广东省广州市增城区2026年中考数学二模试卷（含答案）

广东省广州市增城区2026年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1.下列图形既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）.

心

2.文化和旅游部数据显示，2026年“五一”假期，全国国内出游约325000000人次.将325000000用科学记数

法表示为（）.

A.3.25x107B.32.5x107C.3.25xl08D.32.5xl08

3.不等式2x-5£l的解集在数轴上表示正确的是（）.

B

A61234r-方十仔广

c-m§炉

4.下列运算正确的是().

A.2a2+a=3a3B.-2a3-3ab=-6a4b

C.(-a)2-a=-a3D.(3a2):^a=6a3

5.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组

平时成绩的平均数（单位：分）及方差.若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，QIJ应选择的小组

是（）

甲乙丙

平均数909494

方差1.60.81.5

A.甲B.乙C.丙D.T

6.对于抛物线丫=7（乂-2）2-1,下列说法正确的是（）

A.图象与y轴无交点B.当x＞。时，y随x的增大而增大

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C.当x=2时，y有最小值-1D.图象的顶点坐标为(-2,-1)

7.在其个时期内汽油价格受国际油价影响，总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格足7.8元/升，二月初

价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意可列方程().

A.8.3(1+x)2=7.8B.7.8(1+x)2=8.3

C.7.8(1+x2)=8.3D.7.8(1+x)+7.8(1+x)2=8.3

8.如图，在△ABC中，ZCAB=75\将△ABC绕点A按逆时针旋转到△ABC的位置，连接CC,此时

CC/7AB,则NBAB，的度数为().

9.如图，在RSABC中，ZC=90c,BE平分NABC,ED垂直平分AB于点D,若AC=9,则AE的值为

().

10.如图，在RsABC中，AB=m,BC=n,ZABC=90°,点D为BC上一点，且BD=AB,DE_LBC,且

ZEAC=45°,则△EDC的周长是（）

A.2nB.n+2mC.m2+n2D.1.5m

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.要使代数式4二3有意义，贝心的取值范围是.

12.如图，直线AB,CD相交于点O,若/BOD=36。，则NAOD的度数为.

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D

B

AO

13.分式方程1=亳的解为.

14.关于X的一元二次方程*2-2*+1<-1=（）有两个相等的实数根，则k的值是.

15.如图，已知扇形的半径是9cm,圆心角为120。，用这个扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为

16.如图，在足球比赛中，球员甲带球奔向对方球门AB,在不考虑其他因素的情况下，一般射门角度越

大，射门进球的可能性就越大.球员甲带球路线ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，过AB的

。。与CD相切于点F.球员甲带球到点（填“C”或"F”）射门，进球的可能性更大；若AB=4,

BD=1,则DF的长为.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解方程组：陵三的,.

18.如图，在矩形/BCD中，点E,F分别在边和4。上，且8E=。凡求证：AE=CF.

BEC

（1）化简T；

（2）已知a=G）：求T的值.

20.如图，已知反比例函数y=K（k工0）与直线y=-2x+4交于点A（3,n）,B（m,6）.

X

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（1）求m,n的值及反比例函数解析式；

（2）根据函数图象，直接写出名＞-2*+4的解集.

X

21.某学校举行数学文化知识竞赛活动，现随机抽取了20名学生的“数学知识竞赛”成绩，经过整理得到以下

尚不完整的频数分布表：

成绩x（单位：分）频数/人数

60<x<702

70<x<80a

80<x<901()

90<x<1004

（1）在频数分布表中，a二；

（2）若该校九年级共有500名学生，根据统计结果估计成绩在80分及以上的约有多少名学生？

（3）这20名学生中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为

优秀参赛者在年级学生大会上发言，求抽出的两名学生都是女生的概率

22.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,。。是△ABC的外接圆，O为圆心.

（1）尺规作图：以AC为对角线，作AB、BC为边的平行四边形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AD是。O的切线.

23.桔棒俗称“吊杆”“称杆”（如图10-1）,是我国古代农用工具，始见于《墨子・备城门》，是一种利用杠杆原

理的取水机械.如图10-2所示的是桔椽示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且

AB=6米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，ZAOM=i27°.

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地面

图10-1图10.2

(1)求OA的长度；

(2)求点A位于最高点时到地面的距离；

(3)当点A从最高点逆时针旋转54.5。到达最低点Ai时，求此时水桶B上升的高度.

(参考数据：sin37°M).6,sinl7.5°=0.3,tan37°=O.8)

24.在平面直角坐标系中，点P(xi,yi),点Q(X2,yz),当x1+%=x2+y?时，我们称点P与点Q互为

“等和点”.

例如：点M(2,-3)与点N(-2,1)互为“等和点”.

(1)点A(2,3)与点B(-3,b)互为“等和点”，求b的值；

(2)直线y=—*x+6在第一象限的部分记为图象Gi,抛物线丫=%*2+乂+0!在-1<4的部分记为图象

G2,点E在图象G1上，点F在图象G2上.

①若m=：,点E与点F互为“等和点”，且点E的横坐标比点F的横坐标大1,求点F的坐标；

②若在图象G?上总存在点F,使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围.

25.如图，在△ABC中，AB=BC=4,ZB=60°,延长BC至点E使得BC=CF.点D为平面内一点，AD=2,

点E满足△BDC^ACDE,连接EE

(1)填空：△ABC的形状是；

(2)求证：△BDC^AFCE；

(3)AE的长度是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】A选项：有3条对称轴，是轴对称图形：旋转180。无法和原图重合，不是中心对称图形。

B选项：无对称轴，不是轴对称图形；旋转180。能重合，仅为中心对称图形。

C选项：无对称轴，不是轴对称图形；旋转180。能重合，仅为中心对称图形。

D选项：有多条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180。与原图重合，既是轴对称又是中心对称图形。

故答案为：D.

【分析】先明确轴对称、中心对称图形的定义，再依次对四个图形分别验证两种对称性质，筛选同时满足

两个条件的图形。由对称定义到图形逐一判定，最后得出符合双重条件的选项。

2.【答案】C

【解析】【解答】确定a：把小数点左移8位，得到a=3.25(满足1<3.25<10)

确定n：小数点移动8位，故n=8

32500C000=3.25xl08

故答案为：C.

【分析】先回忆科学记数法规范格式要求，限定a的取值范围将原大数小数点向左移动，得到符合

要求的a,移动的位数即为10的指数n,再匹配选项得出答案。由科学记数法定义，到确定a、n,最后完成

数字转化.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：2x-5<-l

2x<-l+5

2x<4

x<2；

不等号为W,包含数字2,在数轴数字2处画实心圆点；

x<2,解集向数字左侧延伸画线。

A：实心点、向右画线(x>2),错误；

B：空心点、向右画线(x>2),错误；

C：实心点、向左画线(x<2),正确；

D：空心点、向左画线(x<2),错误。

故答案为：C.

【分析】先根据不等式基本性质移项、系数化为1求出解集烂2；再依据数轴表示不等式解集的规则：W用

实心点、小于向左画，对照四个选项选出正确图像.

4.【答案】B

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【解析】【解答】选项A,2a2与a不是同类项，不能合并，2a2+a^3a\错误.

选项D,单项式乘法：系数相乘，同底数靠指数相加2aL3ab-(2^3)-(a1-a)-b-6au,b-6a4b计算正确.

选项C,先算乘方再算乘法：(-a)?。a=a2-a=a2+1=a3Aa3错误.

选项D,先积的乘方，再同底数鼎除法：(3a2)2±19a7a=9a4T=9a3#6a3错误.

综上，正确选项为B。

故答案为：B.

【分析】先判断是否为同类项能否合并，再依次运用积的乘方、单项式乘法、同底数幕除法法则计算，对

比等式两侧结果，排除三个错误运算，锁定唯一正确选项.

5.【答案】B

【解析】【解答】对比平均数：甲平均分90,乙、丙平均分94>94>90,先排除甲(A选项)。

对比剩余两组方差：乙方差0.8,丙方差1.5。方差越小，数据波动越小、成绩越稳定，0.8<1.5,乙状态更

稳定。

综上，乙平均分最高、方差最小，符合条件，选B。

故答案为：B.

【分析】先根据“成绩好”筛选平均数更大的小组，淘汰平均分低的甲组；再依据“状态稳定'’的判定标准

(方差越小波动越小)，对比剩余小组的方差，选出方差最小的乙组.

6.【答案】C

【解析】【解答】抛物线顶点式：y=a(x-h)2+k,本题y=7(x-2)2-l,可得a=7,h=2,k=-l,顶点(2,-1),开口

向上。

选项A,令x=0,y=7x(0-2)2-l=28-l=27,交点(0,27),与y轴有交点,错误。

选项B,对称轴x=2,开口向.上，当x>2时y随x增大而增大；0<x<2时y随x增大而减小，因此x>0不全

部递增，错误。

选项C,a=7>0,抛物线开口向上，顶点处取最小值；当x=2时.ymin=T,正确。

选项D,顶点式对应顶点(h,k)=(2.-1),不是(-2,-1),错误。

故答案为：C.

【分析】先从顶点式读出a、h、k,确定开U方向、对■称轴、顶点坐标：再逐一验证四个选项：代入x=0判

断与y轴交点；根据对称轴划分增减区间；由开口方向判断最值；核对顶点坐标，排除错误说法得到正确选

项.

7.【答案】B

【解析】【解答】一月初原价(初始量)7.8元/升，月平均增长率为x,间隔两个月到三月初。

二月初价格：7.8(1+x)三月初价格：7.8(1+x)(l+x)=7.8(l+x)2

三月初实际价格为8.3元/升，因此列方程：7.8(l+x)2=8.3

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故答案为：B.

【分析】本题为增长率模型应用题，先确定初始基数、增长周期，根据复利增长公式：最终值=初始值

x（l+增长率产隔月政，代入数值列出方程，再对比选项筛选正确式子.

8.【答案】A

【解析】【解答】△ABC绕点A旋转得到aABC,

因此：AC=AC',旋转角/BABX/CAC,

△ACC'为等腰三角形，ZAC'C=ZACC',

VCC/7AB,ZCAB=75-

••・NACC=NCAB=75。（两直线平行，内错角相等），

在等腰△ACC中：

ZCAC'=180°-ZAC^-ZACC'=18（T-75°-75。=30°,

ZBAB'=ZCAC'=30°,

故答案为：A.

【分析】由图形旋转的性质得至IJAC=AC、旋转角相等NBABL/CAC；结合平行线内错角相等求出等腰三

角形底角；再利用三角形内角和算出顶角NCAC,等量代换得到所求旋转角NBAB1

9.【答案】D

【解析】【解答】:BE平分NABC,NC=90。,ED_LAB,

・・・EC=ED（角平分线上的点到角两边距离相等）。

TED垂直平分AB,

・・・AE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

AZA=ZABE,

〈BE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

AZA=ZABE=ZCBE,

RsABC中NO90。，

/A+/ABC=90。—NA=90。VA=30。

在RsADE中，ZA=30°,

・・・ED鸟AE,

设AE=x,则ED=EC=^x,

已知AC=AE+EC=9：

X+/X=9=^X=9K=6,

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AE=6.

故答案为：D

【分析】先利用角平分线性质得到EC=ED,垂直平分线性质得到AE=BE,推导出三个角相等，算出

NA=30。；再设AE为未知数，结合30。直角三角形直角边是斜边一半表示EC,根据AC=9列方程求解.

10.【答案】A

【解析】【解答】过点A作AF1DE,交ED的延长线于点F。

VZB=90°,DE±BC,AF±DE,

・•・四边形ABDF三个内角均为直角，是矩形。

XVBD=AB=m,

・•・矩形ABDF为正方形，得AB=AF=BD=DF=m,ZBAF=90°o

将△ABC绕点A逆时针旋转90。，使AB与AF重合，得到△AFE；

由旋转性质：

AC=AE',BC=FE'=n,ZBAC=ZFAE',ZAFE'=ZB=90°.

NBAF=90°,

・•・ZCAE'=ZCAF+ZFAE'=ZCAF+ZBAC=ZBAF=90°.

已知NEAC=45。，

・•・ZEAE'=ZCAE,-ZEAC=90o-45°=45°,

即NEAC=NEAF.

在AAEC和AAEE中:AC=AE',ZEAC=ZEAE,,AE=AE.

/.△AEC=AAE'E(SAS),

得EC=EE'.

由FE'=n,DF=m,得DE'=DF+FE'=m+n.

设DE=t,贝ljEE=DE-DE=m+n-t,

因此EC=m+n-t.

又DC=BC-BD=n-m,

△EDC的周长：CAEDc=DE+DC+EC=t+(n-m)+(m+n—t)=2n.

故答案为：A.

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【分析】先通过作垂线构造正方形ABDF,利用AB=BD完成矩形到正方形的判定：再通过旋转将△ABC转

化为△AFE,结合45。角证明二角形全等，把斜边EC等量代换为竖直线段EE；最后将二角形二边求和，通

过代数化简消去参数m,得到周长定值2n.

11.【答案】x>3

【解析】【解答】解：二次根式VF忑有意义，

故为一3N0,

解得XZ3,

故答案为：%>3

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

12.【答案】144°

【解析】【解答】•・•直线AB、CD相交于点O,

・・・/AOB为平角，NAOD与NBOD互为邻补角，满足NAOD+NBOD=180。.

已知/BOD=36。，

ZAOD=180°-ZBOD=180°-36°=144°.

故答案为：144。.

【分析】根据两条直线相交形成邻补角的位置关系，利用邻补角互补(和为180。)的数量性质，用平角度数

减去已知角NBOD的度数，直接计算得到NAOD的度数.

13.【答案】x=-5

【解析】【解答】❷二金

XXi"3

去分母，两边同乘最简公分母x(x+3),得:5(x+3)=2x

去括号：5x+15=2x

移项、合并同类项：5x-2x=-15,

3x=-15,

系数化为1：x=-5,

检验：把x=-5代入x(x+3),

(-5)x(-5+3)=(-5)x(-2)=10和,

・・・x=-5是原分式方程的解.

故答案为：x=-5.

【分析】先确定最简公分母，等式两边同乘公分母消去分母转化为一元一次方程；按整式方程步骤求解；

最后必须代入公分母检验，保证分母不为0,排除增根.

14.【答案】2

【解析】【解答】一元二次方程标准形式：ax2+bx+c=0.

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方程x2-2x+k-1=0中：a=l,b=-2,c=k-l.

方程有两个相等实数根，判别式△=b,4ac=0.

代入得：(-2)2-4x”(kT)=0

4-4(k-l)=0

4-4k+4=0

8-4k=0

4k=8

k=2

故答案为：2.

【分析】已知一元二次方程有两个相等实数根，根据判别式性质A=0;先提取方程中a、b、c的值，代入判

别式公式构建关于k的一元一次方程，解方程求出k.

15.【答案】3

【解析】【解答】求扇形弧长扇形半径R=9cm,圆心角n=120。,

弧长公式-L二处更=坦也道2=671.

以hZxA.L180180

设圆锥底面半径为r,底面周长C=2m,

因此：2nr=67t.

2r=6=»=3.

故答案为：3.

【分析】扇形围成圆锥时，扇形弧长等于圆锥底面圆周长；先用扇形弧长公式算出弧长，再结合圆周长公

式建立方程，求解底面半径.

16.【答案】F；V5

【解析】【解答】第1空：根据圆周角与圆外角的性质：同弧同侧，圆外角小于圆周角。

点F在。O上，NAFB是弧AB所对的圆周角；

点C在。O外，NACB是弧AB所对的圆外角，

因此NAFB>NACB.

射门角度越大进球可能性越大，故球员甲带球到点F射门，进球的可能性更大。

第2空：已知AB=4,BD=1,由线段和差得AD=AB+BD=4+1=5.

・・,直线DE与。O相切于点F,直线DBA是。O的割线，交。。于B、A两点，

根据切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于该点到割线与圆两个交点的线段长的乘

积，

即DF=DR-DA

代入数值计算：DF2=1x5=5

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VDF>0,

.*.DF=>/5o

故答案为：F,V5.

【分析】第1空利用“同弧同侧圆外角小于圆周角'’的性质，比较两点对球门AB的张角大小，张角更大的位

置进球可能性更高；

第2空先确定割线两段的长度，再借助切割线定理建立等量关系，代入数值计算得到切线长DF.

17.【答案小7=*解：①+②，得，

(2x+y=7(2)

3x=9

x=3

把x=3代入①，得

3-y=2

y=i

原方程组的解为：忧;

【解析】【分析】先观察方程组系数特征，发现未知数y的系数互为相反数，选用加减消元法：通过两方程相

加消去y,将二元方程组转化为一元一次方程，求出x的值；再将x回代到原方程中，计算得到y的值，完

成方程组求解.

18.【答案】证明：•.•四边形48co是矩形，

:.AB=CD,Z-B=Z-D=90°»

又•••BE=DF,

:AABESACDF(SAS),

：.AE=CF.

【解析】【分析】根据矩形性质可得.48=CD,=乙0=90。，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出

答案.

19.【答案】(1)解：T=-：1)歌)

(aT)a-1

_a+1a

-a—1a—1

1

-a—1,

2)a=尚,**•a=2.

1

AT=2^1=1

・・・T的值为1.

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【解析】【分析】(1)先对分子分母因式分解，约分统一分母，再同分母分式相减合并得到最简分式；

(2)先根据负整数指数幕求出a的数值，再代入最简分式计算结果。由因式分解、分式约分、分式加减完

成化简，再结合负指数运算代入求值。

20.【答案】(1)解：把点A(3,n)代入y=-2x+4得：n=-2x3+4=-2,

・,•点A(3,-2),

把点A(3,-2)代入y=［得：k=3x(-2)=-6,

・••反比例函数的表达式为

6

y二一千

把点B(m,6)代入y=—±得：6=-色，

xm

/.m=-1，

AB(-1,6)

(2)-l<x<0或x>3

【解析】【解答】(2)不等式含义：反比例函数图象在一次函数图象上方对应的x取值。

两交点横坐标：B(-l,6)、A(3,-2),结合图象分布：

-l<x<0时，双曲线在直线上方；

x>3时，双曲线在直线上方。

・•・解集：-l<x<0或x>3.

【分析】(1)由点A(3,n)在一次函数y=-2x+4图象上，把x=3代入直线解析式，求出n,得到完整交点A

坐标；由交点A同时在反比例y4图象上，将A横纵坐标代入，算出匕写出反比例函数解析式；由点

B(m,6)在已求出的反比例图象上，把y=6代入反比例解析式，解方程求出m.

(2)由不等式p-2x+4的几何含义，转化为：反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围；由两

函数交点横坐标x=T、x=3,结合反比例定义域叶0,把数轴分成四段分段观察图象高低；由“反比例图像

在上”筛选出符合条件的两段区间，合并写出解集.

21.【答案】(1)4

(2)500=350(人)，

・•・估计成绩在80分及以上的约有350名学生.

(3)两名男生和两名女生分别设男1、男2、女1、女2

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由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种：（男I,男2）,（男I,女\）,（男I,女2）,

（男〃男1）,（男,，女I），（男入女2），（女I,男I），（女I，男Z）,（女I,女Z）,（女2,男I）,（女Z,

男2）,（女2,女1）

这些结果出现的可能性相等.

其中抽出的两名学生都是女生的结果有2种，分别是（女I,女2）、（女2,女I）

AP（抽出的两名学生都是女生）=今=看

【解析】【解答】总抽取人数为20,各组频数之和等于总人数：

2+a+10+4=2016+a=20==4.

故答案为：2.

【分析】（1）由各组频数相加等于样本总容量20,列一元一次方程求出未知频数a：

（2）由样本中80分及以上的频率，结合全校总人数，用样本估计总体，计算对应人数；

（3）由树状图列举不放回抽取全部等可能结果，统计满足“两女”的结果数量，再根据概率定义：概率=符

合条件结果数：总结果数，算出概率.

22.【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD为所求.

（2）证明：连接并延长AO交BC于点H,连接OC,OB,

TAB二AC,OB=OC

・♦•点A,点O都在BC的垂直平分线上，

・・・AH垂直平分BC,ZOHB=90°

•・•四边形ABCD是平行四边形

AAD//BC

.\ZOHB=ZOAD=90°

.\AD_OA

•・・OA是。O的半径

•••AD是。。的切线.

'D

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【解析】【分析】（1）由平行四边形对角线平分、两组对边分别相等的性质作图：以C为圆心、AB长为半径

画弧；以A为圆心、BC氏为半径画弧；两弧交点为D,连接AD、CD,四边形ABCD即为所求平行四边形.

（2）由AB=AC,OB=OC,根据两点确定一条垂直平分线，推出A、O都在BC垂直平分线上，延长AO交

BC于H,得AH_LBC,ZOHB=W；由四边形ABCD是平行四边形，得AD〃BC；由两直线平行，同位角

相等，得NOAD=NOHB=9（）。，即ADJ_OA；由0A是圆0半径，根据切线判定定理（经过半径外端且垂直

于半径的直线是圆的切线），证出AD是圆O切线.

23.【答案】（1）解：VAB=6,OA：0B=2：1

OA=|AB=4（米）

答：OA的长度为4米.

（2）过O作EF_LOM于O,过A作AG_LEF于G

,・，AB=6米，OA：OB=2：1,

・・・OA=4米，OB=2米，

ZAOM=127°,ZEOM=90°,

•••zAOE=127°-90°=37°,

在RtAAOG中，AG=AOxsin37°=4x0,6=2.4（米），

VOM=3米

・••点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=54（米），

答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米.

（3）过B作BC_LEF于C,过Bi作BiD_LEF于D

VZAOE=37°,

AZBOC=ZAOE=37°,zBjOD=zA^E=17.5°,

OB】=OB=2（米），

在RtAOBC中，

BC=sinZOCBxOB=sin37°xOB^O,6x2=1.2（米），

在RIAOBID中,B〔D=sinl7.5°XOBT«0.3x2=0.6（米）,

BC+BiD=1.24-0.6=1.8（米），

・••此时水桶B上升的高度为1.8米.

第15页

【解析】【分析】(I)由线段比例OA：OB=2：1得到OA占杠杆总长AB的分数，代入杠杆总长AB=6,直接

计算线段OA长度，同步求出OB为后两问铺垫；

(2)由钝角NAOM=127。，作水平辅助线构造直角三角形，算出直角三角形内锐角37。，利用正弦函数求出A

到水平线EF的竖直高度AG；再由支撑杆OM是水平线到地面固定高度，两段竖直长度相加，得到点A到

地面总距离；

(3)由图形旋转性质，旋转前后杠杆线段长度不变，即OB=OBi；先算出旋转后新的锐角17.5。，分别构造初

始、旋转后两个直角三角形，求出水桶初始下垂竖直长度BC与旋转后下垂长度BQ；两段长度相加，即为

水桶上升的总高度.

24.【答案】(1)解：由题意得,2+3=-3+b,

・・・b=8

717

2)m-AyX2+X+-

©•.-=-4

414

r1

设2

F-t

llv4

在y=-1x+6令y=0,-1x+6=0,中，

/.x=8.

•・•点E在图象Gi上，且点E的横坐标比点F的横坐标大1,

•*-E（t+1,一.+1）+6

•••E（t+1，一条+与）且0<t+l<8,

•・•点E与点F互为“等和点”,

1?7321

，t+4t+t+4=t+1-4t+-T,

整理得t2+7t-18=0,解得ti=2,t2=-9（舍去）

当t=2时,1t2+t+^=ix22+2+J=^

・•.F（2,瞿）

②33

设

设E-a+6w-a+6

a*44a+6,0<a<8.

V-y>0,

・・・W|随a的增大而增大，

6<Wx<8.

设:F+ii+in）,设W2=n+n2+n+m=n2+2n+m.

第16页

W?关于n的二次函数图象的对称轴为直线n=一端=一4,

•.•白>0,图象开口向上，当-1<4时，在对称轴右侧，W2随n的增大而增大，当n=-l时，W2=-：+m,当

n=4时，W2=12+m,

7

•••-4-m<W<12+m.

42

•・•在图象Gz上总存在点F,使得E、F两点互为“等和点”.

.｛一五+mW6

124-TH>8

解得一4<m<

m的范围为一4<m<^.

【解析】【分析】⑴由题目新定义‘等和点”，直接提取等式xi+y产xz+yz,代入两点坐标构造一元一次方程，

解方程求出参数b：

(2)①由直线Gi、抛物线Gz解析式，设F横坐标参数t,根据“E横坐标比F大1”写出E坐标；再由等和

点定义建立关于I的一元二次方程，求解后结合图象横坐标取值范围舍去不合理解，最后回代得到F坐标；

②由等和点定义，分别构造W产XE+yE、W2=XF+yF两个函数；由一次函数单调性求出Wi值域，由二次函数

对称轴、单调性求出W2值域；由“总存在点F满足条件”转化为两个值域必有交集，列不等式组求解m范

围.

25.【答案】(1)等边三角形

(2)如图1,VABDC^ACDE

BDBC

,zDBC=zDCE

在△BCD中，ZDBC+ZDCB+ZBDC=180°

且ZDCE+ZDCB+ZFCE=180°

AZBDC=ZFCE

XVBC=CF

BDBCCF

ACD=CE=CE

艮喘焉，且NBDC=NFCE

图1

第17页

(3)解：如图2,

以cr为边向上作等边二箱形CFP

在EF上取点G,使得BD=FG,连接CG,PG由①知△BDC^AFCE

.\ZDBC=ZGFC,ZDCB=ZCEF

XVBC=FC

・•・△DBC^AGFC

.\CD=CG,ZGCF=ZDCB

・•・ZCEF=ZGCF

,/ZGFC=ZCFE,

.*.△GFC^ACFE

GFCF

即FGFE=CF2=16

又,:ZACB=ZPCF=60°

・•・ZACB-ZDCB=ZPCF-ZGCF,

即NACD=NPCG

XVAC=PC

.*.△ACD^APCG

・・・PG=AD=2,即点G在以点P为圆心，2为半径的圆上运动.

图2

第18页

设直线FP与。P交于点Gi,G2,

则GiGz足£>P的直径，FGi=PF-PGi=2,FG2=PF+PG2=6

在射线FP上取点Ei,E2,使得FEI=8,FE2=掾

则FG-FE=FGi•FEi=FG2-FE2=16

XVzEFEi=zGFGi

•••△EFE]s&GiFGfEFE2“△G2FG

•••