2026-2027学年浙教版八年级数学上册同步练习：线段垂直平分线的性质

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习

第1章三角形

1.6线段垂直平分线的性质

选择题每小题3分

图基础对点练

1.如图，PQ是线段的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（）

A.AP=BPB.AQ=PQ

C.BQ=PQD.3PQ=2BP

AA

第1题图第2题图

2.如图，在“8C中，AB=AC=S,BO5,线段A8的垂直平分线交A8于点E,交4c于

点。，则△“力。的周长为（）

A.21B.14

C.13D.9

3.如图，AABC两条边的垂直平分线相交于一点P,连结4P,BP,CP,则下列结论正

确的是（）

R.AB=PBB.BC=AC

C.AC=APD.PA=PB=PC

4.（3分汝口图，△ABC的边A8的垂直平分线交AC于点。，连结以）。若AC=8,CD=5,

则BD=o

D

B

5.（8分）已知：如图，直线/及直线上一点A。

（1）（4分）求作：直线/的垂线A。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）。

（2）（4分）根据（1）中的作图步骤,求证：AD.LL

A.

6.（8分汝口图，在AABC中，8c边的垂直平分线MN交4c边于点。，交BC于点E,连

结80。若CE=4,ZiBOC的周长为18,求8。的长。

7.（8分）如图，在△A8C中，分别以点A和点C为圆心，大于3C的长为半径作弧，两

弧相交于点M,M直线MN与AC,5c分别相交于点E,。，连结A。。若AE=3cm,

△ABC的周长为13cm,求△/W。的周长。

目综合提升练

8.如图，在AABC中，BC=1,AB的垂直平分线分别交A8,BC于点D,E,AC的垂直

平分线分别交AC,BC于点、F,G,则AAEG的周长为（）

A.5B.6C.7D.8

9.（8分）如图，在四边形A8CO中，AD//BC,E为CO的中点，连结AE,BE,BEtAE,

延KAE交BC的延长线于点F。求证:

(1)(4分)/GAO。

(2)(4分)A8=8C+A。。

10.（8分）如图，在8c中，）垂直平分AC,交4c于点凡交BC于点E,AD1.BC,

垂足为。，且BD二DE,连结4£。

（1）（4分）求证：AB=EC。

（2）（4分）若AABC的周长为19cm,AC=Scm,则DC的长为多少？

BC

・挑战备选练（选做）

11.（8分）［推理能力］如图1,在四边形ABCO中，AD=CD,AB=CBf我们把这种两组邻

边分别相等的四边形叫作“筝形”。

【性质探究】

（1）（2分）如图1,连结筝形A8CQ的对角线AC,BD,两者相交于点。，则AC,8。的

位置关系是;AO,CO的数量关系是>

【知识应用】

如图2,秀秀想要做一个“筝形”风筝，她先固定中间的“十字架”，再确定四周。

（2）（3分）①（1分）从数学的角度看，秀秀确定“十字架”的对角线EG和”尸时，应满足

的条件是o

②（2分）借助①中所写条件，证明四边形E/7G/是“筝形”。

【应用拓展】

（3）（3分）如图2,在“筝形”风筝EHGF中,已知EG=60cm,HF=40cm,求“筝形”

风筝EHGF的面机

答案解析

选择题每小题3分

固基础对点练

1.如图，PQ是线段A8的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（A）

X.AP=BPB.AQ;PQ

C.BQ=PQD.3PQ=2BP

2.如图，在△ABC中，AB=AC=S,BC=5,线段48的垂直平分线交A8于点E,交4c于

点。，则ABOC的周长为（C）

A.21B.14

C.13D.9

3.如图，AABC两条边的垂直平分线相交于一点P,连结AP,BP,CP,则下列结论正

确的是（D）

X.AB=PBB.13C=AC

C.AC=APD.PA=PB=PC

4.（3分）如图，ZkABC的边A8的垂直平分线交AC于点。，连结8。。若AC=8,CD=5,

则BD=3。

BC

【解析】•・・AC=8,CD=5,

.*.AD=8-5=3o

•・•皮。在48的垂直平分线上，

：.BL）=AD=3o

5.（8分）已知：如图，直线/及直线上一点A。

（1）（4分）求作：直线/的垂线AD（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）。

（2）（4分）根据（1）中的作图步骤，求证：AD±/o

—-----------------1

解：（1）作图如答图所示。

'------/

、.

、、Z.

%

第5题答图

（2y：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

.,.△ABD^AACD（SSS）,

；.NBAD=NCAD。

又「N6AO+ZC4D=180°,

••・/A4O=/C4O=90。，

AADl/o

6.（8分）如图，在A48C中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点。，交BC于点、E,连

结若CE=4,△8OC的周长为18,求8。的长。

解：・.・。£是5c边的垂直平分珑，CE=4,

：.DB=DC,BC=2CE=8o

•・•△小OC的周长为18,

・・・O8+OC+AC=18,

・・・OB+DC=18-8=10,

：.BD=DC=5o

7.（8分）如图，在△A“C中，分别以点4和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两

弧相交于点M,M直线MN与AC,5c分别相交于点E,。，连结A。。若AE=3cm,

△ABC的周长为13cm,求△A8O的周长。

解：由作图知MN是4c的垂直平分线,将AE=EC,AD=DCo

:△ABC的周长为13cm,AE=3cm,

即AB+BC+AC=13cm,AC=6cm,

：.AB+BD-\-DA-\-AC=Ucm,

：.AB-\-BD-\-DA=lcm,

即的周长为7cine

国综合提升练

8.如图，在AABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交48,BC于点D,E,AC的垂直

平分线分别交AC,8c于点凡G,则AAEG的周长为（C）

A.5D.8

【解析】VAB的垂直平分婉分别交A5,5c于点D,E,AC的垂直平分为分别支AC,

BC于点尸，G,

,EA=EB,GA=GC,

/.△AEG的周长=E/1+EG+G4=EB+EG+GC=BC=7。

9.（8分）如图，在四边形A3CO中，AD//BC,E为CO的中点，连结AE,BE,BEA.AE,

延长AE交8c的延长线于点凡求证：

（1）（4分）FC=AD。

⑵（4分）A8=8C+A。。

证明：（1）丁4&〃AC,

・•・NADC=/ECF。

YE是CO的中支，

：.DE=CEO

在△ADE与AFCE中，

^ADE=乙FCE,

DE=CE,

（^AED=乙FEC,

：.AADE^AFCE（ASA）.

：.FC=ADO

（iy:LADE^/\FCE,

：.AE=EF,AD=CFO

^：BElAFf

；.BE是线段A尸的垂直平分珑，

；・AB=BF=BC+CF,

：.AB=BC-\-AD.

10.（8分）如图，在AABC中，E尸垂直平分AC,交AC于点、F,交BC于点、E,AD1BC,

垂足为O,且BD=DE,连结AE。

（1）（4分）求证：AB=EC.

⑵（4分）若ZkABC的周长为19cm,AC=Scm,则。C的长为多少？

A

解：（DYE尸垂直平分AC,

：.AE=ECo

•；AOJ_6C,BIDE,

：.AB=AE,

：.AB=ECO

（2）・.・A45C的周长为19cm,

/.AB+BC+AC=19cmo

又•；AC=8cm,

・・A/，+/，C=llcm。

•；AB=EC,BI片DE,

：.AB+BD=DE+EC=DCO

9：AB+BC=AB+BD+DC=2DC=Ucm,

DC=ycm0

*挑战备选练（选做）

11.（8分）［推理能力］如图1,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻

边分别相等的四边形叫作“筝形”。

【性质探究】

（1）（2分）如图1,连结筝形A8CO的对角线AC,BD,两者相交于点。则AC,BO的

位置关系是一/1O—吊。：AO,CO的数量关系是