27.

20.（9分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野.为了解学生寒假阅读情

况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被

抽样的每位同学寒假阅读的总时间为/（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0</<12）,B（12W/

<24）,C（24W/V36）,D（以36）,将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为6（）,请补全条形统计图：

（2）扇形统计图中。的值为20，圆心角B的度数为144°；

（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？

（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅

读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.

四种类别的人数条形统计图四种类别的扇形统计图

o

4B°D类别

18

【解答】解:（1）本次抽样的样本容量为------=60,

30%

C组的人数为40%X60=24（人），

统计图如下：

四种类别的人数条形统计图

2i4产L学

ABcD类别

第17页（共24页）

故答案为：60：

12

（2）力组所占的百分比为77X100%=20%,即。=20,

60

P=40%X360°=144°,

故答案为：20,144°；

（3）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000X（20%+30%）=1000（名）：

（4）画树状图如图：

开始

甲乙丙丁

/1\/4\/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，

21

・•・恰好选中甲和乙的概率为不=--

1Z6

21.（9分）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔樟（gao）的古代汲水工具（如图①），有一横

杆固定于桔椽上。点，并可绕。点转动.在横杆4处连接一竹竿，在横杆8处固定300N的物体，且

OB=\m.若图中人物竖直向下施加的拉力为尸，当改变点4与点。的距离/时，横杆始终处于水平状

态，小星发现少与/有一定的关系，记录了拉力的大小厂与/的变化，如表：

点4与点。的11.522.53

距离Um

拉力的大小300200150120a

FIN

（1）表格中。的值是100;

（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画尸与/之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标

系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

（3）根据以上数据和图象判断，当04的长增大时，判断拉力少是增大还是减小？请说明理由.

第18页（共24页）

拳夕N

300

I

-1

200・；

-1I

100・，

I

•r

.......................i

——J----------U_«J----------L__i--------------------------------A一▲一A-'

O12345//m

图②

图①

【解答】解：（1）根据表中数据，可发现/与少的乘积为定值300,

••.34=300,

・•・。=10(),

故答案为：100；

••,R/都是正数,

，这条曲线是反比例函数的一支，

VFL=300,

・••其函数表达式为半，

・••在第一象限内，尸随/的增大而减小，

即当。力的长增大时，拉力尸是减小.

三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题13分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤

第19页（共24页）

22.（13分）如图，4。是△48C的角平分线，过点。分别作47、48的平行线，交AB于点E,交力。于

点尸.

（1）求证：四边形/瓦万•是菱形；

（2）若产C=4,BE=9,/。=10,求四边形/EOF的边长和面积.

【解答】（1）证明：•:AB//DF,AC//DE,

・•・四边形4EQ尸是平行四边形.

丁力。是△/8C的角平分线，

：・/BAD=/DAC.

又,：AC〃DE,

/.ZADE=ZDAC.

：.NADE=NBAD.

：,EA=ED.

・•・四边形力切尸是菱形.

(2)解：•・•四边形力EO尸是菱形，

1

：.ADLEF90A=OD=jAD=S,

设菱形/EQ尸的边长为x,贝iJ48=x+9,JC=x+4,

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