2025-2026学年江苏省常州市七年级（上）期末数学模拟试卷（含部分答案）

2025-2026学年江苏省常州市七年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近11亿美元税收，其中11亿用

科学记数法表示应为（）

A.0.11X108B.1.1X109C.1.1X1O10D.11X108

2.如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）

A.平行线间的距离相等

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.两点确定一条直线

3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体

B.圆锥

C.三棱锥

D.四棱锥

4.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.4a3+2a2=6a5C.2a2b-2ab2=0D.3ab-3ba=0

5.整式。x+2〃的值随工的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程-ax-

2b=2的解是（）

X-2-1012

ax+2b20-2-4-6

A.尸0B.x=-1C.x=-2D.x=2

6.如图，已知COM4于点O,^4OD=5Z-DOB+6a,则乙CO。的度数（

A.58°

B.59°

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C.60°

D.61°

7.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空与时，会发生折射.已知

在水中平行的光线射向空气中时也是平行的.如图,匕1=4（）°,乙2=110。，则N3+N4的

值为（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.150°

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

8.已知ia=20°,则乙a的补角等于__度.

9.单项式-3N艮的系数曷.

10.若（x-3）2+[y+2]=0,则y2的值是.

11.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何

体至少是用个小立方块搭成的.

从TF面看从上面看

12.如图，在灯塔O处观测到轮船力位于北偏西53°的方向，同时轮船〃在南偏东15°的方

向，那么乙〃用的大小为.

13.七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方

形（如图1）边长为"用，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是c〃户（用含a的代数式表

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示).

14.如图，已知［8=6,C是线段幺8上一点，且/D、E分别是8C、14的中点，贝lj。七=

«>

I1111

AECDB

15.甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回,

如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点一米.

16.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即第3根第2根第1根

“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用

来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打

结数是______.

17.现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开.用/(〃)表示〃刀叨下去出现的最多的蛋糕块数(〃=1,2,

3,4…).显然，1刀切下去蛋糕分为两块，记为/(1)=2；2刀切下去蛋糕最多被分为4块，记为/

(2)=4；那么/(3)=：f)与/(〃)的等量关系为；/(〃)=(用含〃的式子表

示).

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

18.解方程:

(1)1/3i2i)JI3：

.1.7

(z2)1-

46

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算:

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(1)-8+4-(-2)-3；

(2)-产+(.5)X(-8)-(-2)34-(-4).

20.（本小题10分）

先化简，再求值：2一厂।.1/）,•3i'1-AT,其中x=3,产-工.

■**

21.（本小题10分）

如图，直线16、相交于点O,CDLOF,OE平分工BOD.

（1）若乙40c=72：求"OP的度数;

（2）若NDOE比NSO/大24°,求乙406的度数.

22.（本小题10分）

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的：,

多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

甲乙

进价（元/件）223()

售价（元/件）2940

（I）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第

一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次

获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

23.（本小题10分）

如图1,边长为。的正方形硬纭板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸

盒，设底面边长为xcm.

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（I）这个纸盒的底面积是_____cm2,高是_______cm（用含a、x的代数式表示）.

（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：

x/cm123456789

纸盒容积

m72n

/cm3.

①请通过表格中的数据计算：;

②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_____.

（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒.

①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是_____cm,_______加（用含o、y的代数

式表示）；

②已知儿B,C,。四个面上分别标有整式2+2）,小，-3,6,且该纸盒的相对两个面上的整式的和

相等，求小的值.

24.（本小题11分）

己知：如图，直线山协,点力,3分别是“力上的点，力28是力之间的一条折线，且乙,。是。，力

之间且在折线APB左侧的一点.

（1）若41=30°,匕尸=84°,则/2=_____度；

<2）若乙。的一边与4平行，兄一边与尸5平行，请探究乙0,乙1,乙2间满足的数星关系并说明理由；

（3）若乙。的一边与4垂直，另一边与PB平行，请直接写出Z。，乙1,乙2之间满足的数量关系.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】160

9.【答案】-3

10.【答案】4

11.【答案】6

12.【答案】142°

13.【答案】

n

14.【答案】2

15.【答案】20

16.【答案】4

17.【答案】7

/(rt+1)=f(〃)+/7+1

+2

18.【答案】解:(1)Lr-3120-/)=3,

去括号得，I/603/3,

移顶得，IJ，卜3.NI,

合并同类项得，7/1»3,

系数化为I得，「9：

3rI5了7

⑵一一二

去分母得，：如6-1)-1x12=2(5J-7),

去括号得，!>r312IIIJII,

移顶得，!»r1"/311,

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合并同类项得，/-1，

系数化为I得，1-1.

19.【答案】解：(1)-8+4-(-2)-3

=-4+2-3

=-5.

(2)-i4+(-5)X(-8)-(-2)3：(-4)

=-1+40-(-8)4-(-4)

=39-2

=37.

20.【答案】解：IMA=3x2y-2xy2+2xy-3x2)^+3xy2-xy=xy2+xy♦

当尸3-=-：时，原式=j(一；)一卜1=-；.

21.【答案】解：(1)"CDWF.

：.Z.DOF=900.

\'Z-BOD=Z.AOC.

：/BOD=UOC=72°.

♦••OE平分48。。.

：-DOE1-B()D:m.

:•乙EOF=cDOF-乙DOE=90°-36°=54°.

(2)设480尸=x°,则2。06=(x+24)°.

•；OE平分乙BOD.

:.乙B()D=2乙DOE=(2x+48)°.

-Z-BOD+Z.BOF=Z.DOF=90°.

•••2A+48+X=90.

.••x=14即：480斤=14°.

•••乙4。尸=180°Y8OF=166°.

22.【答案】解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品-5,牛,

根据题意得22：-WJ,1・1'>1情