甘肃定西市岷县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷【含答案】

2025—2026学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试卷

考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作

答，否则无效.

一.选择题：本题共10小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.下列各式中运算正确的是（）

A.7（-27=-2B.>/49=±7

c.VHF=4D.-^27=-3

2.下列说法不正确的是（）

B.?是禹的一个平方根

A.4是16的算术平方根

Jy

C.（—6）2的平方根-6D.（-3）3的立方根-3

3.给出下列各数：-2026,p4行，3.14,血,其中无理数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.为了解某市七中级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名

考生的数学成绩进行调查.下列说法正确的是（）

A.这种调查方式属于普查

B.调查的总体是这800名考生

C.这种调查方式属于抽查

D.七年级所有学生是总体的一个样本

5.如图，下列条件中，能判断直线川仍的有（〉个.

®Z1=Z3：@Z2=Z3；@Z4=Z5；（4）Z2+Z4=180°.

试卷第1页，共6页

A.1B.2C.3D.4

6.若点彳（〃?，〃）在第二象限，那么点8（-〃]，|川）在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.不等式l-2xV5-；x的负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，直线直角三角板的直角顶点。在直线4上，一锐角顶点8在直线上，若

Zl=35°,则N2的度数是（）

A.65。B.55。C.45°D.35，

9.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕

轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量

各为x两、y两，下列方程组正确的是（）

x+y=165x+6v=16

4x+y=x+5y5x+y=x+6y

5x+6y=166.r+5y=16

4x+y=x+5y'[5x+y=x+6j，

10.定义新运算：对于任意实数mb,都有。㊉6=卜一目+1,比如，数字2和5在该新运

算下的结果为4,计算过程如下：2㊉5=|2-5|+1=4,则G㊉2的值为（）

A.3+>/3B.2+C.>/3—1D.3—^3

二.填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.比较大小：5五46.

12.如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点象0）,“兵”位于点（』），则“帅”

所在位置的坐标是.

试卷第2页，共6页

14.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，己知/1=75\则/2的度数是

(3x+2y=17

15.已知、；山则》+产

2xI3y=13

16.已知(m-2)户"+3>()是关于x的一元一次不等式，则加的值为

17.在数轴上与表示旧的点距离最近的整数点所表示的数为.

18.实数小方在数轴上的位置如图所示，则化简代数式臼-0=.

-------1------1----------1——>

a0b

三.计算题：本大题共1小题，共8分.

19.(1)计算：74+|V2-3|-(7T-2026)°

x+2y=18

(2)解方程组:

2x-y=\

四.解答题：本题共8小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

20.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k

的值.

f.1+5x,2x-1T,

2i.解不等式组｛-

[-3(》+2)<2》+馅

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得二

试卷第3页，共6页

（2）解不等式②，得二

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为

22.如图，将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形

44G.

（1）画出三角形44G，并写出4，M，c的坐标

（2）求三角形48c的面积.

23.如图，己知N1=N2,ZC-ZD.

求证：Z.A=Z.F.

证明：=（已知），/1=/3（_）,

/.Z2=Z3（_）.

同位角相等，两直线平行）.

.•./4=_（两直线平行，同位角相等）.

NC=N〃（己知），

.•._=NC（等量代换）.

DF//彳。（_）.

ZJ=ZF（_）.

试卷第4页，共6页

24.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-9与3+a,26+2的立方根是-2.

(1)求。，力的值：

(2)求2〃-方的平方根.

25.如图所示，。是直线”上的点，/力。。=40。，0。平分40C.

(1)求/8。。的度数.

(2)若0E_L48,求NOOE的度数.

26.为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x(单位:

min),把统计数据分为四组4(30«x<60),5(60<x<90),C(90<x<120),

Z)(120<x<150).其中落在8组的数据为：85,60,70,75,65,78,80,62,75,78,

85,76,8(),70,65,72.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图:

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)被调查的学生共有人；

(2)补全频数分布直方图；

(3)求扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数;

(4)若本校七年级共有400人，请估计阅读时间(904x<150)的学生共有多少人？

27.如图1,已知直线。。||£尸，点4、8分别在直线CD、直线加'上，P为两平行线间一

试卷第5页，共6页

图1

(1)猜想NZMP,4FBP,4PA之间有什么数量关系？并说明理由.

应用

(2)利用(1)的结论解答：

①如图2,/〃、87］分别平分ND4尸、ZFBP,请你直接写出NP与的数量关系，不需

图2

②如图3,AP2＞叫分别平分NC4P、4EBP,若"8=0，求的大小(用含力的代

图3

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查二次根式的性质与化简，立方根等知识，解题的关键是掌握二次根式的性

质.利用二次根式的性质一一判断即可.

【详解】A、脑=2,本选项错误，不符合题意；

B、＞/49=7,本选项错误，不符合题意；

C、正护=-4,本选项错误，不符合题意；

D、际=3,正确，符合题意.

故选：D.

2.C

【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可.

【详解】A.4是16的算术平方根，说法止确；

B.35是］25的一个平方根，说法正确；

C.(-6)2的平方根±6,本选项错误;

D.(-3)3的立方根-3,说法正确.

故选C

【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意

义.

3.C

【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数.

根据无理数的定义，逐个判断每个数是否为无理数.

【详解】解：-2026是整数，是有理数；

TT

冗是无理数，，是无理数：

历=-3,是整数，是有理数；

3.14是有限小数,是有理数；

五是无理数：

二无理数有2个.

故选：C.

答案第1页，共12页

4.C

【分析】本题考查调查方式的概念，涉及普查、抽查、总体和样本的区分.普查是对所有

对象进行调杳，抽查是抽取部分对象进行调查；总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽

取的部分.掌握普查与抽杳的区别，明确总体和样本的定义即可正确解答.

【详解】解：选项A：普查是对调查对象的全体进行调查，本题仅抽取800名考生的成绩,

并非对该市所有七年级考生调查，因此这种调查方式不是普查，A选项错误.

选项B：总体是指研究对象的全体，本题研究的是该市七年级学生的数学考试成绩，因此总

体应是“该市七年级全体学生的数学考试成绩”，而非“800名考生“，B选项错误.

选项C：抽样调杳是从调查对象的总体中抽取一部分个体进行调查，本题抽取800名考生的

成绩来反映整体情况，属于抽样调查（抽查），C选项正确.

选项D：样本是从总体中抽取的一部分个体的观测值，本题中样本是“抽取的800名考生的

数学成绩“十年级所有学牛”是总体的研究对象.并非样本,D选项错误.

故选：C

5.C

【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定条件进行分析即可.

【详解】解：①N1与N3属于内错角，当N1=N3时，可判定。|出，故①符合题意；

②N2与N3不属于同位角，也不属于内错角，当N2=/3时，不能判定故②不符合

题意；

③N4与/5属于同位角，当N4=N5时，可判定。IS,故③符合题意；

④N2与N4属于同旁内角，当N2+N4=180。，可判定a|S,故④符合题意；

则能判断直线aII8的条件有3个，

故选：C.

6.A

【详解】解：因为点力在第二象限，

所以«>0,

所以-〃?>0,In|>0,

因此点〃在第一象限.

故选：A.

7.B

【详解】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的

答案第2页，共12页

解集后按要求求出整数解即可.

【详解】2(l-2x)<10-x,

2-4x<10-x,

-4x+x<10-2,

-3x<8,

3

所以不等式的负整数解有-1、-2,共2个，

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关

键.

8.B

【分析】如图，先求出43的度数，然后再根据平行线的性质即“J求得答案.

【详解】如图，

vZl+Z3=90°,Zl=35°,

.-.Z3=55°,

又•••直线W〃2，

.-.Z2=Z3=55°,

故选B

【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9.C

【分析】设每只雀重量为x两，每只燕重量为y两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得

第一个方程5x+6y=16,根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程4x+y=x+5y,

据此可得答案.

答案第3页，共12页

【详解】解：设每只雀重量为x两，每只燕重量为y两，

•.•五只雀、六只燕一共重1斤，即16两，

••・可得第一个方程5x+6y=16,

互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两

边重量相等，

.••可得第二个方程4x+y=4+5y,

5.r+6y=16

因此所列方程组为L<.

4x+y=x+jy

10.D

【分析】此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可.

【详解】解：V3©2=|>/3-2|+1=2-73+1=3->/3,

故选：D.

11.>

【分析】本题考查比较二次根式的大小，熟知二次根式的性质是解答此题的关键.

先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可.

【详解】解：丁5&=病，4G=标，50>48,

.•.病>标，

即5拉>4百.

故答案为：>.

12.(b-2)

【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点(3,0)建立平面直角坐标系即可得出

结论

【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，

答案第4页，共12页

则“帅”所在位置的坐标是I[，-2）

故答案为：（L-2）

13.

-1

【分析】本题考查了非负数的性质，正确理解非负数的性质是解题的关键.根据非负数的性

质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，据此求解.

【详解】解：,.•（》+3『20,y]2-y>0,且（x+3『+Ji=7=0,

.•.（x+3『=0和后7=0，

由（x+3f=0,得X+3=0,即X=3；

由JT7=0,得2-y=0,即y=2.

:.x+y=-3+2=-\.

故答案为：7.

14.105。##105度

【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等：两宜线平行，内错角相等两

直线平行，同旁内角互补,根据两直线平行，内错角相等得到N1=N8CO=乃。，即可得到

N2的度数.

【详解】解：如图，

答案第5页，共12页

/.Zl=NBCD=75°,

，Z2=i80O-75o=105°,

故答案为：105。.

15.6

【分析】两个方程相加即可得到5x+5y=30,从而求出x+y=6.

3x+2y=17①

【详解】解:

2x+3y=13②

①+②得：5x+5y=30,

则x+y=6.

故答案为：6

【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地

运用等式的性质进行计算是解此题的关键.

16.-2

【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值.

【详解】依题意得:|m|-l=l且m-2#0,

解得m=-2.

故答案为：-2.

【点睛】此题考杳了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关

键.

17.3

【详解】解：•••9VUV12.25,

••-3<VH<3.5,

・•・在数轴上与表示而的点的距离最近的整数点所表示的数是3.

故答案是3.

18.2a+b州b+2a

【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案.

【详解】由数轴可得：

a+b>0,aVO,

则原式=〃+b-(-«)

=2a+b.

答案第6页，共12页

故答案是：2a+b.

【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

x=4

19.(1)4-V2;(2)

y=：

【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，化简绝对值和零指数事，解二元一次方

程组，解题的关键是掌握以上运算法则.

(1)首先计算算术平方根，化简绝对值和零指数累，然后计算加减即可；

(2)方程组利用代入消元法求解即可.

【详解】(1)解:“+|0-3卜(冗一2026)°

=2+3-72-1

=4-72：

x+2y=\8①

(2)解:

2x-y=\®

由②得P=2x-1③，

代入①得x+2(2x—1)=18,

解得x=4,

把x=4代入③，得y=7,

x=4

二方程组的解为丁

1^=7

20.-

4

【分析】先将方程组的解用k表示，根据方程的解的定义得到关于k的方程，解之即可.

【详解】解：由方程组'得：1"包，

•••此方程组的解也是方程2x+3y=6的解

2x7k+3x(-2k)=6,即8k=6,

解得：V，

4

3

故k的值为

4

【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、二元一次方程(组)的解，解答

答案第7页，共12页

的关键是理解方程（组）的解得含义，能将二元一次方程（组）的解转化为关于k的一元一

次方程的解.

21.（1）x>-l；

（2）x>-2；

（3）在数轴上表示不等式的解集为：

（4）x>-l

【分析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化为1,即可求解；

（2）去括号、移项、系数化为1,即可求解；

（3）把（1）和（2）求得的解集在数轴上表示出来；

（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】解：（1）不等式两边都乘以6,得6+3+15x>4x-2

移项，得15x-4x>-2-6-3

合并同类项，得

系数化为1，得x>-l

故答案为:x>-l

（2）去括号，得-3x-6V2x+4

移项，得-3x-2x<4+6

合并同类项，得-5xV10

系数化为1,得x>-2

故答案为：x>-2

（3）略

<4）原不等式组的解集为：x>-l.

故答案为:x>-l.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集

的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

答案第8页，共12页

【分析】（1）先根据平移方式找到X、B、C对应点4、用、G的位置,然后顺次连接4、给C,

即可；根据平面直角坐标系可知4，B1，G的坐标；

（2）利用割补法求解即可.

【详解】（1）略;

（2）解：S,-..=4x6—x1x6—x3x4—x3x3=—.

RC2222

23.对顶角相等；等量代:奂：CE；NO；Z4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内

错角相等

【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质定理与判定定理完成填空，即

可求解.

【详解】证明：•♦•/1=/2（已知），N1=N3（对顶角相等），

?.Z2=Z3（等量代换）.

/.BD//CE（同位角相等,两直线平行）.

；.N4=ND（两直线平行，同位角相等）.

vZC=ZZ）（已知），

/.Z4=ZC（等量代换）.

:.DF//AC（内错角相等,两直线平行）.

=ZF（两直线平行，内错角相等））.

故答案为：对顶角相等；等量代换：CE；NO；Z4：内错角相等，两直线平行；两直线平

行，内错角相等.

24.⑴。=2,b=-5

⑵±3

答案第9页，共12页

【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念.

(1)根据一个正数的两个不同的平方根和为。得到方程2〃-9+3+。=0,即可求解心再

根据立方根的定义得到助+2=-8,即可求解

(2)将求解得。力代入24-6进行求值，再求解平方根.

【详解】(1)解:根据题意得,2。-9+3+。=0,

解得a=2,

•••2〃+2的立方根是-2,

/.2b+2=-S,

解得6=-5；

(2)解：由(1)知，。=2,b=-5,

2a-b=2x2-(-5)=9,

•.•9的半方根是±3,

2a-力的平方根是±3.

25.(1)70°

(2)20°

【分析】(1)由邻补角的性质得N4OC=140。，进而根据角平分线的定义即可求解；

(2)由垂直的定义得/8。£=90。，再根据角的和差关系即可求解；

本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】⑴解：•••4OC=40。,

.-.Z5OC=180°-40°=140°,

•：OD平分KBOC,

：・/BOD=L/BOC=7M；

2

(2)解：•••OE_L48,

.•.N8OE=90。，

由(1)知4OQ=70。，

ZDOE=90°-70°=20°.

26.(1)40

(2)频数分布直方图如图所示：

答案第10页，共12页

（3）108°

⑷160人

【分析】（1）利用"组的数据个数除以该组数据所占百分比“，即可获得答案；

（2）首先确定落在4组的数据和。组的数据个数，然后补全频数分布直方图即可；

（3）利用“C组数据占比”，即可获得答案；

（4）利用“七年级总人数乘以抽样调查中阅读时间（90«x<150）的学生占比”，即可获得答

案.

【详解】（1）解：由图可知，力组的人数为8人，占被调查的学生的20%,

・•・被调查的学生共有8・20%=40（人）；

（2）解：根据题意，可知8组的数据共计16个，

则。组的数据个数为40-8-16-12=4；

12

（3）解：扇形统计图中C