2026年浙江省苏教版初中数学八年级下册第7章几何证明方法习题集

2026年浙江省苏教版初中数学八年级下册第7章几何证明方法习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何证明中，若要证明△ABC≌△DEF，下列条件中不能作为证明依据的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠B=∠EB.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FD.AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E2.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF∥BC，若AB=6cm，BC=8cm，AF=3cm，则FC的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥BC于E，若∠BAC=70°，则∠ADE的度数为（）A.35°B.35°或55°C.20°D.55°4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，下列条件中不能证明四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠A+∠B=180°D.AC=BD5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，若∠B=50°，∠C=60°，则∠BAP的度数为（）A.25°B.30°C.35°D.40°7.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=∠C，则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.矩形C.平行四边形D.梯形8.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则DE与BC的比值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:49.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥BC于E，若∠BAC=80°，∠B=50°，则∠ADE的度数为（）A.15°B.20°C.30°D.35°10.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠B=∠D，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为______cm。2.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，若∠B=45°，∠C=55°，则∠BAP的度数为______°。3.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=∠C，则四边形ABCD一定是______四边形。4.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则DE与BC的比值为______。5.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥BC于E，若∠BAC=90°，∠B=30°，则∠ADE的度数为______°。6.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠B=∠D，则四边形ABCD一定是______四边形。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=12cm，则DE的长度为______cm。8.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，若∠B=60°，∠C=70°，则∠BAP的度数为______°。9.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=∠C，则四边形ABCD一定是______四边形。10.已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=15cm，则DE与BC的比值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。（）2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD一定是平行四边形。（）3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则AD与DB的比等于DE与BC的比。（）4.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，则∠BAP=∠CAP。（）5.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD一定是梯形。（）6.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥BC于E，则∠ADE=∠BAC/2。（）7.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠B=∠D，则四边形ABCD一定是矩形。（）8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则△ADE与△ABC相似。（）9.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，则∠BAP+∠CAP=∠BAC。（）10.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD一定是菱形。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出证明两个三角形全等的四个判定定理。2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证四边形ABCD是平行四边形。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求DE的长度。4.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，若∠B=60°，∠C=70°，求∠BAP的度数。5.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥BC于E，若∠BAC=80°，∠B=50°，求∠ADE的度数。6.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠B=∠D，求证四边形ABCD是平行四边形。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=12cm，求DE的长度。8.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，若∠B=45°，∠C=55°，求∠BAP的度数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求DE的长度。2.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，若∠B=50°，∠C=60°，求∠BAP的度数。3.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=∠C，求证四边形ABCD是平行四边形。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求DE与BC的比值。5.在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥BC于E，若∠BAC=90°，∠B=30°，求∠ADE的度数。6.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠B=∠D，求证四边形ABCD是平行四边形。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=15cm，求DE与BC的比值。8.已知点P在△ABC的边BC上，且AP是角平分线，若∠B=60°，∠C=70°，求∠BAP的度数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：证明△ABC≌△DEF需要满足全等三角形的判定定理，选项A、B、C分别对应SSS、SAS、ASA判定定理，而选项D中AC=DF不能直接证明全等，需要结合其他条件。2.A解析：由EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AF/BC，即2/6=3/8，解得FC=2cm。3.A解析：AD是角平分线，∠BAC=70°，则∠BAD=35°，DE⊥BC，∠ADE=∠BAD=35°。4.D解析：AD∥BC，AB=CD，∠A=∠C，不能证明四边形ABCD是平行四边形，需要补充对边平行或对角线互相平分等条件。5.C解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/10，解得DE=4cm。6.B解析：AP是角平分线，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°，∠BAP=70°/2=35°。7.C解析：AD∥BC，AB=CD，∠A=∠C，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。8.A解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/9，解得DE=3cm，DE/BC=1/3。9.B解析：AD是角平分线，∠BAC=80°，则∠BAD=40°，DE⊥BC，∠ADE=90°-∠BAD=50°，∠ADE=20°。10.A解析：AD∥BC，AB=CD，∠B=∠D，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。二、填空题1.4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/10，解得DE=4cm。2.50解析：AP是角平分线，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°，∠BAP=80°/2=40°，∠BAP=50°。3.平行解析：AD∥BC，AB=CD，∠A=∠C，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。4.1:3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/9，解得DE=3cm，DE/BC=1/3。5.30解析：AD是角平分线，∠BAC=90°，则∠BAD=45°，DE⊥BC，∠ADE=90°-∠BAD=45°，∠ADE=30°。6.平行解析：AD∥BC，AB=CD，∠B=∠D，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。7.4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即4/6=DE/12，解得DE=8cm，DE/BC=2/3。8.50解析：AP是角平分线，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-70°=50°，∠BAP=50°/2=25°，∠BAP=50°。9.平行解析：AD∥BC，AB=CD，∠A=∠C，根据平行四边形判定定理，四边形ABCD是平行四边形。10.1:3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即5/15=DE/15，解得DE=5cm，DE/BC=1/3。三、判断题1.正确解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形。2.错误解析：AD∥BC，AB=CD不能证明四边形ABCD是平行四边形，需要补充对边平行或对角线互相平分等条件。3.正确解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即AD/DB=DE/BC。4.正确解析：AP是角平分线，根据角平分线性质，∠BAP=∠CAP。5.错误解析：AD∥BC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是梯形，需要补充一对对边平行或一对对边不平行等条件。6.正确解析：AD是角平分线，DE⊥BC，∠ADE=∠BAC/2。7.错误解析：AD∥BC，AB=CD，∠B=∠D，不能证明四边形ABCD是矩形，需要补充四个角都是直角或对角线互相平分等条件。8.正确解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，且∠A=∠B，∠A=∠C，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC。9.正确解析：AP是角平分线，∠BAC=∠BAP+∠CAP。10.错误解析：AD∥BC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是菱形，需要补充四条边都相等或对角线互相垂直平分等条件。四、简答题1.证明两个三角形全等的四个判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）。2.证明四边形ABCD是平行四边形：已知AD∥BC，AB=CD。证明：①因为AD∥BC，所以∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）。②因为AB=CD，③所以AD=BC（平行四边形对边相等）。④所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。3.解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/10，解得DE=4cm。4.解：AP是角平分线，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-70°=50°，∠BAP=50°/2=25°。5.解：AD是角平分线，∠BAC=80°，则∠BAD=40°，DE⊥BC，∠ADE=90°-∠BAD=50°，∠ADE=30°。6.证明四边形ABCD是平行四边形：已知AD∥BC，AB=CD，∠B=∠D。证明：①因为AD∥BC，所以∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）。②因为AB=CD，③所以AD=BC（平行四边形对边相等）。④所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。7.解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即4/6=DE/12，解得DE=8cm。8.解：AP是角平分线，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°，∠BAP=80°/2=40°。五、应用题1.解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，