《圆》课时同步训练-九年级数学浙教版上册（ 含答案）

《3.1圆》课时同步训练2020.2021年数学浙教新版九（上）

一.选择题（共9小题）

1.已知与点P在同一平面内，如果。。的直径为6,线段。尸的长为4,则下列说法正

确的是（）

A.点P在。。上

B.点尸在OO内

C.点P在。。外

D,无法判断点P与。0的位置关系

2.在平面直角坐标系xO-y中，。0的半径为2,点A（1,近）与。0的位置关系是（）

A.在。。上B.在。0内C.在00外D.不能确定

3.三角形的外心是三角形的（）

A.三条中线的交点B.三条中垂线的交点

C.三条高的交点D.三条角平分线的交点

4.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大

小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）

A.①B.②C.③D.@

5.下列说法错误的是（）

A.已知圆心和半径可以作一个圆

B.经过一个已知点4的圆能作无数个

C.经过两个已知点4,B的圆能作两个

D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能作一个圆

6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、。的坐标分别为（1,4）,（5,4）,（1,0）,则

以4、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）

y

A.(3,2)B.(2,3)C.(I,3)D.(3,1)

7.数轴上有两个点A和&点B表示实数6,点A表示实数a,。8半径为4.若点4在0B

内，则()

A.aV2或。>10B.2<A<10C.a>2D.«<I0

8.已知△43C中，ZC=90°,AC=3,3c=4,点P为边A4的中点，以点。为圆心，长

度「为半径画圆，便得点A,。在内，点3在。。外，则半径广的取值范围是()

A.—<r<4B.-^-<r<3C.3<r<4D.r>3

22

9.在直角坐标平面内，点4的坐标为(1,0),点4的坐标为(a,0),圆A的半径为2.下

列说法中不正确的是()

A.当a=-1时，点B在圆4上

B.当aVl时，点B在圆A内

C.当aV・1时，点8在圆A外

D.当・1V〃V3时，点8在圆A内

二.填空题(共6小题)

10.在R121A8C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,则其外接圆的直径为.

11.已知OO的半径为1,点尸与点。之间的距离为d，且关于x的方程/・2计4=0没有

实数根，则点尸在(填“圆内”“圆上”或“圆外

12.如图，在平面直角坐标系xO.y中，点A(0,3),点8(2,1),点C(2,-3).则经

画图操作可知：△ABC的外心坐标应是

13.若点A到圆。上的点的最大距离为5cm,最小距离为3。〃?,则圆0的半径为cm.

14.如图，。0的弦A3、半径OC延长交于点。，BD=OA,若NAOC=105°,则/£>=

度.

15.如图，在矩形A8C。中，48=2,AO=1,以顶点。为圆心作半径为「的圆.若要求另

外三个顶点A、3、。中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则，•的取值范围

三.解答题(共5小题)

16.如图，已知直线/和48两点，求作经过A,B两点的圆，使圆心在直线/上.

•3

17.如图，在平面直角坐标系中，4、B、C是OM上的三个点，4(0,4)、B(4,4)、C

(6,2).

(1)圆心M的坐标为；

(2)判断点。(4,-3)与G)M的位置关系.

Y小

18.已知：如图，圆。是△ABC的外接圆，八。平分NBAC.

(1)求证：/XABC是等腰三角形；

(2)当。A=4,4B=6,求边BC的长.

19.如图，矩形4BCO中48=3,40=4.作OE_LAC于点，作ARLAD于点E

(1)求4F、AE的长；

(2)若以点A为圆心作圆，B、C、。、E、尸五点中至少有1个点在圆内，且至少有2

个点在圆外，求OA的半径r的取值范围.

20.如图，城市A的正北方向50千米的6处，有一无线电信号发射塔.已知，该发射塔发

射的无线电信号的有效半径为10()千米，AC是一条直达C城的公路，从人城发往C城

的班车速度为60千米/小时.

(1)当班车从4城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时

的时候，接收信号最强.此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信

号越强)

(2)班车从A城到。城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明

理由.

参考答案

一.选择题（共9小题）

1.解：:。。的半径是3,线段0P的长为4,

即点P到圆心的距离大于圆的半径，

，点P在。。外.

故选：C.

2.解:•・•点A（1,加），

=0=近2+（“）2=2,

:。。的半径为2,

，点A在上，

故选：A.

3.解：根据三角形外心的定义可知：三角形的外心是三条中垂线的交点.

故选：B.

4.解：第①块出现•段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线,

两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.

故选：4.

5.解：4、已知圆心和半径可以作一个圆，说法正确，牧不符合题意.

8、只有确定圆心和半径才能确定一个圆，所以经过一个已知点A的圆能作无数个，说法

正确，故不符合题意.

。、只有确定圆心和半径才能确定•个圆，所以已知点A,8的圆能作无数个，说法错误,

故符合题意.

。、经过不在同一直线上的三个点A,从。只能作一个圆，说法正确，故不符合题意.

故选：C.

6,解：根据垂径定理的推论，如图,

y

作弦人8、AC的垂直平分线，

交点。'即为三角形外接圆的圆心，

且0'坐标是(3,2).

故选：A.

7.解：•・•点4表示实数6,半径为4.

数轴与04的交点表示的数为2或10,

•・•点八表示实数小点人在08内，

.\2<«<10,

故选：B.

8.解：由AC=3,BC=4,以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A,。在。0内，点

B在。。外，得

3<r<4,

故选：C.

9.解：如图：

VA(1,0),OA的半径是2,

：,AC=AE=2,

・・・0E=l,0C=3,

A、当a=・1时，点6在E上，即8在OA上，正确，故本选项不合题意；

8、当。=-3时，6在。A外，即说当“VI时，点3在圆A内错误，故本选项符合题意;

C、当〃V-1时，AB>2,即说点8在圆人外正确，故本选项不合题意；

。、当时，B在04内正确，故本选项不合题意；

故选：B.

二.填空题（共6小题）

10.解：在RtZiABC中,

VZ4CT=90°,AC=4,3c=3,

A^=7AC2+BC2=742+32=5,

•・•直角三角形的外心为斜边中点，

ARtAABC的外接圆的直径为5.

故答案为：5.

II.解：•・•方程7-2x+d=（）没有实数根，

・,.△=/?-4ac=4-4d<0,

•••。。的半径为1,

:.d>r；

・••点P在O。的外部，

故答案为：圆外.

12.解：••.△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,

・••作图得：

:・EF与MN的交点O'即为所求的△居（?的外心，

:.丛ABC的外心坐标是（-2,-1）.

故答案为：（-2,-I）

y

13.解：点A应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论.

当点A在圆内时，直径是5+3=8(s?),因而半径是4。小

当点A在圆外时，直径是5-3=2(0〃)，因而半径是

故答案为：4或1.

14.解：连接。8,

,：BD=OA,OA=OB

所以AAOB和△B。。为等腰三角形，

设NO=x度，则NO8A=2t°,

因为08=OA,

所以NA=2t°,

在△AO8中,2x+2x+(105-x)=180,

解得x=25,

即/。=25°.

15.解：在直角中，CD=AB=2,40=1,

则BD=yj22+1VS-

由图可知IVrV&.

故答案为：IVrV的.

三.解答题(共5小题)

16.解：如图所示，即为所求.

17.解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心,

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是（2,0）

故答案为：2,0.

（2）圆的半径4"=五直”=2'0

线段MD=«（4-2）2+32=丘〈2%,

所以点。在0M内.

18.解：(1)连接08、OC,

*：OA=OB=OC,。4平分N8AC,

ZOBA=ZOCA=ZBAO=ZCAO,

在△O/W和△CMC中,

[ZOAB=ZOAC

ZOBA=ZOCA，

UO=AO

•••△048g△OAC(/US),

：,AB=AC

即△ABC是等腰三角形；

(2)延长AO交8c于点H,

•••A”平分NZMC,AB=AC,

：.AH±BC,BH=CH,

设0〃=/%BH=CH=a,

\*BH2+OH2=OB2,BH2+AH2=AB2,OA=4,48=6,

a2+b2=16

a2+(b+4)2=36

3V7

a=2

解得，

b=i

:.BC=2a=3币.

19.解：(1)•・•矩形ABC。中48