列代数式表示数量关系 同步练习-2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.1列代数式表示数量关系同步练习（附解析）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列每组的两个量中，成反比例关系的是（）

A.购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价

B.圆柱的底面积一定，它的体积和高

C.长方形的周长一定，长和宽

D.汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间

2.下列两种量成反比例关系的是（）

A.单价一定，总价和数量B.路程一定，速度和时间

C.身高和体重D.正方形的边长和周长

3.一个两位数,十位数字是b,个位数字是这个两位数可表示为（）

A.abB.10。+/?C.baD.TOb+a

4.下列各式中,是代数式的有（)

x+2=y,0,2(/7+C),x+4<10,5x2y-6x

x

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.下列代数式书写规范的是（)

1

A.8+xB.〃x5C.4a2bD.-a

3

6.下列用字母表示数的式子中,符合书写要求的有（)

,25(。+/?)

2x(x+y),—\a2b,abc2*冲3,

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列代数式的意义叙述错误的是（）

A.2。+3的意义是。的2倍与3的和B.〃2-1的意义是。的平方与1的

差

C.5aZ?的意义是々与Z?的积的5倍D.a十〃的意义是a与b的和的平方

8.在日历上，某些数满足一定的规律，某年8月份的日历如图所示，用方框框

住任意4个数，设右上角的数字为则下列说法正确的是（）

二六

日—■--四五

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的数字为〃+1B.左下半的数字为。+7

C.右下角的数字为。+8D.方框中的4个数相加，结果是4的倍

数

二、填空题

9.代数式2（〃+2）的意义是：.

10.在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球.2x+3y表示

11.下列各式：一5%），2.〃,5=兀，,2兀匕0,0,2,2/〉0,。/0,其中是代数式的有

2a

__________个.

12.M、N都不为0,如果d=8,那么M和N成比例；如果

M

2:M=N:5,那么M和N成比例.

13.下列各式：一匚，--,a-b+c,m-ln,ab-5»-,其中不符合代

34t

数式书写规范的有个.

14.仓库里存有货物18D吨,运走了12车，每车x吨.12x表示,

180—12X表示,这里x的最大值是________.

15.观察卜列算式：产―O?=1+0=1；2*234—I2=2+1=3：32—22=3+2=5;

42-32=4+3=7;52-42=5+4=9;…若字母〃表示自然数，请你观察到

试卷第2页，共4页

的规律用含〃式子表示出来：

三、解答题

16.根据题意列代数式：

(l)m的一半与n的和；

(2)文的3倍与的差的平方.

17.一种商品每件进价。元，商家在进价的基础上增加20%定为售价.回答下列

问题：

⑴每件商品加价了多少元？售价为多少元？

(2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能

盈利多少元？

18.如图，某长方形广场长为am,宽为〃m,四个角铺了相同的四分之一圆的

草地.设圆的半径为用代数式表示广场空地的面积.

19.一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示.

每天读的页数

121530•••

(页)

需要读的天数

25■10•••

(天)

(1)小林需要读的总页数为一页，盖住的数字为二

(2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？

⑶设每天读的页数为需要读的天数为)'，判断/与),之间成什么比例关系？

20.十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数

表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).

10月110月210月310月410月510月610月7

日期

日日H日日日日

人数变化(单

+1.640.8+0.4-0.4—0.8+0.2-1.2

位：万人)

(1)若9月3()日的游客人数记为。万人，请用含。的代数式表示10月2日的游客

人数；

⑵请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？

(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物

园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来.

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《3.1列代数式表示数量关系同步练习（附解析）》参考答案

题号12345678

答案ABDBCADD

1.A

【知识点】正（反）比例关系

【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比

例关系，若比值为定值,则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可.

【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值.

〈A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，，数量和单价成反比例;

•••B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例；

VC选项中，长方形周长=2x（长+宽），周长一定，仅长与宽的和为定值，乘

积不是定值，...长和宽不成反比例；

・・・D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不

成反比例.

2.B

【知识点】正（反）比例关系

【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积

一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系.据此分析各选项

的数量关系，即可得出结论.

【详解】解：A、单价=总价+数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故

二者成正比例，不符合题意；

B、路程=速度x时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比

例，符合题意；

C、身高与体重不成比例，不符合题意；

D、正方形的周长=边长x4,即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符

合题意.

3.D

【知识点】用字母表示数

【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原

答案第1页，共9页

理.

根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数.

【详解】解：,・,十位数字是人,

工表示10R

•・•个位数字是。，

*,•表不。;

・・・这个两位数为10方+。.

故选：D.

4.B

【知识点】代数式的概念

【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数

式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式.

逐个判断：

・・・x+2=y是等式，x+4<10是不等式，二者都不属于代数式，

+3/

・•・符合代数式定义的式子为0,—,29+。，5x2y-6x,共4个.

X

5.C

【知识点】代数式书写方法

Q

【详解】解：•・•选项A、8+X不符合规范，应写为一；

JV

选项B、QX5不符合规范，应写为5〃；

4

选项D、\—a不符合规范，带分数应化为假分数；

3

选项C、4a2b符合所有书写规范,

故选C.

6.A

【知识点】代数式书写方法

答案第2页，共9页

【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即

可.代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为，，数字需写在字母前方；

除法运算写成分数形式；系数为±1时1省略不写；带分数需化为假分数.

【详解】解：逐个判断式子：:2x（x+y）保留乘号义,不符合书写要求；

-\a2b中系数-1的1未省略，不符合书写要求；

必+未将除法写为分数形式，不符合书写要求；

9•3中数字3未写在字母前方，不符合书写要求；

2

1-xy未将带分数化为假分数，不符合书写要求；

只有5"+”）符合所有书写要求,共1个符合要求.

7

7.D

【知识点】列代数式、代数式表示的实际意义

【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的

叙述是否匹配代数式的运算逻辑.

【详解】解：选项A：2。+3的意义是。的2倍与3的和，叙述正确；

选项B：/_］的意义是。的平方与1的差，叙述正确；

选项C：的意义是。与〃的根的5倍，叙述正确；

选项D：〃表示。与人的平方的和，而“。与的和的平方”对应的代数式是

（。+〃）2,两者运算顺序不同，该叙述错误.

8.D

【知识点】用代数式表示数、图形的规律

【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大1;同一列中

下面的数字比上面大7.

用方框框住任意4个数，设右上角的数字为。，则左上角数字为。-1,故A选

项错误;

答案第3页，共9页

左下角的数字为。+6,故B选项错误；

右下角的数字为。+7,故C选项错误；

综上所述方框中的四个数字和为

(a—1)+a+(〃+6)+(〃+7)=4ci+12=4(a+3j,故D选项正确.

9.答案不唯一，。与2的和的2倍

【知识点】代数式表示的实际意义

【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结

合运算顺序表述其意义

【详解】解：该代数式的意义是。与2的和的2倍.

10.在这场篮球比赛中，王老师得的总分数

【知识点】列代数式

【分析】分析代数式2x+3y表示的意义即可解答.

【详解】解：:在一场篮球比赛中，王老师投进个2分球和个3分球，

，王老师投进x个2分球得分2x,y个3分球得到3y,

・・・2x+3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数.

11.

6/六

【知识点】代数式的概念

【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解.代

数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的•个数或

一个字母也是代数式，由此即可求解.

【详解】解：-5町2是代数式：。是代数式：S-兀尸是方程，不是代数式：2口

是代数式；0是代数式；£是代数式；2是代数式；2x>0是不等式，不是代

2a

数式；QW0是不等式，不是代数式，则

-5xy\a,S=兀尺2口.()；,一,2x>0,。H0,其中是代数式的有6个.

2a

答案第4页，共9页

故答案为：6.

12.正反

【知识点】正（反）比例关系

【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为

定值.比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可.

【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反

比例，

N

因为77=8,M，N都不为0,可得N与"的比值为定值8,所以M和N

M

成正比例；

因为2:M=N:5,根据比例的基本性质，可得MN=2x5=10,N都

不为0,可得M与N的乘积为定值10,所以〃和N成反比例.

13.4/四

【知识点】代数式书写方法

【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根

据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运

算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解.

【详解】解：-1g是带分数，不符合规范，应写成假分数；

三上符合代数式书写规范；

4

b+c,使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式；

〃/-1兀中数字1与万相乘，数字应省略或写在前，不符合规范；

出数字写在字母后面，不符合规范，应写成5。人；

上符合代数式书写规范；

t

故不符合规范的有4个；

故答案为4.

答案第5页，共9页

14.12车运走货物的吨数运走12车后仓库剩余货物的吨数15

【知识点】用字母表示数

【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键.

12x表示运走的总吨数，180-12X表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超

过原有货物量决定.

【详解】解：运走了12车，每车x吨，囚此12x表示运走的货物总吨数.

仓库原有货物180吨,运走121吨后，剩余货物为（180-12X）吨.

由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为180吨,

1QQ

此时x=—=15（吨），

12

・・・x的最大值为15.

故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15.

15.（/?+1）2-YT-2/1+1

【知识点】用代数式表示数、图形的规律

【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这

两个相邻自然数的和，据此规律求解即可.

【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边

是这两个相邻自然数的和，

若字母〃表示自然数，则有：（及+1）2一〃2=及+1+〃=2〃+1.

1

16.（1）—/«+/?

⑵（3工-»

【知识点】列代数式

【分析】本题考杳列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键.

（1）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

来即可解答；

（2）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

答案第6页，共9页

来即可解答.

【详解】（1）解：■—/%+〃；

2

（2）解：（3x-y）2.

17.（1）每件商品加价了0.2a元，售价为1.2。元

⑵现售价为10陵元，每件还能盈利0.084元

【知识点】列代数式

【分析】本题考查了列代数式.

（1）每件商品加价了20%。元，每件商品的售价为（1+20%）4元；

（2）由题意得：现售价为1.27x90%元；每件还能盈利1.08。—。元；

【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了20%7=0.加元，

每件商品的售价为（1+20%）。=1.2。元；

答：每件商品加价了0.2〃元，售价为1.2々元；

（2）解：由题意得：现售价为1.2"90%=1.08。元：

每件还能盈利1.08。-〃=0.08。元.

18.（tzZ?-7cr2）m2

【知识点】列代数式、圆的面积

【分析】本题主要考查列代数式，是基础考点，熟练掌握长方形的面积公式和圆

的面积公式是关键.根据草地的面积=圆的面积，空地的面积=长方形的面积一

草地的面积，即可解答.

【详解】解：由题意和图可知，草地的面积=圆的面积，空地的面积=长方形的

面积一草地的面积，

因为长方形的面积为就mZ,草地的面积为TT/H?,

所以，广场空地的面积为（4〃-兀，）|力2.

答：广场空地的面积为-口2）m2.

答案第7页，共9页

19.（1）300,20；

⑵越来越少；

（3/与y成反比例关系.

【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数除法的应用、列代数式、正（反）比

例关系

【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据

表格得出结果是解题的关键.

（1）用表格中的一组数据，求出两数的积即可；

（2）观察表格数据即可求解；

（3）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到x与y的关系，根据积

一定，两个变量成反比例关系，作答即可.

【详解】（1）解：12x25=300,