江苏省淮安市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年度第二学期期末质量调研

七年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.在下列由运动项目的图标组成的图形中,能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

T义

小

2.下列计算正确的是（）

A.（a-b）2=cr-b2B.（a-b）2=a2-lab-b2

C.(—67—Z?)~=+2,cib4-b~D.(-a-b)1=a2-lab-b2

3.下列命题中是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.若〃<1,则〃2—1<0

D.平行于同一直线的两条直线平行

4.若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（）

--------------------------------------

-2-1012345

A.最小整数解是0B.最小整数解是-1

C.最大整数解是0D.最大整数解是-1

5.如图，AB||CD,若Nl=65°,Z2=120°,则N3的度数为()

D

A.45°B.55°C.60°D.65°

6.如图，把直尺与等腰直角三角尺按如图所示摆放，则/。与"的关系为（）

A.Z«+Z//=45°B.Z.a=Z-P

C.Na+/夕=30°D.不确定

7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒

二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗、

价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醉酒、行酒各能买得多少？设买得醵酒x斗，买得行酒）‘斗，则

可列方程组为（）

（x+y=2fx-y=2

A.{R.

[10x+30y=50[50x+10}j=30

x+y=2y=2

C.D.

10x+50y=305().¥+l()y=3()

8.如图，河道，的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至4、8两地，下面的四个方案中,

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，它在某次推理时消耗约O.（XXXX）5千瓦时的电

量.数据0.000005用科学记数法可表示为.

10.计算/./的结果是:

11.如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线.其中蕴藏的数学原理是

x=2

12.已知〈「是关于工，y的一元一次方程以-2y=0的一个解，那么4的值是______.

17=5

13.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△A'BC，A笈交AC于点。，若

NA'OC=90。，则NA=°

14.小明在计算（工+3乂%-・）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数

为Y，则被染黑的常数为.

15.已知关于x的不等式3%—机00的正整数解有4个，则机的取值范围是.

16.如图，直角三角形ABC中，/ACB=90。，48=10,AC=8,BC=6,点D是边AB上一动

点，作直线MN经过点。、点D,分别过点A,8作4/与MN垂直，BE与MN垂直,垂足分别为点

F,E.设线段3七，Ab的长度分别为4，4，则4+4的最大值为.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

<1)-I2+(TC-2025)°；

⑵262-25x27.

18.解方程组:

x=3-y

2x+y=S

2A—y-10

(2)

3x+y=-5

19.解不等式(组):

(1)x-2<—

3

2(x-l)<4+x

(2)

-x>-2

20.先化简，再求值：(l+x)2+(l-x)(l+x),其中x二一;

21.已知％+3y=5.

(1)请用含x的式子表示y；

(2)当时，求x的最大值.

22.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.将下面的过程补充完整.

已知：如图，NACO是dA3c的一个外角.

求证：NAC£>=NA+NB

在乙ABC•中，ZA+N8+ZACB=180。，

・•・=1800-ZACB.

*/ZACD+=180°,

・•・ZACD=180°-.

・•・ZACD=.

・••与假设相矛盾.

・•・假设不成立.

・•・原命题成立，即NAC£>=NA+NB.

23.如图，EF//AD，Z1=Z2,Z^C=75°.求NAG力向度数.

24.已知点。是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

(1)如图①，尸是正六边形边上一点，画出点尸关于点。的对称点Q；

(2)如图②，M是正六边形内部一点，画出点M关于点。的对称点N.

25.分别求出下列式子的值

(1)已知：3"'=2，3"=5，求:

①3….

②3吁2”

(2)如果21+2+2e=48，求x的值.

26.学校准备了A,B两种食品作为午餐，这两种食品营养成分表如下:

A营养成分表B营养成分表

项目每50g项目每50g

热量9OOKJ热量700KJ

蛋白质15g蛋白质10g

脂肪18.2g脂肪5.3g

碳水化合物6.3g碳水化合物28.7g

钠236mg钠205mg

（I）从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质.应选用A,R两种食品各多少包？

（2）运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低

于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

27.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.

（1）如图I是一个长为2。，宽为28的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形.将4块小长方形拼成一

个如图2的“回形”正方形.用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式

（2）利用（1）中的恒等式解决问题:

【直接应用】①若不，=4,x+），=6,则（X—二

【类比应用】②若x满足（工一2）（5-"=2,求（2x-7）2的值.

【知识迁移】

（3）已知LABC和,ADE均为等腰直角三角形，分别是ARAC上的点，其中

ZABC=90。,NAEO=90;EB=2..ADB的面积是—,求梯形EBCD的面积.

2

2025-2026学年度第二学期期末质量调研

七年级数学

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是()

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，

对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故符合题意；

C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；

故选：C.

2.下列计算正确的是()

A.(a-b)2=a2-b~B.(a-b)2=a2-lab-b2

C.(-a-b)2=a2+2ab+b2D.(-a-b)2=a2-2ab-b2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式，掌握知识点是解题的关键.

根据完全平方公式，逐项判断展开式是否正确即可.

【详解】解：A、(a-b)"=a2-2ab+b\故选项错误；

B、(67-Z?)2=a2-2ab+b2,故选项错误；

C、(-〃一〃=4?+2aZ?+〃正确；

D、（一。一/?）~=。2+2H?+〃2,故选项错误；

故选C.

3.下列命题中是真命题的是（）

A.同旁内角互补

B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.若盟<1,则A?—1<（）

D.平行于同一直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质、三角形外角的性质、有理数乘方的计算，逐个判断选项即可.

【详解】解：A、•・•只有两直线平行时，同旁内角才互补，A选项未给出两直线平行的前提，JA是假命

题；

B、•・•三角形的外角性质为：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题未限定不相邻，

例如钝角三角形中钝角的外角小于该钝角，・・・B是假命题；

C、•・•当〃<1时，可举反例：若〃=一2,Ki]n2-l=（-2）2-l=3>0,不满足〃2一1<（）,.,.c是假命

题；

D、•・•根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线平行，・・・D是真命题.

4.若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（）

--------------------------------------

-2-1012345

A.最小整数解是0B.最小整数解是-1

C.最大整数解是0D.最大整数解是-1

【答案】A

【解析】

【分析】先根据数轴确定不等式的解集，然后结合各选项即可解答.

【详解】解：由数轴可知：工>一1,

・••有最小整数解为0.

5.如图，AB||CD,若Nl=65°,N2=120。，则N3的度数为（）

R

-ZV

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出/胡。=60。，再由平角即可得出结果,

熟练掌握平行线的性质是解题关键

【详解】解：T/WIC。，Z2=120°,

・•・N2+NBAO=180。，

:.ZfiAP=60°,

•・•Zl=65°,

・•・Z3=18O°-Z1-ZBA£>=55°,

故选：B

6.如图，把直尺与等腰直角三角尺按如图所示摆放，则Na与乙夕的关系为（）

A.Na+NA=45。B.Na=N/

C,Na+N£=30。D.不确定

【答案】A

【解析】

由题意得NA+N/=45。,

•・•直尺的上下两边互相平行,

Za=Z/,

・・・4+4=45。.

7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒

二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，

价值10钱.现有3（）钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醉酒工斗，买得行酒>斗，则

可列方程组为（）

x+y^2x-y-2

B.

1Ox+30y=5050x+1Oy=30

x+y=2x+y=2

C.vD・v

10x+50y=30[50x+10y=30

【答案】D

【解析】

【分析】设买得醇酒X斗，买得行酒y斗，根据“现有30钱，买得2斗酒”列方程组即可.

【详解】解：设买得醇酒X斗，买得行酒>斗，

•・•一共买得酒总共有2斗，

，可得方程x+y=2,

•・•醇酒I斗价值50钱，行酒1斗吩值10钱，一共花费30钱,

・•・可得总花费方程50x+10）=30,

x+y=2

・•・可列方程组〈

50x+lOy=30

8.如图，河道，的同侧有A、8两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、3两地，下面的四个方案中,

管道长度最短的是（）

8B

.

C.41D.,<)

【答案】B

【解析】

【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短判断即可.

【详解】解：由两点之间线段最短可知，A、B选项中的管道长度更短，

由垂线段最短可知，B选项中的管道长度最短.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上)

9.DcepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，它在某次推理时消耗约0.000005千瓦时的电

量.数据0.000005用科学记数法可表示为.

【答案】5xl(y6

【解析】

【分析】本题考查绝对值小于1的正数的科学记数法表示，只需确定一般形式中。和〃的值即可求解.

【详解】科学记数法表示绝对值小于1的正数的一股形式为4X1。-”，其中满足1引4<10,〃为原数左起

第一个非零数字前所有0的个数.

对于O.(XXXX)5,左起第一个非零数字为5,满足145<10,即。=5,第一个非零数字前共有6个0,即

〃二6,

因此O.OOOOOSnSxlCT6.

10.计算/./的结果是_________；

【答案】a5

【解析】

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，根据同底数痔的乘法法则进行计算，。叫a"=a"'+”0)即可求

解.

【详解】解：a2a3=a2+3=a\

故答案为：a5.

11.如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线.其中蕴藏的数学原理是.

【答案】

两点确定一条直线

【解析】

【详解】解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，

因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线.

x=2

12.已知《〈是关于羽的二元一次方程奴―2)，=0的一个解.，那么。的值是_______.

[y=5

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解掌握二元一次方程的解是解题的关键.

fx-2

把＜u代入2y=0,即可求解.

J=5

x=2

【详解】解：•・•(〈是关于x,3，的二元一一次方程〃x—2y=0的一个解，

[y=5

2a-2x5=0,

解得：4=5.

故答案为：5

13.如图，把△ABC绕点。按顺时针方向旋转35。，得到△A'3'C,交AC于点。，若

ZArDC=90°,则乙4=°

【答案】55

【解析】

【分析】根据旋转的性质可得4c4'=35。，NA=NA，再由直角三角形两锐角互余，即可求解.

【详解】解：•・•把绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△A'8'C

・•・Z4C4'=35。，ZA=ZA\

•・•乙47)C=90。，

・•・乙4'=55。

:.NA=55。.

故答案为：55

本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是

解题的关键.

14.小明在计算(x+3)(x-・)时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数

为-4,则被染黑的常数为.

【答案】7

【解析】

【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键.

设・=。，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于T列方程求解即可.

【详解】设・=々，WJ(x+3)(x-«)=x2-f：i¥+3x-3^z=x24-(3-«)x-3«,

结果中的一次项系数为3—。，

由题意得3—〃=-4,

解得4=7.

故答案为7.

15.已知关于4的不等式3x-〃zW0的正整数解有4个，则〃，的取值范围是.

【答案】12«团<15##15>〃亚12

【解析】

【分析】本题主要考杳一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组

是解题的关键.解出不等式求出/的范围，根据不等式有且只有4个正整数解列出关于用不等式，解之可

得答案.

【详解】解：3x-m<0,

3x<tn，

m

x<一,

3

不等式31一〃z40有4个正整数解，则最大的正整数解一定是4.

A4<-<5,

3

解得：12<m<15,

故答案为：12〈根〈15.

16.如图，直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,BC=6,点。是边A8上一动

点，作直线MN经过点C、点Q,分别过点A,B作A尸与垂直，BE与MN垂直,垂足分别为点

F，E.设线段的，AF的长度分别为4，4，则4+4的最大值为.

【答案】10

【解析】

ACx

【分析】此题考查了三角形面积的求解，垂线段最短，解题的关键是得出了+4=CD，确定

4+4取最大值时，co取最小值，并掌握垂线段最短的性质.

III人r\

根据S》8C=S0CD+Sge，即3ACXBC=3COXA/+56x8七得到4+4=—^—，则

乙乙乙Z-Z

4+4的最大值就是8的最小值，由垂线段最短可得当8,八4时，8最小，即可求解.

【详解】解：由题意可得：S&ABC=S2ACD+S&BCD，即LACX8C=‘COXA尸+」COX6E

222

化简可得：CQx(4+4)=ACX4C

.ACxBC

解得4+乩=-------,

1-CD

则4+4取最大值时，c。取最小值，

由垂线段最短可得当时，CO最小，

11ACxRC

由S—ACxBC=-4BxCO可得，CD=，~~-

•ABC22AB

ACxBC_AB=]0

・•・4+4的最大值为ACXBC一".

AB

故答案为：10.

三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）一『+（兀一2025）"+（g）

（2）262-25x27.

【答案】（1）

9

（2）

1

【解析】

【小问1详解】

解：原式=-1+1+9

=9：

【小问2详解】

解：原式二262—（267）x（26+1）

=262-（262-12）

=262-262+1

=1.

18.解方程组:

x=3-y

(1)

2x+y=8

[2x-y=10

⑵k

3x+y=-5

x=5

【答案】（1）

》二一2

x=\

⑵

y=-8

【解析】

【分析】（1）使用代入消元法即可求解;

（2）使用加减消元法即可求解.

【小问1详解】

血卜=3-）①

[2x+y=S®f

将①代入②得：2（3-），）+），=8,

解得：尸-2,

将尸-2代入①得：2x—2=8,

解得x=5,

，方程组的解为〈x=5

卜=-2

【小问2详解】

gelO®

帆[3x+y=-5②

由①+②得：5x=5,

解得：x=\,

将工=1代入①得：2-y=l（）,

解得：）=—8,

x=1

・•・方程组的解为Jc.

y=-8

19.解不等式（组）：

（1）x-2<—；

3

2（x-\}<4+x

（2）v7.

-x>-2

【答案】（1）x<2

（2）x<2

【解析】

【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可.

（2）分别按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，求解两个不等式的解集，即可求得不等式

组的解集.

【小问1详解】

解：去分母，得3@-2)</-2,

去括号，得3x—6vx—2,

移项，得3x—xv—2+6,

合并同类项，得2xv4,

系数化为h得太<2.

【小问2详解】

解：解不等式①，去括号得2x—2<d+x,

移项合并同类项得x<6,

解不等式②，两边同时除以一1，得x<2,

・•・该不等式组的解集为x<2.

20.先化简，再求值：(l+x)2+(l-x)(l+x),其中不二一；.

【答案】

2x+2,1

2

【解析】

【分析】本题先利用完全平方公式和平方差公式展开原式，合并同类项化简后，再代入工的值计算结果即

可.

【详解】解:(1+x)2+(1—x)(l+x)=1+2x++1—X?=2,t+2,

将X二一!代入得：

4

原式=2x+2=-J+2=[.

21.已知x+3y=5.

(I)请用含x的式子表示y；

(2)当1W)，W3时，求x的最大值.

【答案】(1)y=——

JJ

(2)2

【解析】

【分析】(1)通过移项，化系数为1即可求解.

(2)根据题意列出不等式，进而可求解.

【小问1详解】

解：x+3y=5,即3y=一工+5,

15

y=——x+—.

-33

【小问2详解】

当时，即1«-,工+343,

33

不等式—x+—,解得：x«2,

33

不等式一，工+343,解得：x>-4,

33

・••当时，即-4KxK2,

・匕的最大值为2.

本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键.

22.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.将卜面的过程补充完整.

已知：如图，NACO是aA3c的一个外角.

求证：ZACD=ZA+ZB

在中，ZA+ZB+ZACfi=180%

:.=I8O°-ZACB.

•・•Z4CD+=180°,

・•・ZACD=180°-.

・•・ZACD=.

・••与假设相矛盾.

，假设不成立.

・•・原命题成立，即NACO=NA+NB.

【答案】ZACD^ZA+ZB；ZA+ZB；ZACB；ZACBZ4+NB

【解析】

【分析】本题考查了反证法的应用、三角形内角和定理及平角的定义，解题的关键是正确作出反设（假设结

论不成立），并利用内角和与平角性质推出矛盾.

假设结论不成立(NACOWNA+/8)；利用三角形内角和表示NA+/6,利用平角表示NAC7)；推导得

出NACD=NA+N8,与假设矛盾，从而证明原命题.

【详解】反证法的第一步是假设结论不成立，因此假设NACDHNA+/B.

根据三角形内角和定理，NA+NB+NACB=180。，变形得NA+N8=18()。一/4(73.

由于NACO是「48c的外角，与4C4组成平角，故ZAC3-NAC3=18()。,因此

乙48=180°-幺0.

由上述两步可知NACO二幺土区旦，这与假设NAC0WNA+N8矛盾.

因此假设不成立，原命题NACD=NA+NB成立.

23.如图，EF//AD,Z1=Z2,ZBAC=15°.求/AGO的度数.

【答案】105°

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质与判定等知识.根据砂〃A。得到N2=N3,进而证明N1=Z3,得

到DGMB,根据平行线性质即可求出NAG/)=105°.

【详解】解：•••石厂〃AQ,

・•.Z2=Z3,

•・•Z1=N2,

・•・4=N3,

・•・DG||AB,

・•・ZAGD=180°-ABAC=180°-75°=105°.

24.已知点。是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

A/.

(1)如图①，尸是正六边形边上一点，画出点P关于点。的对称点Q；

(2)如图②，"是正六边形内部一点，画出点M关于点。的对称点N.

【答案】(1)画图见解析

(2)画图见解析

【解析】

【分析】本题考查中心对称的性质，准确以别出।正六边形的对称性是解题的关键，在作图过程做要善于利用

正六边形对称中心点。.

(1)连接PO并延长，交正六边形的边于点。，点Q即为所求；

(2)取正六边形顶点A，找到点A关于点。对称的顶点A，连接AM并延长交正六边形的边干点C，连接

C。并延长交正六边形的边于点0,连接3。，连接MO并延长交于点N,点N即为所求.

【小问1详解】

25.分别求出下列式子的值

(1)已知：3"'=2，3"=5，求:

I+”.

②3吁2〃.

（2）如果2"2+2㈤=48，求上的值.

【答案】（1）①10；②一

25

（2）3

【解析】

【分析】（1）①先将3小〃变形为3加・3",再代入求值即可；②先将3〃T〃变形为3"'+（3〃）,再代入求值即

可；

（2）由2*+2⑴=48变形为42,+2-2*=48,再求解即可.

【小问1详解】

解：①・.・3"'=2，3"=5

.・.3”计〃=3川,3"=2x5=10

②3吁2〃"3'"+3*=3'"+（3"丫=2+52=盘.

【小问2详解】

解：2=+2㈤=48

・•・2X-22+2V-2,=48

A4-2v+2-2v=48

・・・62=48

:.2X=8

解得：x=3.

26.学校准备了A,B两种食品作为午餐，这两种食品营养成分表如下：

A营养成分表B营养成分表

项目每50g项目每50g

热量900KJ热量700KJ

蛋白质15g蛋白质10g

脂肪18.2g脂肪5.3g

碳水化合物6.3g碳水化合物28.7g

钠236mg钠205mg

（1）从这两种食品中摄入4600KJ热量和7（）g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？

（2）运动量大的人对蛋白质的摄入量较多，若每份午餐选用这两种食品共7包，其中的蛋白质含量不低

于9（）g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

【答案】（1）应选用A食品2包，B食品4包

（2）应选用A食品4包，B食品3包

【解析】

【分析】（1）根据摄入的总热量和总蛋白质含量列二元一次方程组求解即可；

（2）先根据蛋白质的摄入量要求列一元一次不等式得到A食品数量的取值范围，再列出总热量关于A食品

数量的一次函数，利用一次函数的性质求解最低热量对应的选取方案.

【小问I详解】

解：设选用A食品x包，B食品），包,

900x+700y=4600

根据题