2025-2026学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷

2025-2026学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）下列图案都是由五个大小相同的小正方形组成的，其中不是轴对称图形的是（）

2.（4分）“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000（）15〃?，具有极高的科研价值.数据

0.000015用科学记数法表示为（）

A.1.5X10-4B.0.15X10C.1.5X105D.0.15X10'5

3.（4分）如图是折叠凳及其侧面示意图,若AC=BC=18。〃?,则折叠凳的宽力4可能为（）

A.50c/?zB.36cmC.40cmD.25c7〃

4.（4分）下列式子运算正确的是（)

A.a2+a3=a5B.2a・5a=10J

C.a6^a3=a2(aHO)D.(a+b)2=a2+b2

5.（4分）某校组织了班徽创意设计大赛,小颖同学积极参赛，她先设计了•个正方形的班徽图形，修改

时将原正方形的一组对边各增加4cm,另一组对边各减少4cm,修改后的图形面积与原来的面积相比

()

A.减少了\6cm2B.增加了C.增加了Scm2D.不变

6.（4分）综合实践课上，老师发给每人一张印有。的卡片，如图1,然后要求同学们画一个与Rt

△/8C全等的三角形.嘉淇同学先画出了NA/夕N=90°后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定

RtA//fB'C的依据是（）

图2

A.SASB.SSSC.HLD.AAS

7.（4分）若〃为自然数，则（2*3）2-4~的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被4整除D.被6整除

8.（4分）如图，ZUBC中，NC=90°,BC=3,4C=4,AB=5.点尸，。分别为4C上的两个动

点，则。0+4。的最小值是（）

A.5B.4C.4.8D.3.6

x+kk

9.（4分）已知关于x的分式方程一；--7=1的解为负数，则4的取值范围是（）

x+1x-1

A.Q聂左B.k*且VIC.上〈去旦MlD.AY聂VI

10.（4分）如图，△49C的两条高4。与8E交于点0,AD=BD,AC=7.动点尸从点。出发，沿线段

08以每秒1个单位长度的速度向终点8运动，同时动点。从点力出发，沿射线力。以每秒3个单位长

度的速度运动，当点尸到达点8时，P,。两点同时停止运动，设运动时间为，秒，若点产在射线4C

上，旦CF=4O,则当△4OP与△/CQ全等时，/的值为（）

D.

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分.）

11.（4分）分解因式：a2-4b2=.

12.（4分）将两个分别含30°和45。角的直角三角板如图放置，则Na=

3（4分）若分式岩的值为。，则x

14.（4分）如图，在等腰△NBC中，AB=AC,CD1AC,垂足为C,且CO=4C,连接8。，若BC=4,

则△BCD的面积为

15.（4分）如果〃尸〃（R1）,其中加，人都是正整数，则称6为“矩数”，2为6的最佳拆分点.例如:

6=2X（2+1）,6为“矩数”，2为6的最佳拆分点.若“矩数”〃的最佳拆分点为/,“矩数"q的最佳

拆分点为s.若p・q=8,则三的值为.

t

三、解答题（共8个小题，共90分.）

22

16.(10分)(1)计算：7T°+(-2)-(-j)-

x3

(2)解方程：-=^-2-

Y—3r2+2x+11o

17.(10分)先化简，再求值：-------+1),其中“一卷

xc-\x-3x-1J

18.(10分)如图，在△XA。中，AB=AC,/410=50°,ADLBC,垂足点£).

（1）尺规作图：在线段力。上，求作一个点£,使得/1E=CE；

求NE4O度数.

19.（10分）如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的

长为（4a+b）米，宽为（。+加米.

（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做■个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边

长为（a-b）米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）;

（2）当。=5,/>=2时，求S的值.

fl

4a+b

3

20.(12分)两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E

在同一条直线上，连接。C.

(1)找出图2中的全等三角形，并证明(注意：不得含有未标识的字母);

(2)判断0c与5E的位置关系，并证明；

(3)若CE=2,BC=4,求△QCE的面积.

21.(12分)琪琪家到书店的路程是然切，无风时琪琪骑自行车的速度是玄机/从(顺风速度=无风时骑车

速度+风速，逆风速度=无风时骑车速度-风速)

(1)若琪琪逆风去书店所用时问是顺风回家所用时间的［倍，求风速；

(2)设风速为必加〃"V8),若有风往返一趟(即从家骑行到书店，再从书店原路骑行返回家)的时

间为力从无风往返一趟的时间为

①/1=;(用含。的式子表示，不用化简)

②比较人和/2的大小.

22.(13分)数学课上老师给出这样一道题：若x满足(x-3)G-8)=7,求G-3)?+(》-g)2的值.小

容同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家：

解：设x-3=/〃，x-8=,7,贝］(x-3)(x-8)=nm=7,

m-n=(x-3)-(x-8)=5,

:.(x-3)2+(x-8)2=ni2+n2=(〃L〃)2+2/n//=25+2X7=39.

请参考上述解法，解决下面的问题：

【初步应用】

(1)若x满足(5-x)(x-3)=-8,求(5-x)2+(x-3)2的值.

【类比探究】

(2)若x满足(x-2025)2+(2026-x)2=2027,求(x-2025)(2026-%)的值.

【拓展提升】

(3)如图，点E,G分别在正方形力8c力的边力。，CO上，AE=2,CG=6,长方形EFG。的面积是

24,分别以Of,OG为边作正方形MED。和正方形NG。"，PH//QD,可得四边形小7M为正方形，

4

求正方形产NPM的面积(请写出解题过程).

23.(13分)某数学小组在学习全等三角形的过程中，对其中一个问题做了如下探究:

【问题背景】

(1)如图1,/VIA。中，4B=8,JC=6,力。是中线，则的取值范围是;

【变式思考】

(2)如图2,A/BC中,彳。是中线，分别以4C为腰在外作等腰RtZX/BE和等腰RlZ\/b,AB

=AE,AC=AF,ZBAE=ZCAF=90a,连接E立求证：EF=2AD；

【探究延伸】

(3)如图3,在四边形月6。。中，对角线力C,4。相交于点E,N84C+/840=18O°，点F是BC

的中点，NCEF=NADB,当£尸=6时，求的长.

5

2025-2026学年山东省德州市德城区八年级(上)期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号12345678910

答案cC.DBACBCBD

3

11.Ca+2b)(a-2b)12.1513.-714.415.-

4

选择题、填空题解法提示

10.解：①当点/在延长线上时，设/秒时，P、。分别运动到如图位置，XAOP0XFC。,

・••当尸会时，()P=CQ,

•：OP=t,CQ=AC~AQ=1-3t,

：.t=7-33

解得t=彳

②当点尸在8C之间时：设/秒时，P、。分别运动到如图位置，△AOP9XFCQ、

•:CF=AO,ZAOP=ZEOD=\^0°-ZDCE=ZFCQ,

・••当△/OQgZXbCQ时，OP=CQ,

•：OP=t,CQ=AC-AQ=3t-7,

7

：.t=3l-7,解得t=y,

综上，t=4或£=]

14

6

故选：D.

15.解:因为“矩数”〃的最佳拆分点为f,“矩数”令的最佳拆分点为s,

所以p=l(/+1),q=s(s+1),

因为〃-夕=8,

所以t(/+1)-s(5+1)=8,

t2+t-s2-s=8,

(户-/)+(…)=8,

(z+5)(r-s)+(r-s')=8，

(z・s)(z+s+1)=8，

因为，、s都是正整数，所以LS和/+s+l也为正整数，且z+s+l>/-s,

因为8=1X8=2X4,

当”s-l,什时，可得方程组

解得:心，

当「s=2,什$+1=4时，可得方程组｛；；；：%

解得:｛；:能(舍去)，

将z=4,s=3代入：，得:=

3

故答案为：--

4

解答题参考答案

16.解：(1)原式=1+4-9

=5-9

=-4：

(2)原方程整埋得：-^4=—-2,

x-12(x-l)

去分母得：2x=3-4(x-1),

解得：》=看

检验：当x=(时，2G-1)W0,

故原方程的解为工=!

7

%-31+%—1

17.解：原式=

(x+l)(x—1)x-3%-1

无+1_%

F71--FT

1

当x=—■^时，原式二-2----=-K"

3-F15

18.解：（1）如图：点♦即为所求.

(2),：AB=AC,ADLBC,ZBAC=50a，

J.Z.ABC=Z-ACB=1(180°-ZLBAQ=65°,Z.DAC=^Z-BAC=25°,BDDC,

・・・力。是8c的垂直平分线,

:・BE=CE,

•:CE=AE,

：.ZACE=ZDAC=2SQ,

,NBCE=^ACB-N/CE=40°,

,:BE=CE,

工NEBD=/BCE=40°.

19.解：(1)若该正方形地块的边长为Ca-b)米，空白部分的面积S为:

S=(4a+b)(q+6)-(a-b、;2

=4。2\4ab\ab^tr-(a2-2ab•b2)

=(3/+7ab)(平方米),

答：空白部分的面积为(3“2+7R))平方米；

(2)当q=5,b=2时，

5=3a2+lab=3X52+7X5X2=145(平方米).

20.解：(1)AABE^AACD.

r/\ABC和△力。石是等腰直角三角形，

8

：.AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD=90c,

/.ZBAC+ZEAC=ZDAE+ZEAC,

:・NBAE=NCAD,

在△/18E和△力CO中，

AB=AC

乙BAE=乙(L4O,

AE=AD

:,△ABE出AACD(SAS).

①②

・•・/4EB=NADC.

VZADC+ZAFD=90a,

AZAEB+ZAFD=90a.

,/ZAFD=ZCFE,

：.ZAEB+ZCFE=^,

；・NFCE=90°,

:.DC上BE；

(3),:CE=L8c=4,

:・BE=6,

•••△力8£丝△4。。，

:・CD=BE=6,

JADCE的面积=^CE*CD=1x2X6=6.

21.解：(1)设风速为

335

根据题意得：—=—x解得：x=2,

8-x8+x3

经检验，x=2是所列方程的解，且符合题意,

答：风速为2碗前；

9

(2)①由题意可知，＜=(+gja)爪

33

故答案为:-----+

8—(i----8+Q

②由题意可知，0=言+备，£2=爷=%，11-2=总+篇_,

12(84-a)+12(8-a)-3(8+a)(8-a)

=4(8-a)(8+a)

_96+12a+96-12a-192+3a2

—4(8-a)(8+a)

3a2

=4(8-a)(8+a)'

・・・a<8,An-r2>0,

22.解：(I)设5-x=〃?，x-3=〃，

则m+〃=(5-x)+(x-3)=2,

(5-x)(x-3)=-8,：,mn=-8,

，(5-x)2+(x-3)2=(〃?+〃)2-2W/Z=22-2X(-8)=20；

(2)设x・2025=w,2026-x=〃，

则+〃2=2027,〃?+〃=1,

:.2mn=(m+n)2-(m2+n2)=-2026,

：,mn=-1013,

即(x-2025)・(2026-x)=-1013；

(3)设。£=〃?，DG=〃,正方形力8C。的边长为x,

则。E=x-2,DG=x-6,

，加-〃=(x-2)-(x-6)=4,

由条件可知/〃=24,

；・S正方形FNPM=FN2=(DE+DG)2

=(〃?+〃)2

=(〃？-〃)2+4mn

=16+4X24

=112.

23.(1)解：如图1,延长彳。至P,使4O=OP,连接8尸,

10

A

\

p（图1）

•・Z。是的中线，:.CD=BD,

■:NADC=/PDB,A/\ADC^^PDB（SAS\

:.BP=AC=6,

'：AB-BP<AP<AB+BP.4B=8,AC=6,

A8-6V4PV8+6,

：.2<AP<\4,

,:DP=AD,：.AP=2AD,

•••2V2JDV14,解得1VO0V7,

即AD的取值范围为1VADV7,

故答案为：1<JD<7：

（2）证明：如